山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的及誒小時(shí)可得可得，解方程組求得x的范圍，即為所求．解答：解：由函數(shù)，可得．解得﹣＜x＜2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題．2..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，則A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B中元素的范圍，確定出集合B，找出A與B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），則A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故選：C4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．20 B．21 C．200 D．210參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=21時(shí)，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有s=0，i=1s=1，i=2，不滿足條件i＞20，s=3，i=3，不滿足條件i＞20，s=6，i=4，不滿足條件i＞20，s=10，i=5，不滿足條件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不滿足條件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…觀察規(guī)律可知，i=20，不滿足條件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，等差數(shù)列的求和，屬于基本知識(shí)的考查．5.已知A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.的值為

A. B. C. D.參考答案：C7.已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.參考答案：-1略8.已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（

）A．60條

B．66條

C．72條

D．78條參考答案：答案：選A解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為，，前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有條，選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識(shí)，既要數(shù)形結(jié)合，又要分類考慮，要結(jié)合圓上點(diǎn)的對(duì)稱性來考慮過點(diǎn)的直線的特征。是較難問題易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確理解題意，甚至混淆。對(duì)直線截距式方程認(rèn)識(shí)不明確，認(rèn)識(shí)不到三類特殊直線不能用截距式方程表示；對(duì)圓上的整數(shù)點(diǎn)探索不準(zhǔn)確，或分類不明確，都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，胡亂選擇。9.在△中，，，，則△的面積等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D10.已知非零向量，滿足||=1，且與﹣的夾角為30°，則||的取值范圍是（） A．（0，） B． [，1） C． [1，+∞） D． [，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在空間任取一點(diǎn)C，分別作，則，并且使∠A=30°．從而便構(gòu)成一個(gè)三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍．解答： 解：根據(jù)題意，作；∴，且∠A=30°；過C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長(zhǎng)度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范圍是[，+∞）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 把這三個(gè)向量放在一個(gè)三角形中，是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.若，則________.參考答案：0考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【方法點(diǎn)睛】賦值法研究二項(xiàng)式的系數(shù)和問題“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(duì)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．12.，則使成立的所有值的和為

。參考答案：13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式kn=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出對(duì)應(yīng)的公差和公比，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比數(shù)列a1，a2，a5的公比為q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求出公比和公差是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=36，則a2+a5+a8=．參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出等差數(shù)列的第5項(xiàng)，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.，且，則的最小值等于

．參考答案：略16.在中，所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別是，且，則的周長(zhǎng)為______．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理余弦定理．17.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過F1且斜率為的直線與C的一條漸近線在第一象限相交于A點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為______.參考答案：3【分析】由得，從而有，再由直角三角形性質(zhì)得，變形可得.【詳解】∵，∴是直角三角形，又是中點(diǎn)，∴，又在雙曲線漸近線上，∴，∴，變形可得：，，∴，.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的性質(zhì)：即過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸垂線，交漸近線于點(diǎn)，則，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線與圓相切．求證：．參考答案：詳見解析19.在中，，且，若以為左右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）在中，由余弦定理.又，∴，代入上式得，即橢圓長(zhǎng)軸，焦距，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立，得，，設(shè)交點(diǎn)，，∴，.假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，∴要使為定值，則的值與無關(guān)，∴，解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為.20.等差數(shù)列{an}中，a2=2，數(shù)列{bn}中，bn=，b4=4b2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，先判斷{bn}為等比數(shù)列，根據(jù)條件求出公比和公差，從而可求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn=b1+b2+…+bn，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得到2n+1﹣2≤2017，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵bn=2，∴bn﹣1=，∴==2d，∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則q=2d，∵b4=4b2，∴q=2或q=﹣2（舍去），∴d=1，∴a1=a2﹣d=2﹣1=1，∴an=n，∴bn=2n，（Ⅱ）設(shè)Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn，=b1（a2﹣a1）+b2（a3﹣a2）+…+bn（an+1﹣an），=b1+b2+…+bn，=2+22+…+2n，==2n+1﹣2∵a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，∴2n+1﹣2≤2017，∴2n+1≤2019＜211，∴n+1＜11，∴n＜10，∴n的最大值9．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試問過點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切?請(qǐng)說明理由參考答案：(Ⅰ)①若,則,在上單調(diào)遞增;

②若,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

………5分(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切與點(diǎn)（），，

………9分令，由(Ⅰ)得時(shí)，在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增，，所以與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以過點(diǎn)可作2條直線與曲線相切?！?2分22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，；