山西省呂梁市孝義中學(xué)體育場(chǎng)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市孝義中學(xué)體育場(chǎng)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中的對(duì)邊分別為若且，則(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．參考答案：A略2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2]

B．

C.

D．(－2,+∞)參考答案：D若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則在區(qū)間有解，故的最小值，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.

3.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則（

）A．，B．，C．， D．，參考答案：B4.雙曲線﹣y2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=2，即可得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，故選A．5.曲線（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，則方程表示的曲線只可能是（

）參考答案：A7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，（），若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1,k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，在實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）參考答案：D9.在一張紙上畫(huà)一個(gè)圓，圓心O，并在圓外設(shè)一點(diǎn)F，折疊紙圓上某點(diǎn)落于F點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長(zhǎng)交于AB于P，則P點(diǎn)軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)ABC是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進(jìn)而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：由題意知，AB是線段MF的垂直平分線．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又顯然|MO|＜|FO|，∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．10.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________參考答案：12.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________（填序號(hào)即可）參考答案：①③④?②或②③④?①13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（2，）化為P．直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為．∴點(diǎn)P到直線的距離d==1．故答案為：1．14.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③15.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．16.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱(chēng)命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時(shí)，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．17.已知,則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題雙曲線的離心率，命題

在R上是增函數(shù).若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線，，

則……1分所以則即…………2分又因?yàn)椋浴?分命題在R上是增函數(shù)，所以在R上恒成立.則…………….6分所以……………8分因?yàn)槿簟皃或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，，得……11分當(dāng)p假q真時(shí)，，得…………………13分綜上，，或……………………14分19.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(Ⅰ)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊(duì)以3:0勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:1勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故,,所以,甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以20..已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線都不與曲線相切．（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于.

參考答案：解：（I），

…………2分∵對(duì)任意，直線都不與相切，∴，，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

…………4分（II）存在，證明方法1：?jiǎn)栴}等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，…………6分設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)上單調(diào)遞增，且，

；

…………8分②當(dāng)，列表：

在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，且，∴時(shí)，，時(shí)，，∴，…………12分由及，解得，此時(shí)成立．∴．由及，解得，此時(shí)成立．∴．∴在上至少存在一個(gè)，使得成立．

（II）存在，證明方法2：反證法假設(shè)在上不存在，使得成立，即，，設(shè)，則在上是偶函數(shù)，∴時(shí)，，

①當(dāng)上單調(diào)遞增，且，

，與矛盾；

②當(dāng)，列表：在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，且，∴時(shí)，，時(shí)，，∴，注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，與矛盾，∴假設(shè)不成立，原命題成立．略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過(guò)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說(shuō)明AH就是A到平面PBC的距離．通過(guò)解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，∵ABCD是矩形，∴O為BD的中點(diǎn)∵E為PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，