山西省呂梁市柳林第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省呂梁市柳林第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為，點數(shù)之和大于5的概率記為，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則A．

B．C．

D．參考答案：C2.若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面，滿足（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B3.若命題“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）參考答案：A【考點】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先寫出原命題的否定，再根據(jù)原命題為假，其否定一定為真，利用不等式對應(yīng)的是二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題“?x0∈R，使得”的否定為：“?x0∈R，都有”，由于命題“?x0∈R，使得”為假命題，則其否定為：“?x0∈R，都有”，為真命題，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．則實數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故選A．4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)m=（

）A.2

B.

C.

D.0參考答案：B略5.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當a=20時，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．6.函數(shù)，若方程有且只有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B.[0,1) C.(－∞,0) D.[0,+∞)參考答案：A【分析】在同一坐標系中畫出的圖像與的圖像，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)圖像如下：當時，函數(shù)的圖像與的圖像有兩個交點，即方程有且只有兩個不等的實根.故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖像，根的存在性及根的個數(shù)的判斷，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的個數(shù)，并用圖像法進行解答是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.“λ≤1”是數(shù)列“an=n2﹣2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞增的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：∵數(shù)列“an=n2﹣2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”，∴an+1＞an．∴（n+1）2﹣2λ（n+1）＞n2﹣2λn，化為對于?n∈N*恒成立．∴．則“λ≤1”是數(shù)列“an=n2﹣2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列結(jié)論正確的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，π]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2+sinx．化簡可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函數(shù)f（x）∈[0，3]，故選：C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足,則的最小值是（

） A．

B．1

C．

D．2參考答案：【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．L4

【答案解析】C解析：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴，等價為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（log2a）≤f（1）等價為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故選：C【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行化簡，即可得到結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：每一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是

．參考答案：27【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系．【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）∴該班成績良好的人數(shù)為27人．故答案為：27．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是準確掌握利用頻率分布直方圖進行分析并且運用公式進行正確運算．12.已知底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點評：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進而得到其表面積．13.設(shè)a=dx，tanβ=3，則tan（α+β）=

．參考答案：﹣2考點：定積分；兩角和與差的正切函數(shù)．專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：本題可以先利用曲線y=，x∈與x軸圍成的圖形面積求出a=dx，再用兩角與差的正切公式求出tan（α+β）的值，得到本題結(jié)論．解答： 解：設(shè)y=，則有：x2+y2=1，圓的半徑r=1，（y≥0），當x∈時，曲線y=與x軸圍成的圖形面積為：S==．∵α=dx，∴．∴tanα=1．∵tanβ=3，∴tan（α+β）===﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查了定積分的幾何意義、兩角和與差的正切公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)列的通項，前項和為，則

．參考答案：7略15.若的值為

．參考答案：216.在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是．參考答案：17.已知點A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點為F，過點A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點為,準線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點M為橢圓上的一個動點，△MAB面積的最大值是．(1)求橢圓的方程；(2)若過橢圓C右頂點B的直線l與橢圓的另一個交點為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點P，當時，求點P的坐標．參考答案：(1)由題意可知解得a＝2，b＝，所以橢圓方程為＋＝1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

(2)由(1)知B(2，0)，設(shè)直線BD的方程為y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入橢圓方程＋＝1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1＝?x1＝，則D，所以BD中點的坐標為，則直線BD的垂直平分線方程為y－＝－，得P.又，即，化簡得＝0?64k4＋28k2－36＝0，解得k＝±.故P(0,)或(0,－).

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分19.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=﹣x2﹣f（x）有兩個極值點x1、x2，且x1∈[，1），求證：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分離參數(shù)法求出a的范圍；（II）令h′（x）=0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和極值點的定義可判斷h（x1）＜h（x2），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系化簡|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可證明結(jié)論．【解答】解：（I）∵f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）證明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）=0得x2+ax+1=0，∵函數(shù)h（x）=﹣x2﹣f（x）有兩個極值點x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1=0有兩解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1?x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴當0＜x＜x1時，h′（x）＜0，當x1＜x＜x2時，h′（x）＞0，當x＞x2時，h′（x）＜0，∴x1為h（x）的極小值點，x2為h（x）的極大值點，∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，令H（x1）=﹣x12++2lnx1，則h′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是減函數(shù)，∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．20.（本小題滿分12分）現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長。其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會認可。某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元。電動汽車動力不靠燃油，而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元。（1）求使用年，普通型汽車的總耗資費（萬元）的表達式（總耗資費＝車價+汽油費+其它費用）（2）比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：（1）依題意，普通型每年的汽油費用為一個首項為0.6萬元，公比為1.2的等比數(shù)列∴

使用年，汽油費用共計……….2分其它費用為一個首項為0.5萬元，公差為0.2萬元的等差數(shù)列，故使用年其它費用共計………4分∴（萬元）…….6分（2）由（1）知∴…………8分又設(shè)為電動型汽車使用10年的總耗資費用則…….10分∴使用10年，普通型汽車比電動型汽車多花費16.6元………11分答：（1）使用年，普通型汽車的總耗資費用（2）使用10年，普通型汽車比電動型汽車多花費16.6元……………12分21.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）．按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸x(mm)384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290

（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望；（Ⅱ）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

75.324.618.3101.4

（ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程；（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益z（單位：千元）與x，y的關(guān)系為，則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益z的預(yù)報值最大？（精確到0.1）附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ），x=72.3【分析】（Ⅰ）由題意，首先確定的取值，然后求解相應(yīng)的分布列和數(shù)學期望即可（Ⅱ）（ⅰ）結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)計算回歸方程即可（ⅱ）結(jié)合計算求得的回歸方程得到收益函數(shù)，討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果【詳解】（Ⅰ）解：由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)，即則隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，3件為非優(yōu)等品現(xiàn)從抽取的6件