山西省呂梁市柳林第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁(yè)
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山西省呂梁市柳林第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為,則A.

B.C.

D.參考答案:C2.若a、b是兩條異面直線,則總存在唯一確定的平面,滿(mǎn)足(

A.

B.C.

D.參考答案:B3.若命題“?x0∈R,使得x02+mx0+2m﹣3<0”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[2,6] B.[﹣6,﹣2] C.(2,6) D.(﹣6,﹣2)參考答案:A【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題;命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】先寫(xiě)出原命題的否定,再根據(jù)原命題為假,其否定一定為真,利用不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系,即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:命題“?x0∈R,使得”的否定為:“?x0∈R,都有”,由于命題“?x0∈R,使得”為假命題,則其否定為:“?x0∈R,都有”,為真命題,∴△=m2﹣4(2m﹣3)≤0,解得2≤m≤6.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,6].故選A.4.已知函數(shù)是偶函數(shù),內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m=(

)A.2

B.

C.

D.0參考答案:B略5.如圖程序框圖中,若輸入m=4,n=10,則輸出a,i的值分別是()A.12,4 B.16,5 C.20,5 D.24,6參考答案:C考點(diǎn):程序框圖.專(zhuān)題:圖表型;算法和程序框圖.分析:模擬執(zhí)行程序,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i,a的值,當(dāng)a=20時(shí),滿(mǎn)足條件n整除a,退出循環(huán),輸出a的值為20,i的值為5.解答:解:模擬執(zhí)行程序,可得m=4,n=10,i=1a=4,不滿(mǎn)足條件n整除a,i=2,a=8不滿(mǎn)足條件n整除a,i=3,a=12不滿(mǎn)足條件n整除a,i=4,a=16不滿(mǎn)足條件n整除a,i=5,a=20滿(mǎn)足條件n整除a,退出循環(huán),輸出a的值為20,i的值為5.故選:C.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了程序框圖和算法,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i,a的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識(shí)的考查.6.函數(shù),若方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(-∞,1) B.[0,1) C.(-∞,0) D.[0,+∞)參考答案:A【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖像與的圖像,利用數(shù)形結(jié)合,易求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)圖像如下:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像,根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷,將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并用圖像法進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7.集合,則

A.

B.

C.

D.參考答案:D8.“λ≤1”是數(shù)列“an=n2﹣2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)數(shù)列的遞增的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵數(shù)列“an=n2﹣2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”,∴an+1>an.∴(n+1)2﹣2λ(n+1)>n2﹣2λn,化為對(duì)于?n∈N*恒成立.∴.則“λ≤1”是數(shù)列“an=n2﹣2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”的充分不必要條件,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9.關(guān)于函數(shù)f(x)=2cos2+sinx(x∈[0,π])下列結(jié)論正確的是()A.有最大值3,最小值﹣1 B.有最大值2,最小值﹣2C.有最大值3,最小值0 D.有最大值2,最小值0參考答案:C【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,x∈[0,π]時(shí),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的最大值和最小值.【解答】解:函數(shù)f(x)=2cos2+sinx.化簡(jiǎn)可得:f(x)=cosx+sinx+1=2sin(x+)+1∵x∈[0,π],∴x+∈[,],可得sin(x+)∈[,1]∴函數(shù)f(x)∈[0,3],故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值是(

) A.

B.1

C.

D.2參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.L4

【答案解析】C解析:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴,等價(jià)為f(log2a)+f(﹣log2a)=2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增,∴f(log2a)≤f(1)等價(jià)為f(|log2a|)≤f(1).即|log2a|≤1,∴﹣1≤log2a≤1,解得,故a的最小值是,故選:C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn),即可得到結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果分成五組:每一組[13,14);第二組[14,15),…,第五組[17,18].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是

.參考答案:27【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布;頻率分布直方圖.【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績(jī)?cè)赱14,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38,這是頻率,頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系.【解答】解:由頻率分布直方圖知,成績(jī)?cè)赱14,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27(人)∴該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.故答案為:27.【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握利用頻率分布直方圖進(jìn)行分析并且運(yùn)用公式進(jìn)行正確運(yùn)算.12.已知底面邊長(zhǎng)為,各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積為

.參考答案:3π考點(diǎn):球的體積和表面積.專(zhuān)題:計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.分析:底面邊長(zhǎng)為,各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角,故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球,由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑,表面積易求.解答: 解:由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球,此正方體的面對(duì)角線為,邊長(zhǎng)為1.正方體的體對(duì)角線是.故外接球的直徑是,半徑是.故其表面積是4×π×()2=3π.故答案為:3π.點(diǎn)評(píng):本題考查球內(nèi)接多面體,解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系,由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積.13.設(shè)a=dx,tanβ=3,則tan(α+β)=

.參考答案:﹣2考點(diǎn):定積分;兩角和與差的正切函數(shù).專(zhuān)題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:本題可以先利用曲線y=,x∈與x軸圍成的圖形面積求出a=dx,再用兩角與差的正切公式求出tan(α+β)的值,得到本題結(jié)論.解答: 解:設(shè)y=,則有:x2+y2=1,圓的半徑r=1,(y≥0),當(dāng)x∈時(shí),曲線y=與x軸圍成的圖形面積為:S==.∵α=dx,∴.∴tanα=1.∵tanβ=3,∴tan(α+β)===﹣2.故答案為:﹣2.點(diǎn)評(píng):本題考查了定積分的幾何意義、兩角和與差的正切公式,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.14.數(shù)列的通項(xiàng),前項(xiàng)和為,則

.參考答案:7略15.若的值為

.參考答案:216.在平面直角坐標(biāo)系XOY中,圓C的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的取值范圍是.參考答案:17.已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線上,該拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)A作直線l:的垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案:點(diǎn)A在拋物線上,所以,所以,所以?huà)佄锞€的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線,,所以的平分線所在的直線方程為,即。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率,點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△MAB面積的最大值是.(1)求橢圓的方程;(2)若過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D,線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案:(1)由題意可知解得a=2,b=,所以橢圓方程為+=1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

(2)由(1)知B(2,0),設(shè)直線BD的方程為y=k(x-2),D(x1,y1),把y=k(x-2)代入橢圓方程+=1,整理得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0,所以2+x1=?x1=,則D,所以BD中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線BD的垂直平分線方程為y-=-,得P.又,即,化簡(jiǎn)得=0?64k4+28k2-36=0,解得k=±.故P(0,)或(0,-).

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分19.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx.(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=﹣x2﹣f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,且x1∈[,1),求證:|h(x1)﹣h(x2)|<2﹣ln2.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(I)令f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,使用分離參數(shù)法求出a的范圍;(II)令h′(x)=0,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和極值點(diǎn)的定義可判斷h(x1)<h(x2),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)|h(x1)﹣h(x2)|=﹣x12++2lnx1,求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可證明結(jié)論.【解答】解:(I)∵f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,∴f′(x)=a+≥0,x∈(0,1),即a,∵x∈(0,1),∴﹣<﹣1,∴a≥﹣1.(II)證明:h(x)=﹣﹣ax﹣lnx,h′(x)=﹣x﹣a﹣,x∈(0,+∞).令h′(x)=0得x2+ax+1=0,∵函數(shù)h(x)=﹣x2﹣f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,且x1∈[,1),∴方程x2+ax+1=0有兩解x1、x2,且x1∈[,1),∴x1?x2=1,x1+x2=﹣a,且ax1=﹣1﹣x12,ax2=﹣1﹣x22,x2∈(1,2].∴當(dāng)0<x<x1時(shí),h′(x)<0,當(dāng)x1<x<x2時(shí),h′(x)>0,當(dāng)x>x2時(shí),h′(x)<0,∴x1為h(x)的極小值點(diǎn),x2為h(x)的極大值點(diǎn),∴|h(x1)﹣h(x2)|=h(x2)﹣h(x1)=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1,令H(x1)=﹣x12++2lnx1,則h′(x1)=﹣x1﹣+==﹣<0,∴H(x1)在[,0)上是減函數(shù),∴H(x1)≤H()=﹣2ln2<2﹣ln2,即|h(x1)﹣h(x2)|<2﹣ln2.20.(本小題滿(mǎn)分12分)現(xiàn)在市面上有普通型汽車(chē)(以汽油為燃料)和電動(dòng)型汽車(chē)兩種。某品牌普通型汽車(chē)車(chē)價(jià)為12萬(wàn)元,第一年汽油的消費(fèi)為6000元,隨著汽油價(jià)格的不斷上升,汽油的消費(fèi)每年以20%的速度增長(zhǎng)。其它費(fèi)用(保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等)第一年為5000元,以后每年遞增2000元。而電動(dòng)汽車(chē)由于節(jié)能環(huán)保,越來(lái)越受到社會(huì)認(rèn)可。某品牌電動(dòng)車(chē)在某市上市,車(chē)價(jià)為25萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)時(shí)一次性享受?chē)?guó)家補(bǔ)貼價(jià)6萬(wàn)元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬(wàn)元。電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力不靠燃油,而靠電池。電動(dòng)車(chē)使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年(也即兩年需更換電池一次),電池價(jià)格為1萬(wàn)元,電動(dòng)汽車(chē)的其它費(fèi)用每年約為5000元。(1)求使用年,普通型汽車(chē)的總耗資費(fèi)(萬(wàn)元)的表達(dá)式(總耗資費(fèi)=車(chē)價(jià)+汽油費(fèi)+其它費(fèi)用)(2)比較兩種汽車(chē)各使用10年的總耗資費(fèi)用(參考數(shù)據(jù):

)參考答案:(1)依題意,普通型每年的汽油費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.6萬(wàn)元,公比為1.2的等比數(shù)列∴

使用年,汽油費(fèi)用共計(jì)……….2分其它費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.5萬(wàn)元,公差為0.2萬(wàn)元的等差數(shù)列,故使用年其它費(fèi)用共計(jì)………4分∴(萬(wàn)元)…….6分(2)由(1)知∴…………8分又設(shè)為電動(dòng)型汽車(chē)使用10年的總耗資費(fèi)用則…….10分∴使用10年,普通型汽車(chē)比電動(dòng)型汽車(chē)多花費(fèi)16.6元………11分答:(1)使用年,普通型汽車(chē)的總耗資費(fèi)用(2)使用10年,普通型汽車(chē)比電動(dòng)型汽車(chē)多花費(fèi)16.6元……………12分21.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式(b,c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:尺寸x(mm)384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290

(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;(Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.324.618.3101.4

(?。└鶕?jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程;(ⅱ)已知優(yōu)等品的收益z(單位:千元)與x,y的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí),收益z的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)附:對(duì)于樣本,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,.參考答案:(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ),x=72.3【分析】(Ⅰ)由題意,首先確定的取值,然后求解相應(yīng)的分布列和數(shù)學(xué)期望即可(Ⅱ)(?。┙Y(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算回歸方程即可(ⅱ)結(jié)合計(jì)算求得的回歸方程得到收益函數(shù),討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果【詳解】(Ⅰ)解:由已知,優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi),即則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,3件為非優(yōu)等品現(xiàn)從抽取的6件

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