山西省呂梁市電視中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市電視中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行的結(jié)果為s=25，則判斷框中可填寫(xiě)的關(guān)于i的條件是（

）A．i≤4?

B．i≥4?

C．i≤5?

D．i≥5?參考答案：C第一次運(yùn)行，第二次運(yùn)行，第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，第五次運(yùn)行，此時(shí)，輸出25，故選C2.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)的最小正周期為2π B.對(duì)任意的，都有C.函數(shù)在上是減函數(shù) D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B【分析】首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x，，則：①函數(shù)的最小正周期為．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．②令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[]，故：選項(xiàng)C錯(cuò)誤．③當(dāng)x時(shí)，f（）＝0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期為T(mén)=;（2）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間。3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為A．B．C．D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1，

所以

故答案為：A4.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，且，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則A.

B.C.

D.參考答案：C5.若則（

）A．(-2，2)

B．

(-2，-1)

C．(-2，0)

D．(0，2)參考答案：C6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則Sn﹣6an的最小值為(

)A．﹣36 B．﹣30 C．﹣27 D．﹣20參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得：a2=3a1，a3=5a1，a4=7a1=7，解得a1，a2，a3，a4，…，猜想an=2n﹣1．可得Sn=n2．驗(yàn)證滿(mǎn)足4Sn=n（an+an+1），代入Sn﹣6an，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得：a2=3a1，a3=5a1，a4=7a1=7，解得a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，猜想an=2n﹣1．可得Sn=n2．驗(yàn)證滿(mǎn)足4Sn=n（an+an+1），∴Sn﹣6an=n2﹣6（2n﹣1）=n2﹣12n+6=（n﹣6）2﹣30≥﹣30，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào)，∴Sn﹣6an的最小值為﹣30．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的通項(xiàng)公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知雙曲線的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)離心率為得到，設(shè)出方程代入點(diǎn)得到答案.【詳解】雙曲線的離心率為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)：設(shè)，代入得到，不符合題意，舍去當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)：設(shè)，代入得到，滿(mǎn)足題意雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程故答案選B8.若函數(shù)f（x）=1++sinx在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，則m+n=（）A．0B．1C．2D．4參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．分析：本題可以先構(gòu)造奇函數(shù)g（x）=+sinx﹣1，由于奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，得到函數(shù)值域的對(duì)稱(chēng)，再對(duì)應(yīng)研究函數(shù)f（x）的值域，得到本題結(jié)論．解答：解：記g（x）=+sinx﹣1，∴g（﹣x）==，∴g（﹣x）+g（x）=+sinx﹣1+=0，∴g（﹣x）=﹣g（x）．∴函數(shù)g（x）在奇函數(shù)，∴函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的最大值記為a，（a＞0），則g（x）在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的最小值為﹣a，∴﹣a≤+sinx﹣1≤a，∴﹣a+2≤+sinx+1≤a+2，∴﹣a+2≤f（x）≤a+2，∵函數(shù)f（x）=1++sinx在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，∴m=﹣a+2，n=a+2，∴m+n=4．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)性的對(duì)稱(chēng)懷和值域，還考查了構(gòu)造法，本題難度適中，屬于中檔題．9.拋物線y=4x2關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱(chēng)的拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7拋物線，準(zhǔn)線y=-,關(guān)于x=y對(duì)稱(chēng)的直線x=-為所求。【思路點(diǎn)撥】先求出的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出。10.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C考點(diǎn)： 全稱(chēng)命題；復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題： 常規(guī)題型．分析： 先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．解答： 解：由于x=10時(shí)，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，

，則

參考答案：∵，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．12.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則函數(shù)的【解析】式是

參考答案：

式是

【答案】

【解析】：把圖象向左平移個(gè)單位,得到。13.已知函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{an}的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T2015=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．分析：由于函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所過(guò)定點(diǎn)為（2，3），可得a2=2，a3=3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=n，bn==，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答： 解：函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所過(guò)定點(diǎn)為（2，3），∴a2=2，a3=3，∴等差數(shù)列{an}的公差d=3﹣2=1，∴an=a2+（n﹣2）d=2+n﹣2=n，∴bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=+…+=．∴T2015=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知，則

。參考答案：-1515.（文）在等差數(shù)列中，若公差，且，，成等比數(shù)列，則公比________．參考答案：316.平面向量，，滿(mǎn)足，，，，則的最小值為

．參考答案：略17.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級(jí)全體名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試．現(xiàn)將名學(xué)生從到進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)．若從中隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號(hào)為的這個(gè)學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號(hào)應(yīng)該是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……………4分

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．

………………10分

在中，，所以略19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，…可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減…∴g（x）max=g（1）=1．…20.（本題12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求的取值范圍；參考答案：略21.

已知數(shù)列，滿(mǎn)足，,，.（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前項(xiàng)和.并證明.參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)=ax3—(1+a)x2+3x