山西省呂梁市石樓縣第三中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試卷含解析

山西省呂梁市石樓縣第三中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實軸頂點，是虛軸的頂點，是左右焦點，在雙曲線上且過右焦點，并且軸，給出以下幾個說法：①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確的是()A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④參考答案：D2.函數處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：D3.如圖給出的是計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是()A．n＝n＋2，i>15?

B．n＝n＋2，i＝15?C．n＝n＋1，i＝15?

D．n＝n＋1，i>15?參考答案：A略4.設a,b是非零實數，且滿足，若類比兩角和的正切公式，則=A.4

B.

C.2

D.參考答案：D5.用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有A.144個 B.120個 C.96個 D.72個參考答案：B試題分析：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；進而對首位數字分2種情況討論，①首位數字為5時，②首位數字為4時，每種情況下分析首位、末位數字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數原理可得其情況數目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數字為5時，末位數字有3種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數字為4時，末位數字有2種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數問題．6.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.一個物體的運動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒參考答案：C【考點】導數的幾何意義．【分析】求導數，把t=3代入求得導數值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導數的意義可知物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒，故選C8.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.不等式的解集為（

）A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.[－2,1)∪(4,7] D.(－2,1]∪[4,7)參考答案：D試題分析：由題意得，不等式，則或，解得或，故選D．10.的展開式的第二項為（

）A．－5

B．

C．10

D．10x參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關鍵．12.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略13.有下列四個命題：①“若,則互為相反數”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；

其中真命題為___________________.參考答案：①③略14.若，則的值為

.參考答案：試題分析：令等式中得;再令,則,所以,故應填.考點：二項式定理與賦值法的綜合運用．15.我們把1，4，9，16，25，…這些數稱為正方形數，這是因為這些數目的點可以排成正方形（如圖）．由此可推得第n個正方形數是．參考答案：n2【考點】歸納推理．【分析】根據12=1，22=4，32=9，可得第n個正方形數．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n個正方形數就是n2．故答案為：n216.把數列{2n＋1}依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號一個數……循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，則第104個括號內各數字之和為_______。參考答案：2072

略17.把五進制數2013化為七進制數為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=alnx+在x=1處有極值﹣1．（1）求實數a，b的值；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1），得到關于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣，由f（x）在x=1處的極值是﹣1，故，解得：a=b=﹣1；（2）由（1）f（x）=﹣lnx﹣，（x＞0），則f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減．19.已知是二次函數圖像上兩點，且.(1)求的值；(2)求的圖像在點處切線的方程； (2)設直線與和曲線的圖像分別交于點、，求的最小值.參考答案：解:(1)由題意得:，解得…………3分

(2)由(1)可得:，

∴，則的圖像在點處切線的斜率為∴的圖像在點處切線的方程為

…………6分(3)由題意可得:

…………7分令

…………9分∴當單調減；當單調增.

…………11分∴

…………13分略20.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、DD1的中點．（1）若平面AFB1與平面BCC1B1的交線為l，l與底面AC的交點為點G，試求AG的長；（2）求點A到平面B1EF的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）過B1作FA的平行線交面ABCD于G，連接AG，在Rt△ABG中求得AG的長；（2）分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，求出平面B1EF的一個法向量，利用向量法求得點A到平面B1EF的距離．解答： 解：（1）如圖，延長CB到G，使BG=2BC，連接B1G，則B1G所在直線為平面AFB1與平面BCC1B1的交線，連接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，則AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如圖所示空間直角坐標系，則A（1，0，0），，，設平面B1EF的一個法向量為，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴點A到平面B1EF的距離d===．點評：本題考查空間中的點、線、面間的距離，考查學生的空間想象能力和思維能力，訓練了利用向量法求點到面的距離，是中檔題．21.（本題滿分10分）若，求證：.參考答案：見解析………5分

所以，原不等式得證。………………10分22.函數f（x）=ax3+bx2﹣3x在點x=1處取得極大值為2．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，根據f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數f（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最值即