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山西省呂梁市汾陽(yáng)杏花中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=2ex,則(
)A、f′(x)=f(x)+2
B、f′(x)=f(x)
C、f′(x)=3f(x)
D、f′(x)=2f(x)參考答案:B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解:根據(jù)題意,f(x)=2ex,則f′(x)=2(ex)′=2ex,
即有f′(x)=f(x),故選:B.【分析】根據(jù)題意,由函數(shù)f(x),對(duì)其求導(dǎo)可得f′(x),分析f(x)與f′(x)的關(guān)系,計(jì)算可得答案.
2.的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是(
)A.5
B.6
C.-252
D.210
參考答案:C略3.在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t等于(
)A.40
B.42
C.43
D.45參考答案:B略4.一元二次不等式的解集為,則的值為(
)A.-6
B.6
C.-5
D.5參考答案:B試題分析:由一元二次不等式的解集為,所以是方程的兩根,所以,解得,所以,故選B.考點(diǎn):一元二次不等式.5.某選手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.15、0.35、0.2、0.1,則此選手在一次射擊中不超過(guò)7環(huán)的概率為(
)A.0.3B.0.35
C.0.65D.0.9參考答案:A6.若在R上可導(dǎo),,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.等比數(shù)列中,,,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略8.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:A9.數(shù)列中,且是公比為的等比數(shù)列,滿(mǎn)足,則(
)A.0<q<
B.0<q<
C.0<q<
D.0<q<參考答案:B10.從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng),要求至少一名女生參加,不同的選法種數(shù)是(
)A.70 B.74 C.84 D.504參考答案:B【分析】從反面考慮,從9名學(xué)生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況,即為所求結(jié)果.【詳解】從9名學(xué)生中任選3名,有種選法,其中全為男生的有種選法,所以選出3名學(xué)生,至少有1名女生的選法有種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問(wèn)題,也可以直接考慮,分類(lèi)討論,在出現(xiàn)“至少”的問(wèn)題時(shí),利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方程為s=at3+3t2+2t,其中s的單位是米,t的單位是米/秒,若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒,則a=.參考答案:【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.【解答】解:∵s=at3+3t2+2t,∴v=s′=3at2+6t+2,∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒,∴48a+24+2=50∴a=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.12.已知等比數(shù)列{an}中,a1+a2=9,a1·a2·a3=27,則{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.參考答案:解:等比數(shù)列{an}中,由a1·a2·a3=27,得a2=3,又a1+a2=9,所以a1=6,公比,所以.13.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上.若,,,,則球的體積為_(kāi)_______.參考答案:【分析】先由題意得到四邊形為正方形,平面的中心即為球的球心,取中點(diǎn),連結(jié),求出半徑,進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因?yàn)椋?,,所以,在直三棱柱中,,所以四邊形為正方形,因此平面的中心即為球的球心,取中點(diǎn),連結(jié),易知平面,且,所以球的半徑等于,因此球的體積為.故答案為
【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算,熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征,以及球的體積公式即可,屬于??碱}型.14.讀程序本程序輸出的結(jié)果是________.參考答案:15.的內(nèi)角對(duì)邊分別為,且滿(mǎn)足,則____________.參考答案:略16.一般地,給定平面上有個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)之間有一個(gè)距離,最大距離與最小距離的比記為,已知的最小值是,的最小值是,的最小值是.試猜想的最小值是
.
參考答案:略17.已知Sn,Tn分別是等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和,且=,(n∈N+)則+=
.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì),知+==,由此能夠求出結(jié)果.【解答】解:∵Sn,Tn分別是等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和,且=,(n∈N+),∴+====.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知m為實(shí)數(shù),設(shè)復(fù)數(shù).(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí),求m的值;(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)的下方,求m的取值范圍.參考答案:(1)-2;(2)(-4,+∞)【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù),得到,求解即可得出結(jié)果;(2)先寫(xiě)出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)下方,列出不等式即可得出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得:,解之得,所以。(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足,即:,解之得,所以的取值范圍為?!军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)、以及根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置求參數(shù)的問(wèn)題,熟記復(fù)數(shù)的分類(lèi)以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可,屬于基礎(chǔ)題型.19.已知命題p:x2﹣4x﹣5≤0,命題q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).(1)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若m=5,p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用;2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】(1)求出命題p,q成立時(shí)的x的范圍,利用充分條件列出不等式求解即可.(2)利用命題的真假關(guān)系列出不等式組,求解即可.【解答】解:(1)對(duì)于p:A=[﹣1,5],對(duì)于q:B=[1﹣m,1+m],p是q的充分條件,可得A?B,∴,∴m∈[4,+∞).(2)m=5,如果p真:A=[﹣1,5],如果q真:B=[﹣4,6],p∨q為真命題,p∧q為假命題,可得p,q一陣一假,①若p真q假,則無(wú)解;②若p假q真,則∴x∈[﹣4,﹣1)∪(5,6].20.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=,n=1,2,3,…(1)計(jì)算a2,a3,a4的值,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想{an}的通項(xiàng)公式;(2)用數(shù)字歸納法證明你的猜想.參考答案:考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法;歸納推理.專(zhuān)題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析:(1)根據(jù)題設(shè)條件,可求a2,a3,a4的值,猜想{an}的通項(xiàng)公式.(2)利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明.解答: 解:(1)由已知可得,a2=,a3=,a4=.猜想an=.(2)證明:①當(dāng)n=1時(shí),左邊a1=2,右邊=2,猜想成立.②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)猜想成立,即aK=.則n=k+1時(shí),ak+1====所以當(dāng)n=k+1時(shí),猜想也成立.根據(jù)①和②,可知猜想對(duì)于任何k∈N*都成立.點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的遞推公式,用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立.證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立,是解題的難點(diǎn).21.)已知命題p:“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”,命題q:“方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根”,若p且q為假命題,p或q為真命題,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案:略22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線(xiàn).(1)過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn),求該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及軸圍成的三角形的面積;(2)設(shè)斜率為1的直線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;(3)設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線(xiàn)MN的距離是定值.參考答案:(1)雙曲線(xiàn),左頂點(diǎn),漸近線(xiàn)方程:.1分過(guò)點(diǎn)A與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為,即.2分解方程組,得
3分所求三角形的面積為
4分(2)設(shè)直線(xiàn)PQ的方程是.因直線(xiàn)與已知圓相切,故,即
5分由,得.6
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