山西省呂梁市紅眼川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省呂梁市紅眼川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個(gè)關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B。【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。3.已知函數(shù)是定義在內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對，給出下面四個(gè)命題：①不等式恒成立②函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，且③方程有兩個(gè)根④方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一解，且.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

參考答案：B試題分析：令,則,注意到的任意性可得.由于當(dāng)時(shí),,因此①是正確的；由于,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn),故②是正確的；設(shè),則,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且只有一個(gè)零點(diǎn),故答案③是錯(cuò)誤的；令,因,故是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此④是錯(cuò)誤的.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：函數(shù)的定義及對應(yīng)法則及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道以函數(shù)滿足的條件為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的綜合性應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何理解這一條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化化歸與利用.求解時(shí)依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),則,然后逐一對所提供的四個(gè)答案進(jìn)行分析推證,從而使得問題最終獲解.4.已知函數(shù)，若，則下列不等式中正確的是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略5.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面枳，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，)A．12

B．24

C．48

D．96參考答案：B6.計(jì)算:A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.7.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)可能為(

)參考答案：D8.一個(gè)長方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C9.已知平面α⊥平面β，直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，且m⊥n，則（）A．若m⊥β，則n∥β B．若n∥β，則m⊥β C．若m⊥β，則n⊥β D．若n⊥β，則m⊥β參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義及判定定理或結(jié)合圖形，給出反例進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A，若m⊥β，m⊥n，則n∥β或n?β，又直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，∴n∥β，故A正確，C錯(cuò)誤；對于B，若n∥β，則β內(nèi)存在無數(shù)條平行直線l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l(xiāng)⊥m，根據(jù)線面垂直的定義可知m與β不一定垂直，故B錯(cuò)誤；對于D，若n⊥β，m⊥β，則m∥n，與條件m⊥n矛盾，故D錯(cuò)誤．故選A．10.在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線：的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a=

．參考答案：曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是直角坐標(biāo)方程，因?yàn)榍€C1：與曲線C2：的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，所以與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與值相等，由，知＝.12.設(shè)命題p：;命題q:,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略13.已知向量，，且，則______.參考答案：【分析】由向量平行可得，結(jié)合可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡得即可得解.【詳解】向量，，且，所以..由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線的向量表示及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.命題“”的否定是

.參考答案：15.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（）①三棱錐P﹣AA1Q的體積為定值；②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 立體幾何．分析： ①通過計(jì)算點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，利用體積公式計(jì)算即可；②通過條件可得PQ∥AD1，從而得出結(jié)論；③當(dāng)時(shí)，S為五邊形，故③錯(cuò)誤；④通過條件可知S為平行四邊形APC1R，利用面積計(jì)算公式即得結(jié)論．解答： ①點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，∴，故①正確．②當(dāng)時(shí)，PQ∥AD1，S為等腰梯形APQD1，故②正確．③當(dāng)時(shí)，S為五邊形，故③錯(cuò)誤．④設(shè)A1D1的中點(diǎn)為R，當(dāng)CQ=1時(shí)，S為平行四邊形APC1R，易得S的面積為，故④正確．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，棱錐的體積公式，面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

．參考答案：2，1

17.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共14分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40).試求f(x)和g(x).（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40).試求f(x)和g(x).(2)問：小張選擇哪家比較合算？為什么？(1)f(x)=5x(15≤x≤40),………2分g(x)=………4分(2)由f(x)=g(x)得即x=18或x=10(舍).………

6分當(dāng)15≤x<18時(shí)，f(x)-g(x)=5x-90<0,∴f(x)<g(x),即選甲家.………

8分當(dāng)x=18時(shí)，f(x)=g(x),即選甲家和乙家都可以.…9分當(dāng)18<x≤30時(shí)，f(x)-g(x)=5x-90>0, ∴f(x)>g(x),即選乙家.………

11分當(dāng)30<x≤40時(shí)，f(x)-g(x)=5x-(2x+30)=3x-30>0,∴f(x)>g(x),即選乙家.………

13分綜上所述:當(dāng)15≤x<18時(shí)，選甲家;當(dāng)x=18時(shí)，選甲家和乙家都可以；當(dāng)18<x≤40時(shí)，選乙家.

………

14分

略19.已知，矩陣所對應(yīng)的變換將直線變換為自身.①求a,b的值；②求矩陣A的逆矩陣.參考答案：①取直線上兩點(diǎn)（0，1），（1，0），由在矩陣A所對應(yīng)的線性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線上，代入直線方程，得a=1，b=0……4分②設(shè)，由，得∴，解得：，即…………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分20.已知，其中．（1）若，，求在處的切線；（2）若，當(dāng)時(shí)，對任意的都有，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)，時(shí)，，所以，因?yàn)椋?，即，故切線方程是，整理得．（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，，整理得，令，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，即在時(shí)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在上是增函數(shù)，所以．故．21.20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；（Ⅱ）分別求出成績落在，中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績在的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.參考答案：（Ⅰ）0.005；（Ⅱ）落在中的學(xué)生人數(shù)為2，落在中的學(xué)生人數(shù),3；（Ⅲ）．

試題解析：（Ⅰ）據(jù)直方圖知組距為10，由，解得.……3分（Ⅱ）成績落在中的學(xué)生人數(shù)為，成績落在中的學(xué)生人數(shù)為.……7分（Ⅲ）記成績落在中的2人為，，成績落在中的3人為、、，則從成績在的學(xué)生中選2人的基本事件共有10個(gè)：，，，，，，，，，.………………9分其中2人的成績都在中的基本事件有3個(gè)：，，.……11分故所求概率為.………………12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：(1)證