高中數(shù)學人教A版第一章集合與函數(shù)概念集合 全國公開課

1.1.2集合間的基本關系學習目標1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；3.能利用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；重點難點重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系。難點：理解空集的含義。【引入】元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關系；那么集合與集合之間有什么樣的關系呢？看下面各組中兩個集合之間有什么關系（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}（2）A={菱形}，B＝{平行四邊形}（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}預習課本P6-7，解決下列問題：1、子集的概念集合A中元素都是集合B中的元素，就說這兩個集合有關系，稱集合是集合的子集.即若，就有.記作AB或BA；讀作.可用Venn圖表示為：舉例說明：2、集合的相等如果集合A是集合B的，即AB；且集合B是集合A的，即AB，則稱集合A與B相等，記作.可用Venn圖表示為：【思考】與實數(shù)中的結論“若，且，則有”相類比，你有什么體會？3、真子集的概念如果集合AB,但存在元素,且,則稱，記作AB，BA.可用Venn圖表示為：4、空集的概念叫空集,記作.你能舉幾個空集的例子嗎？規(guī)定空集是集合的子集，集合的真子集.也就是說：空集不能是空集的真子集5、子集的有關性質(zhì)（1）任何集合是的子集，即AA；但是（2）對于集合A、B、C，如果AB，且BC，那么AC類比：若，且，則有你還能得出哪些結論？1：對于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC類比：若，且，則有2：對于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC類比：若，且，則有3：對于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC類比：若，且，則有4：對于集合A、B、C，如果A=B，且B=C，那么A=C類比：若，且，則有例1.寫出集合{a，b，c}的所有的子集.注意：空集優(yōu)先寫出集合{a，b，c，d}的所有的子集.注意：空集優(yōu)先【總結】集合A中有個元素，請總結出它的子集、真子集、非空真子集個數(shù)與的關系.例2.設A=｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若BA，求實數(shù)a組成的集合.注意：空集優(yōu)先例3.已知A＝｛x∈R｜x＜－1,或x＞5，B＝｛x∈R｜a≤x＜a＋4.若AB，求實數(shù)a的取值范圍.注意：數(shù)軸是解決不等式問題的利器【思考】問題1：包含關系{a}A與屬于關系a∈A有什么區(qū)別？答：“∈”表示元素與集合之間的關系，如1∈N，-1∈Z“”表示集合與集合之間的關系，如NZQR問題2：集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？答：AB允許A=B或，而，不允許A=B問題3：0,{0},,{}四者之間有什么關系？答：0{0},0，0{}，{0}，{}，{}【當堂訓練】完成課本P7的練習，及以下3題：1、用適當?shù)姆柼羁眨?）（2）（3）（4）2、下列關系正確的是：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）空集是任何一個集合的真子集（14）任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集（15）如果集合，那么若有元素不屬于A，則必不屬于B3、寫出集合{1，2，3}的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。變式：設集合N}的真子集的個數(shù)是()同時滿足：①；②，則的非空集合M有個。題型一：子集的應用1：已知集合M滿足，寫出集合M。題型二：集合相等2：設若A=B,求題型三：由集合間關系求參數(shù)取值范圍3：已知且,求。已知集合，，且，求m的值。注意：空集優(yōu)先已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA