2021-2022學(xué)年長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷

2021-2022學(xué)年長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、選擇題（本大題共8小題，24.0分

下列等式成立的

B.

3

C.

D.

下列運(yùn)算正確的

B.?

C.

D.6

下列四組線段中，能組成直角三角形三條邊的(C.

，，，，

B.D.

，，，

如圖??中平線交于是的直平分線點(diǎn)是垂足．已知，，圖中長√線有

條

B.

條

C.

條

D.

條

如圖，在矩中，，矩形繞點(diǎn)逆針轉(zhuǎn)得到矩形′′，交于，且，的長為B.C.D.

√

在??中，，，則的周長是

B.

C.

D.

如圖，在矩中，已，，形在直上其右下的頂向旋至圖位置右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖位置推樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)次后，頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和(

B.

??

C.

D.

等腰三角形周長厘，其中一邊長厘，其他兩邊長分別C.

厘，厘厘厘或厘，厘米

B.D.

厘，厘無法確定二、填空題（本大題共6小題，18.0分

當(dāng)時(shí)，二次根式在數(shù)范圍內(nèi)有意義已，若是數(shù)，的為______．若，，

．直三角形紙中，，，，是的平分線，______．如，把一塊直角三角板直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，．

22??2??????????32222??2??????????322如，正方中，點(diǎn)為邊一，為段靠點(diǎn)的等分點(diǎn)，eq\o\ac(△,)沿翻eq\o\ac(△,)??，連并延長交的延長線于若，eq\o\ac(△,)的積是______．三、解答題（本大題共10小題共78.0分）算：

0

；化

??

??+1

????2??2

．已

，

．化；當(dāng)，時(shí)求的值．解因式：??

；分因式??

??

；化

??+2

；??+2化：??．??+1當(dāng)時(shí)代數(shù)式??2??+

的值為，求的值．如，eq\o\ac(△,)外圓的徑，．求與相切于；若，，，求的．

某規(guī)劃在一塊為，寬為的長方形場上，設(shè)計(jì)分別，平的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮．如圖，設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊坪相同，其中一塊草坪兩邊之

︰︰，問通道的寬是多少？21.

為建造花壇，要修中的方案，如，三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾缺镀溆嗨膲K草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長，樣能在這些草坪建造花壇．如，草中已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，花的積．如圖，已知正方中為延線上一點(diǎn)，分為的點(diǎn)，連于交，于點(diǎn)求；求；過于點(diǎn)連，則的值．22.

如圖，四邊是方形，分在上，在的長線上，求：；；尺作圖：以線，為作出正方要：只保留作圖痕跡，不寫作法和證；連中的，想并寫出四邊形是樣的特四邊形，并證明你的猜想；

，，當(dāng)

時(shí)，請(qǐng)直接寫出

的值．23.

已知

15252

．求的值；設(shè)是小部分，整部分，求代

2

2

的值．24.

數(shù)學(xué)活動(dòng)：擦出智慧的火---由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)學(xué)課上師出示了問題形是方形是上點(diǎn)作，過點(diǎn)作交的長線于求．同們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如，四邊是正方形，是的中點(diǎn)，且交方形外的分線于，證．經(jīng)過思考小明展示了一種正確解題思路的中點(diǎn)連接易eq\o\ac(△,)????，以請(qǐng)助完成小明的證明；在的基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：小提出果“是邊的點(diǎn)”改為“是邊上除外的意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論”仍然成立，你認(rèn)為小聰?shù)挠^點(diǎn)正嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．

3333參考答案解析1.

答：解：：表示的術(shù)平方根，9，選錯(cuò)誤，，選正確，，選錯(cuò)誤，，，選錯(cuò)誤，故選：．利用二次根式的性質(zhì)可判利用絕對(duì)值的性質(zhì)可判，用三次根式的性質(zhì)可判斷．本題綜合考查算術(shù)平方根值的性質(zhì)鍵是要牢記二次根式的兩個(gè)性質(zhì)．2.答：解：：、無計(jì)算，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

|

B、

?5

，正確；C、

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算掌相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.

答：解：：、

√

，不作為直角三角形三條邊；B、

+2

，能為直角三角三條邊；C、

+12

，不作為直角三形三條邊；D、

，不作為直角三形三條邊．故選：．

4141由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)兩小邊的平方和等于最長邊的平方解答．4.

答：解：：，的線交于是的直平分線，是足，，，，，，，在和中

，??，，故選：．利用線段垂平分線的性質(zhì)得再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得，而得出答案．考查了勾股定理及角平線性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得是題關(guān)鍵．5.

答：解：：將繞逆針轉(zhuǎn)得到矩形′′，，′，設(shè)，，，22

，即

2

22

，解得：，10

4110

，

????????故選：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到′，設(shè)，據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.

答：解：：四是行四邊形，，，平四邊形的長．故選：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別相等，則平行四邊的長，據(jù)已知即可求出周長．此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．7.

答：解：：轉(zhuǎn)動(dòng)一的線長是：

2??，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是：

??

，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是：轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是：，

，轉(zhuǎn)動(dòng)五的線是：以此類推，每四次循環(huán)，

??故頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：

2??，2015余頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)次過的路線長為：故選：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長，發(fā)現(xiàn)次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．8.

答：解：等三角形的一邊長厘，周長厘，當(dāng)厘為底時(shí)，其它兩邊都為厘和厘米厘、厘、厘可以構(gòu)成三角形；當(dāng)厘為腰時(shí)，其它兩邊厘米厘，厘、厘米、厘米不可以構(gòu)成三角形．

其兩邊長分別厘，厘．故應(yīng)選．9.

答：解：：由題意，則．故答案是：．二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式叫次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．10.

答：，，解：：是整數(shù)，是數(shù)，

，，，，，當(dāng)或時(shí)，是數(shù)，故答案為：，，根據(jù)題意可是數(shù)，然后求的圍即可得出的體數(shù)值，然后根是數(shù)即可求出答案．本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求的圍，本題屬于中等題型．11.

答：解：：

，且，，

．利用

計(jì)算即可．本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．12.

答：

3解：：，，，

101010102，過作于，是的平分線，，在中{

，??，，，

2

2

2

，

2

2

2

，

3

，故答案為：．3根據(jù)勾股定理得22

作角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，得2，據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．13.

答：解：：如圖，根據(jù)題意1．，．又，∠3；故答案．由題意；后根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”推．本題考查了平行線的性質(zhì)．解題時(shí)，要注意挖掘出隱含在題中的已知條∠1．14.

答：

解：：于作于

，，設(shè)正方形邊，則，折，，，，，且eq\o\ac(△,)

6

，，

，6eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

6×√√17

√

eq\o\ac(△,??)?????eq\o\ac(△,??)?????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

????是三分點(diǎn)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

????

作，于，折疊可得????，????，??????，據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，????????，則，可得??，eq\o\ac(△,)??，求，

，可求，據(jù)勾股定理可得????的，即可求．本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用相似比出線段的之間數(shù)量關(guān)系．15.

答：：原式

；原

????(??+1)??(??

4??

．解：原第項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡最后一項(xiàng)化為最簡二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果；原括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算約分即可得到結(jié)果．16.

答：：??

2??2??

；當(dāng)，時(shí)

(．解：把、代入??，括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；把、值代入求出即可．本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力，題目比較好，難度適中．

21???22；22????2233??32+??221???22；22????2233??32+??217.

答：：原式

2

2

2

；原2??)(2原

1???

2

??????

????原

????+1

??+1??+1

????+1

??+1

．解：首提公因式，后利用公式法即可分解；利平方差公式分解，然后提公因式即可；首對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分相減，然后利用同分母的分式法法則求解；首通分，然后相加即可．本題主要考查分式的混合運(yùn)算式的混合運(yùn)算注意運(yùn)算順序與有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．18.

答：：??2，

????????(????2??

????+??????(????????????(????)(2，則

，則

54

，

254

．解：先化簡

22

????+

??

，??=代，然后根據(jù)式子的值，的，進(jìn)而求得值．本題考查了分式的化簡求值，正確對(duì)已知的式子進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．19.

答：：連接并延長點(diǎn)，接，則為直徑，，，

11，，，，與相于連，，，，，，，，，，在中2，在中設(shè)，

，√

，解得：，，在中的為．

2√，

解：連半并長構(gòu)造過切點(diǎn)的直徑及與相的圓周角，角與分別與公共角互，即可證出相切；連，利用圓心角定理及三線合一定理，，別eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??和中過勾股定理即可求出結(jié)果．本題考查了切線的判定定理，垂徑定理，圓心角定理及勾股定理等；注意本題還有多種其它解方法．20.

答：：設(shè)道的寬，，：：，，·3{,·2解得：

．答：通道的寬是；四相同草坪中的每一塊，有一條邊長，則，不合題，，縱通道的寬為，向通道寬，，，四邊是方形，，??，，

，，同理可得：，，

四邊

即花壇的面積．解：題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用及四邊形面求法和三角形面積求法等知識(shí)，得的長是解題關(guān)鍵．

利設(shè)通道的寬則進(jìn)利用為寬為得等式求出即可；根題意得出縱向通道的寬橫向通道的寬為進(jìn)而得出的可得出的長，進(jìn)而求出花壇的積．答案：證四形正方形，，，，，，，；證：延至，，連接，圖所：則，四形是形，，，，在eq\o\ac(△,)??中??

，，，，，為的點(diǎn)，為的位線，，；解過作交于，圖所：則，，，，

，，，由角的互余關(guān)系得：，，在eq\o\ac(△,)中，

，，，，是腰直角三角形，，．解：根正方形的性得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；延至，，，由證，，出eq\o\ac(△,)的位線，得出，出，可得出過作于證eq\o\ac(△,)????出eq\o\ac(△,)??是等腰直角三角形，由勾股定理得，可得出答案；本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．22.

答：：證：四形是方形，，．又eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)．，．又，如.

5，5，注圖或他畫法正確的相應(yīng)給分四為行四邊形．證明：，相于點(diǎn)四形和邊都正方形，，，，，，四形為行四邊形．，．十