高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程

第三章3.1．下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是eq\x(導學號69174959)(A)[解析]沒有零點就是函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故選A．2．方程log3x＋x＝3的解所在的區(qū)間為eq\x(導學號69174961)(C)A．(0,2) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)[解析]令f(x)＝log3x＋x－3，則f(2)＝log32＋2－3＝log3eq\f(2,3)＜0，f(3)＝log33＋3－3＝1＞0，所以方程log3x＋x＝3的解所在的區(qū)間為(2,3)，故選C．3．已知曲線y＝(eq\f(1,10))x與y＝x的交點的橫坐標是x0，則x0的取值范圍是eq\x(導學號69174963)(A)A．(0，eq\f(1,2)) B．(eq\f(1,2)，2) C．(eq\f(1,2)，1) D．(1,2)[解析]設(shè)f(x)＝(eq\f(1,10))x－x，則f(0)＝1>0，f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,10))eq\s\up7(\f(1,2))－eq\f(1,2)＝eq\r－eq\r<0，f(1)＝eq\f(1,10)－1<0，f(2)＝(eq\f(1,10))2－2<0，顯然只有f(0)·f(eq\f(1,2))<0，選A．4．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為eq\x(導學號69174969)(C)A．至多有一個 B．有一個或兩個C．有且僅有一個 D．一個也沒有[解析]若a＝0，則f(x)＝bx＋c是一次函數(shù)，由f(1)·f(2)<0得零點只有一個；若a≠0，則f(x)＝ax2＋bx＋c為二次函數(shù)，如有兩個零點，則必有f(1)·f(2)>0，與已知矛盾．5．已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)的零點有1008個，則f(x)的零點的個數(shù)為eq\x(導學號69174971)(D)A．1008 B．1009 C．2023 D．[解析]由于奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱且它在(0，＋∞)內(nèi)的零點有1008個，所以它在(－∞，0)內(nèi)的零點也有1008個，又f(x)的定義域為R，所以f(0)＝0.即0也是它的零點，故f(x)的零點共有2023個．6．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間eq\x(導學號69174972)(C)A．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(a，b)和(b，c)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)[解析]由于a＜b＜c，所以f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－a)(b－c)＜0，f(c)＝(c－b)(c－a)＞0，根據(jù)零點的存在性定理可知，函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選C．7．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點，則該函數(shù)的所有零點之和為\x(導學號69174965)[解析]∵y＝f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴四個根之和為0.8．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－x－1，x≤0，,3x－4，x＞0))的零點的個數(shù)為\x(導學號69174966)[解析]當x≤0時，令2x2－x－1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)(x＝1舍去)；當x＞0時，令3x－4＝0，解得x＝log34，所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－x－1，x≤0，,3x－4，x＞0))有2個零點．9．對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，,b，a－b＞1，))設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)*(x－1)，x∈R，若方程f(x)＝c恰有兩個不同的解，則實數(shù)c的取值范圍是__(－2，－1]∪(1,2]\x(導學號69174974)[解析]由題意知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2－1≤x≤2，,x－1x＜－1或x＞2.))畫出f(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)c的取值范圍是(－2，－1]∪(1,2]．三、解答題10．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個負零點，求實數(shù)a的取值范圍.eq\x(導學號69174967)[解析]當a＝0時，f(x)＝－x－1，令f(x)＝0得x＝－1符合題意．當a>0時，此函數(shù)圖象開口向上，又f(0)＝－1<0，結(jié)合二次函數(shù)圖象知成立．當a<0時，此函數(shù)圖象開口向下，又f(0)＝－1<0，從而有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝1＋4a＝0，,－\f(－1,2a)<0，))即a＝－eq\f(1,4)，綜上可知實數(shù)a的取值范圍為a＝－eq\f(1,4)或a≥0.[警示]本題常犯的錯誤有：(一)是認定f(x)為二次函數(shù)，忽視對a＝0的討論；(二)是a≠0時對“有且僅有一個負零點”的含義不清導致轉(zhuǎn)化不等價．11．已知二次函數(shù)y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)有兩個零點，一個大于1，一個小于1，求實數(shù)m的取值范圍.eq\x(導學號69174968)[解析]設(shè)f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)，如圖，有兩種情況．第一種情況，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2＞0，,f1＜0，))解得－2＜m＜－eq\f(1,2).第二種情況，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2＜0，,f1＞0，))此不等式組無解．綜上，m的取值范圍是－2＜m＜－eq\f(1,2).12．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4].eq\x(導學號69174976)(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，并寫出其值域；(2)當m為何值時，函數(shù)g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有兩個零點？[解析](1)依題意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其圖象如圖所示．(2)∵函數(shù)g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有兩個零點，∴方程f(x)