高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 省一等獎

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的()解析：由直觀圖知，原四邊形一組對邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不能與底垂直．答案：A2．水平放置的△ABC，有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．任意三角形解析：如下圖所示，斜二測直觀圖還原為平面圖形，故△ABC是鈍角三角形．答案：C3.如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A．6cmB．8cmC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm解析：直觀圖中，O′B′＝eq\r(2)，原圖形中OC＝AB＝eq\r(2\r(2)2＋12)＝3，OA＝BC＝1，∴原圖形的周長是2×(3＋1)＝8.答案：B4.如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A．AB B．ADC．BC D．AC解析：由直觀圖易知A′D′∥y′軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有AD⊥BC，又AD為BC邊上的中線，所以△ABC為等腰三角形．AD為BC邊上的高，則有AB，AC相等且最長，AD最短．答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為________．解析：由于在直觀圖中，∠A′C′B′＝45°，則在原圖形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，則AB邊的中線為.答案：6.如圖所示為一個水平放置的正方形ABCO在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為________．解析：點(diǎn)B′到x′軸的距離等于點(diǎn)A′到x′軸的距離d，而O′A′＝eq\f(1,2)OA＝1，∠C′O′A′＝45°，所以d＝eq\f(\r(2),2)O′A′＝eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)7.如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是________．解析：∵A′D′∥B′C′，∴AD∥BC.∵∠A′B′C′＝45°，∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.∴四邊形ABCD是直角梯形，如圖所示．其中，AD＝A′D′＝1，BC＝B′C′＝1＋eq\r(2)，AB＝2，即S梯形ABCD＝2＋eq\r(2).答案：2＋eq\r(2)三、解答題(每小題10分，共20分)8．如圖是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所構(gòu)成的平面圖形，請畫出它的直觀圖．解析：畫法：(1)以AB邊所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O(如圖(1))，畫相應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°(如圖(2))；(2)在圖(2)中，以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上截取A′B′＝AB；分別過A′，B′作y′軸的平行線，截取A′E′＝eq\f(1,2)AE，B′C′＝eq\f(1,2)BC；在y′軸上截取O′D′＝eq\f(1,2)OD.(3)連接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去輔助線x′軸和y′軸，便得到平面圖形ABCDE水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖(3))．9．如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積．解析：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，易知梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如圖所示，在直觀圖中，O′D′＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)，