靜電場中的導(dǎo)體電容電容器

一、導(dǎo)體的靜電平衡無外電場時10.6靜電場中的導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動，我們就說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后E外+++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后E外+++++++++++++++++++導(dǎo)體達到靜電平衡E外E感感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷⑴導(dǎo)體內(nèi)部任意點的場強為零。⑵導(dǎo)體表面附近的場強方向處處與表面垂直。等勢體等勢面導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處處為零，整個導(dǎo)體是個等勢體。表面是等勢面靜電平衡條件處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：1、導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。3、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場強大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度的關(guān)系為詳細說明如下（1）、導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。++++++++++++++++表面附近作圓柱形高斯面（2）、導(dǎo)體外部近表面處場強方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度成正比。導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。靜電場中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。曲率較小(即半徑較大),表面比較平坦部分,電荷面密度較小曲率較大(即半徑較小),表面尖而凸出部分,電荷面密度較大曲率為負，表面凹進去的部分，電荷面密度最?。?）、導(dǎo)體表面上的電荷分布曲率等于曲率半徑的倒數(shù)尖端放電導(dǎo)體尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”?！纬伞半婏L(fēng)”導(dǎo)線證明:即設(shè)用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球后，兩球帶電量為Q1，Q2則***證明:對孤立的導(dǎo)體球與P44習(xí)題10.22類似二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1、空腔內(nèi)無帶電體的情況當(dāng)導(dǎo)體達到靜電平衡時空腔內(nèi)表面不帶電荷，全部電荷分布于腔體外表面?？涨粌?nèi)場強E=0，電勢處處相等。腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q1時放入q1后2、空腔內(nèi)有帶電體+3、靜電屏蔽

接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的電場不受殼內(nèi)電荷的影響——靜電屏蔽。如電子儀器設(shè)備外面的金屬罩，通訊電纜外面包的鉛皮等等，都是用來防止外界電場干擾的屏蔽措施；家電的接地保護；在高壓帶電作業(yè)中，工人穿上用金屬絲或?qū)щ娎w維織成的均壓服，可以對人體起屏蔽保護作用。

封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；內(nèi)部電荷會影響腔外電場的變化。++++電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布三、有導(dǎo)體存在時場強和電勢的計算2013.9.23(3)例1.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。兩板間距離比兩板面積小得多。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布(2)將B板接地，求電荷分布由靜電平衡條件：b點解：設(shè)各表面的電荷密度如圖P28例10.17a點A板B板解方程得:電荷分布由電荷守恒定律得場強分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)

(2)將B板接地，求電荷及場強分布板接地時電荷分布a點b點場強分布電荷分布兩板之間兩板之外﹡例2.已知導(dǎo)體球和導(dǎo)體球殼的半徑R1、R2、R3、及

q、Q求①電荷及場強分布；球心和球殼的電勢②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計算解:由高斯定理得①電荷分布場強分布P28例10.18③若將外球殼接地，導(dǎo)體球與外球殼的電勢差？球心的電勢場強分布球殼的電勢球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計算連接A、B，中和解：若將外球殼接地，此時導(dǎo)體球的電量為q，外球殼內(nèi)表面的電量為-q，外表面電量為0。而外球殼與地球是等勢體，因此外球殼的電勢為③若將外球殼接地，導(dǎo)體球與外球殼的電勢差？導(dǎo)體球的電勢為作業(yè)P43：

10.21、10.27孤立導(dǎo)體：附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體單位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立導(dǎo)體的電容電容——使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。一、孤立導(dǎo)體的電容注意：電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，而與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)10.7電容電容器對于孤立導(dǎo)體球1、電容器的電容導(dǎo)體組合,使之不受周圍導(dǎo)體的影響——電容器電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號電荷q時，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢差uA-uB的比值二、電容器的電容電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及極板間介質(zhì)。電介質(zhì):通常條件下導(dǎo)電性能很差的材料，即絕緣體.特點是：電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷，所有電荷都束縛在分子的范圍里2、電容器電容的計算平行板電容器已知：S、d、0解：設(shè)A、B分別帶電+q、-qA、B間場強分布電勢差由定義討論與有關(guān)；插入介質(zhì)P31例10.20球形電容器已知解：設(shè)內(nèi)外球殼帶電量分別為+q、-q場強分布電勢差由定義討論孤立導(dǎo)體球的電容2013.10.10(3′)圓柱形電容器已知：設(shè)單位長度上帶電為場強分布電勢差由定義3、電介質(zhì)對電容器的影響電介質(zhì)的介電常數(shù)或電容率平行板電容器電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）同心球型電容器同軸圓柱型電容器

Q將真空電容器充滿某種電介質(zhì)例：平行無限長直導(dǎo)線已知:a、d、d>>a

求:單位長度導(dǎo)線間的C解:

設(shè)單位長度帶電量為場強分布導(dǎo)線間電勢差電容串聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容三、電容器串并聯(lián)1.電容器串聯(lián)特點：由有注意1.電容越串容量越小。2.可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電容器分壓。若面積S相同，相當(dāng)于將極板間距增大。2.電容器并聯(lián)特點由注意1.電容越并越大，若極板間距d相同，電容并聯(lián)相當(dāng)增加面積S。2.充滿介質(zhì)的電容器的電容是空氣電容器的倍例1.平行板電容器已知:S、d插入厚為t的銅板求：C

P44習(xí)題10.24設(shè)兩極板帶電量為q場強分布電勢差解:電容器電容增大，但與金屬板相對極板的位置無關(guān).例1.平行板電容器,已知:S、d插入厚為t的銅板。求：C

作業(yè)P44：

10.25完練習(xí)與思考

已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：1

、2

、3

、4與P44習(xí)題10.27類似問題：1、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。2、如果第三板接地，又如何？與P44習(xí)題10.27類似問題：1、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。2、如果第三板接地，又如何？練習(xí)與思考

已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：1

、2

、3

、4P44習(xí)題10.2710.27、

由靜電平衡條件：b點解：設(shè)各表面的電荷密度如圖。a點因靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，又板面積比板間距離大得多，板間可當(dāng)作勻強電場，且場強方向與板面垂直，在A、B板內(nèi)分別各取一點a，b，它們的場強是由四個表面的電荷產(chǎn)生，A板B板解方程得:電荷分布由電荷守恒定律得（2）場強分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)兩板間的電勢差金屬球放入前電場為一均勻場1、導(dǎo)體表面附近的場強方向處處與表面垂直。金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++那么導(dǎo)體的電荷分布又與尖端放電有什么關(guān)系呢?通常情況下空氣是不導(dǎo)電的，但是如果電場特別強，空氣分子中的正負電荷受到方向相反的強電場力，有可能被“撕”開，這個現(xiàn)象叫做空氣的電離。由于電離后的空氣中有了可以自由移動的電荷，空氣就可以導(dǎo)電了?？諝怆婋x后產(chǎn)生的負電荷就是電子，失去電子的原子帶正電，叫做正離子。

由于導(dǎo)體尖端的電荷特別密集,所以尖端附近空氣中的電場特別強，使得空氣中殘存的少量離子加速運動。這些高速運動的離子撞擊空氣分子，使更多的分子電離。這時空氣成為導(dǎo)體，于是產(chǎn)生了尖端放電現(xiàn)象.那么尖端放電給我們?nèi)粘Ｉ钪袔砹四切┯绊懩?/p>

尖端放電現(xiàn)象有利有弊:

先說一下壞的一面:尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害

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然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用:

比如避雷針和靜電除塵器.下面我們就來介紹一下它們的制作原理.（1）避雷針

在強電場作用下，物體曲率大的地方(如尖銳、細小的頂端，彎曲很厲害處)附近，等電位面密，電場強度劇增，使這里空氣被電離而產(chǎn)生氣體放電現(xiàn)象，稱為電暈放電。尖端放電為電暈放電的一種，專指尖端附近空氣電離而產(chǎn)生氣體放電的現(xiàn)象。當(dāng)雷雨云過境時，云的中下部是強大負電荷中心，云下的下墊面是正電荷中心，云與地面間形成強電場，記地面電位為P，則依次各等位面記為P─1，P─2，......。在地面凸出物如建筑物尖頂、樹木、山頂草、林木、巖石等尖端附近，等電位面就會很密集，這里電場強度極大，空氣發(fā)生電離，因而形成從地表向大氣的尖端放電。避雷針是一根聳立在建筑物頂上的金屬棒(接閃器)與金屬引下線和金屬接地體等三部分組成的防雷裝置。它的作用是使可能會襲擊建筑物的閃電吸引到它上面，再進入地里，借以保護建筑物。