高中物理人教版第六章萬有引力與航天萬有引力定律

§萬有引力定律學習目標：1、了解“月——地檢驗”的理論推導過程2、理解萬有引力定律3、理解萬有引力常量的測量方法、意義一、自主學習：復習：太陽與行星間的引力的規(guī)律是，公式。其它天體之間也遵從相同的規(guī)律（如地球與衛(wèi)星間的引力）思：太陽與行星間的引力使行星繞太陽運動，而不至于脫離太陽系，我們知道地球上的蘋果會落到地球上，那么太陽與行星間的引力和地球?qū)μO果的引力會不會是同一種力呢？注：如果是同一種力，就應該滿足相同的規(guī)律。一、合作探究（一）“月——地檢驗”猜想：太陽對行星間的引力與地球?qū)μO果的引力是同一種力，應該遵從相同的規(guī)律。太陽對行星間的引力與成正比，與成反比地球?qū)μO果的引力表現(xiàn)為蘋果的重力，與成正比，與成反比驗證猜想：由于太陽與行星間引力與地球與月亮間引力是同一種力，我們用地球?qū)υ铝恋囊偷厍驅(qū)μO果的引力也做驗證1、與蘋果質(zhì)量m的關(guān)系：G=，結(jié)論2、與距離地球的距離r的關(guān)系：由牛頓第二定律可知F=mα，所以有，可得，所以地球?qū)ξ矬w引力產(chǎn)生的加速度與它們距離地球的距離成反比。已知：月地距離=×108m，地球半徑=×106m，地球表面的重力加速度為g=s2，月球公轉(zhuǎn)周期是天，試求（1）月球運動的向心加速度與地球表面的重力加速度之比（2）思：這個計算結(jié)果說明了什么？結(jié)論：，我們再大膽猜測一下，是否任意兩個物體之間都存在這樣的引力呢？（二）萬有引力定律內(nèi)容：自然界中兩個物體都相互，引力的方向，引力的大小與物體的成正比，與它們之間的成反比。公式：公式中物理量的單位：m1、m2力距離G是比例系數(shù)，叫做，適用于兩個物體之間。（三）引力常量思：由萬有引力定律可知，任意兩個物體之間都存在這個引力，那么我們?yōu)槭裁磳ι钪械脑S多物體之間感覺不到這個力呢？一般質(zhì)量的物體之間引力，說明引力常量G值很，因而在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，因為G無法測得，在此后很長時間里，萬有引力定律得不到證明和很好的應用，直到100多年后，由英國物理學家通過在實驗室中測量幾個鉛球之間的引力，比較準確的得到了G的數(shù)值?，F(xiàn)在我們通常取G=，引力常量是自然界中少數(shù)幾個最重要的物理量之一。引力常量的意義：1、證明了萬有引力定律的正確性；2、使萬有引力定律可用于計算三、延伸遷移（一）對萬有引力定律的理解普遍性、相互性、宏觀性、特殊性例1、估算兩個質(zhì)量為50Kg的同學相距時之間的萬有引力是多大？地球質(zhì)量為×1024Kg，太陽的質(zhì)量為×1030Kg，地球距太陽距離×1011m，求太陽對地球的引力特殊性：萬有引力取決于兩個物體的質(zhì)量和它們之間的距離，與所處的環(huán)境無關(guān)（二）對萬有引力定律中距離r的理解1、物體相距很遠，可以看做質(zhì)點，為質(zhì)點間的距離；2、物體相距較近不能看作質(zhì)點時，若物體為質(zhì)量均勻形狀規(guī)則的球體，r為球心間的距離；3、物體不能看做質(zhì)點時，可用微元法，把物體分成許多組成部分，每部分都可以看做質(zhì)點，然后求合力。例2、某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F，為使此物體受到的引力減小到F/4，應把此物體置于距地面的高度為（R為地球半徑）（）A、RB、2RC、3RD、4R拓展訓練：1、設(shè)地球是半徑R的均勻球體，質(zhì)量為M，設(shè)質(zhì)量m的物體放在地球中心，則物體所受到的萬有引力為（）A、零B、C、無窮大D、無法判定2、如圖所示，一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實心球，半徑為R，如果從球上挖去一個半徑為r的球，放在相距為d的地方，求下列兩種情況下，兩球之間的引力分別是多大？（1）從球的中心挖去（2）從與球面相切處挖去二、自主學習 1、行星繞太陽做勻速圓周的向心力由誰提供？該力的特點是什么？ 2、月球繞地球做勻速圓周運動的向心力是不是類似地由地球與月球間的引力提供？ 3、蘋果為什么會落地呢？4、實驗證明即使把蘋果放到最高的建筑物或最高的山頂上，蘋果的重力也不會明顯地減弱，說明地球?qū)μO果的吸引力必定延伸到遠得多的地方。那如果把蘋果放到月球所在的位置，它們還會不會受到地球給它的重力？ 5、根據(jù)上面的分析，月球會受到地球的給它的重力作用嗎？ 6、牛頓猜想：地球?qū)μO果的力、地球?qū)υ虑虻牧疤枌π行堑牧赡苁峭环N性質(zhì)的力，它們可能遵循相同的規(guī)律。牛頓時代已經(jīng)能夠精確測定地球表面的重力加速度g=s2，也能比較精確地測定月球與地球的距離為60倍地球半徑，r=*108m；月球公轉(zhuǎn)的周期為天。試用這些已知條件驗證牛頓猜想。 7、萬有引力定律：，公式。萬有引力定律注意點此公式適用于可視為質(zhì)點的兩物體間的引力的計算。（1）如果兩物體間的距離遠遠大于物體本身大小，則兩物體看作質(zhì)點;(2)對于均勻球體，可視為質(zhì)量集中于球心。例：當r趨于0時，萬有引力趨于無窮大？（r趨于0時，公式不再適用）對于不能視為質(zhì)點的物體，可以將物體無限分割成無數(shù)個點。太陽對地球的吸引力與地球?qū)μ柕奈δ膫€大？9、牛頓得出了萬有引力定律，但他卻無法用這個公式來計算天體間的引力，為什么？ 10、萬有引力定律是誰測量出來的？該值的測定跟萬有引力的提出大概多少年？ 11、G的單位是。m′m′MRθθθθSr（1）儀器：卡文迪許扭秤（2）原理：如圖mmeq\o\ac(○,1)固定兩個小球的T形架，可以使，之間微小的萬有引力產(chǎn)生較大的力矩，使石英絲產(chǎn)生一定角度的偏轉(zhuǎn),這是一次放大。eq\o\ac(○,2)讓光線射到平面鏡M上，在M偏轉(zhuǎn)角后，反射光線偏轉(zhuǎn)2角。反射光點在刻度尺上移動的弧長，增大，可增大，又一次“放大”效應。eq\o\ac(○,3)測出，根據(jù)石英絲扭轉(zhuǎn)力矩跟扭轉(zhuǎn)角度的 關(guān)系算出這時的扭轉(zhuǎn)力矩，進而求得萬有引力F。 13、萬有引力常量測出的意義證明了萬有引力的存在。使得萬有引力定律有了實用價值。14、嚴格上來講，物體所受的重力就是地球與物體間的萬有引力嗎？如果不是，它們應該是怎樣的關(guān)系？而實際應用中我們又是如何處理它們之間的關(guān)系的？用萬有引力判斷v、ω、T、a與r的關(guān)系:（1）由得：v=（2）由得：ω=(3)由得：a=（4）由得：T=忽略星球的自轉(zhuǎn)，有：忽略星球的自轉(zhuǎn)，有：_________________得“黃金代換”：_________________三、經(jīng)典例題例1、由公式可知，當兩物體距離趨向于0時,兩物體之間的引力趨于無窮大。這種觀點對嗎？例2、離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，則高度h是地球半徑的倍。例3、設(shè)地球的質(zhì)量為，地球半徑為，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑為，試證在地球引力的作用下：（1）地面上物體的重力加速度；（2）月球繞地球運轉(zhuǎn)的加速度。例4、證明太陽系中各行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方，與公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比值是與太陽質(zhì)量有關(guān)的恒量。例5、地球半徑為,地面附近的重力加速度為,試求在地面高度為處的重力加速度。例6、要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法不可采用的是（）A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變C.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的1/4例7、半徑為R,質(zhì)量為M的均勻球體,在其內(nèi)部挖去一個半徑為R/2的小球,在距離大球圓心為L處有一個質(zhì)量為為m的小球,求此兩個球體之間的萬有引力.四、【提升訓練】1、對于萬有引力的表達式，下列說法正確的是（）A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B．當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2是否相等無關(guān)D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力2、地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，這個飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？3、地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。4、如圖，兩球的半徑分別為r1和r2，且遠小于r，而球質(zhì)量分布均勻，大小分別是m1和m2，則兩球間的萬有引力大小為（