高中數學人教B版第三章基本初等函數 高質作品函數的應用(II)

第三章一、選擇題1．某工廠第三年的產量比第一年的產量增長44%，若每年的平均增長率相同(設為x)，則下列結論中正確的是eq\x(導學號65165025)(B)A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年產量確定[解析]由題意設第一年產量為a，則第三年產量為a(1＋44%)＝a(1＋x)2，∴x＝.故選B．2．某物體一天中的溫度T(℃)是時間t(h)的函數：T＝t3－3t＋60.若t＝0表示中午12：00，下午t取值為正，則上午8：00的溫度是eq\x(導學號65165026)(D)A．112℃ B．C．18℃ D．[解析]本題考查函數的應用．由題意，上午8：00時，t＝－4，所以溫度T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8(℃)，故選D．3．已知光線每通過一塊玻璃板，光線的強度就失掉10%，要使通過玻璃板的光線的強度減弱到原來強度的eq\f(1,3)以下，則至少需要重疊玻璃板數為eq\x(導學號65165027)(D)A．8塊 B．9塊C．10塊 D．11塊[解析]設至少需要重疊玻璃板數為n，由題意，得(1－10%)n≤eq\f(1,3)，解得n≥11.4．某工廠生產兩種成本不同的產品，由于市場銷售發(fā)生變化，A產品連續(xù)兩次提價20%，B產品連續(xù)兩次降價20%，結果都以元出售，此時廠家同時出售A、B產品各1件，盈虧情況是eq\x(導學號65165028)(B)A．不虧不賺 B．虧元C．賺元 D．賺元[解析]設A產品的原價為a元，B產品的原價為b元，則a(1＋20%)2＝，求得a＝16；b(1－20%)2＝，求得b＝36.則a＋b＝52元，而×2＝元．故虧52－＝(元)．故選B．5．某企業(yè)的產品成本前兩年平均每年遞增20%，經過改進技術，后兩年的產品成本平均每年遞減20%，那么該企業(yè)的產品成本現在與原來相比eq\x(導學號65165029)(D)A．不增不減 B．約增8%C．約增5% D．約減8%[解析]設原來成本為a，則現在的成本為a(1＋20%)2(1－20%)2＝6a6．抽氣機每次可抽出容器內空氣的60%，要使容器內的空氣少于原來的%，則至少要抽(參考數據：lg2≈0)eq\x(導學號65165030)(C)A．6次 B．7次C．8次 D．9次[解析]本題考查對數函數的應用．設至少抽x次可使容器內的空氣少于原來的%，則(1－60%)x<%，即<，∴<－3，∴x>eq\f(－3,＝eq\f(－3,2lg2－1)≈，故選C．二、填空題7．某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物．已知該動物繁殖數量y(只)與引入時間x(年)的關系為y＝alog2(x＋1)，若該動物在引入一年后的數量為100，則到第7年它們的數量為\x(導學號65165031)[解析]將x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，則y＝100log2(x＋1)，所以當x＝7時，y＝100log2(7＋1)＝300.8．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象如圖所示．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：eq\x(導學號65165032)①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30③野生水葫蘆從4m2蔓延到12④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是__①②④__.(填序號)．[解析]∵關系為指數函數，∴可設y＝ax(a>0且a≠1)．由圖可知2＝a1.∴a＝2，即底數為2，∴說法①正確；∵25＝32>30，∴說法②正確；∵指數函數增加速度越來越快，∴說法③不正確；t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴t1＋t2＝t3.∴說法④正確；∵指數函數增加速度越來越快，∴說法⑤不正確．故正確的有①②④.三、解答題9．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)目前人均一年占有糧食360kg，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長%，糧食總產量平均每年增長4%，那么x年后人均一年占有ykg糧食，求函數y關于x的解析式.eq\x(導學號65165033)[解析]設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)目前人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)目前一年的糧食總產量為360M經過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產量為360M(1＋4%)，人口總量為M(1＋%)則人均占有糧食為eq\f(360M1＋4%,M1＋%)；經過2年后，人均占有糧食為eq\f(360M1＋4%2,M1＋%2)；……經過x年后，人均占有糧食為y＝eq\f(360M1＋4%x,M1＋%x)＝360(eq\f,)x＝360(eq\f(260,253))x.即所求函數解析式為y＝360(eq\f(260,253))x.10．對于5年可成材的樹木，在此期間的年生長率為18%，以后的年生長率為10%.樹木成材后，即可出售，然后重新栽樹木；也可以讓其繼續(xù)生長．問：哪一種方案可獲得較大的木材量(注：只需考慮10年的情形)？eq\x(導學號65165034)[解析]設新樹苗的木材量為Q，則10年后有兩種結果：連續(xù)生長10年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋1