山西省大同市同煤集團(tuán)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C由于所以此雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0).4.若不論k為何值，直線y=k（x﹣2）+b與曲線x2﹣y2=1總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不論k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范圍．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不論k取何值，△≥0，則1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，則故選B5.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：D6.復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.

7.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.一次數(shù)學(xué)考試后，甲說(shuō)：我是第一名，乙說(shuō)：我是第一名，丙說(shuō):乙是第一名。丁說(shuō)：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過(guò)假設(shè)法來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說(shuō)的是真話，則第一名是甲，那么乙說(shuō)謊，丙也說(shuō)謊，而丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故甲說(shuō)的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說(shuō)的是真話，則第一名是乙，那么甲說(shuō)謊，丙說(shuō)真話，丁也說(shuō)真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故乙說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說(shuō)的是真話，則第一名是乙，所以乙說(shuō)真話，甲說(shuō)謊，丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故丙在說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說(shuō)的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，那么甲也說(shuō)謊，說(shuō)明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說(shuō)謊，說(shuō)明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。【點(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此類問(wèn)題的基本方法就是假設(shè)法。9.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：A10.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，AB是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦，且，則的周長(zhǎng)是___________．參考答案：28略12.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有

種.（用數(shù)字作答）

參考答案：36根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，則后六場(chǎng)的排法有=36（種）.

13.曲線f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線斜率為2+ln2，切點(diǎn)為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．14.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：815.函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：2略16.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為_(kāi)_______．參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算因?yàn)?/p>

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：417.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合數(shù)軸判斷解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，結(jié)合數(shù)軸判斷∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：m≥2，故答案為：m≥2點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，充分必要條件的定義，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)求點(diǎn)M（2，）到直線ρ=的距離。(2)求曲線關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．參考答案：（1）∴，.又b為正實(shí)數(shù)∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分20.已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．（1）求及；（2）已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，又；，所以．，．?）由(1)知，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，，，所以．故．又因?yàn)闈M足上式，所以所以．故．21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn+，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過(guò)聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可知an=2n﹣1；通過(guò)作差可知當(dāng)n≥2時(shí)bn=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）及錯(cuò)位相減法計(jì)算可知數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和和為Pn=1﹣（n+1），通過(guò)裂項(xiàng)、利用并項(xiàng)相加法可知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Qn=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=；（Ⅱ）記pn=anbn=（2n﹣1），其前n項(xiàng)和和為Pn，則Pn=1?+3?+…+（2n﹣1），Pn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Pn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Pn=1﹣（n+1），∵qn===（﹣），∴其前n項(xiàng)和Qn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵cn=anbn+，∴Tn=Pn+Qn=1﹣（n+1）+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.已知拋物線y=4x2，過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）求△AOB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l：y=kx+2，聯(lián)立直線與拋物線方程，令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求解為定值．（Ⅱ）