山西省大同市啟點(diǎn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省大同市啟點(diǎn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過(guò)點(diǎn)，直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。2.某年級(jí)有12個(gè)班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個(gè)班的學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，有人提議：擲兩個(gè)骰子，把得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾就選幾班，這種選法（）A．公平，每個(gè)班被選到的概率都為B．公平，每個(gè)班被選到的概率都為C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】分別求出每個(gè)班被選到的概率，對(duì)選項(xiàng)中的說(shuō)法進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)選項(xiàng)中的說(shuō)法進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A4.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線上兩點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D6.由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有(

)

A.72

B.60

C.48

D.52參考答案：B7.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為

A.63

B．64

C．127

D．128參考答案：C9.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A公比,因?yàn)?所以{}是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列，所以其前n項(xiàng)和為.10.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn)，若該橢圓上一點(diǎn)滿足，且以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略12.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：513.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略14.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于015.已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點(diǎn)到兩直線距離和為，∴當(dāng)時(shí)，距離和最小為．故答案為216.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4217.參考答案：-1或-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P（-1，2），且在點(diǎn)P處的切線的斜率為－3．(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）,

（1分）由題意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的遞增區(qū)間是．

（10分）略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，令.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：所以當(dāng)時(shí)，有極小值；無(wú)極大值?！?分（2）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間

……………10分當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，，增區(qū)間為、…12分20.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）求出定義域以及導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）可得極值點(diǎn)，為的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出，的關(guān)系式，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，可知要證，即證，令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，即可證明.【詳解】(1)，

令，對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)稱軸小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)稱軸大于0．令，，令，得或（i）當(dāng)時(shí)，，，從而，此時(shí)在上單調(diào)遞增．

（ii）當(dāng)時(shí)，，令，解得，由于當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（其中，）；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)．(2)證明：∵，若，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，則由（1）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根為，，則：而故欲證原不等式等價(jià)于證明不等式：，因?yàn)?，所以也就是要證明：對(duì)任意，有．令，由于，并且，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)；則在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性以及不等式恒成立的問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，有一定難度。21.已知函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零點(diǎn)，利用分離參數(shù)m，討論單調(diào)性即可得m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=﹣1時(shí)，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函數(shù)f（x）化為y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值為；當(dāng)t=1時(shí)，y取得最大值為1；∴函數(shù)的值域?yàn)閇，1]；（Ⅱ）f（x）有零點(diǎn)，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣