山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“p且q是真命題”是“非p為假命題”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.命題“”的否定是A． B．C． D．參考答案：C3.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點）上的一動點，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對4個選項，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．4.如圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及軸之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C略5.設(shè)?x?表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，如?2.6?=3，?﹣3.5?=﹣3．已知函數(shù)f（x）=?x?2﹣2?x?，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個零點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)[x]的定義，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象如下圖所示：若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個零點，則函數(shù)f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的圖象在（﹣1，4]上有2個交點，經(jīng)計算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范圍是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故選：B．【點評】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)零點的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題思想，屬于中檔題．6.已知a，b∈R，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.約束條件圍成的區(qū)域面積為，且z＝2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC及內(nèi)部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）區(qū)域面積為可得（1-2k）（?k）=,解得k=-1(k=2舍去)；

變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-2x+z，平移直線y=-2x可知：當(dāng)直線經(jīng)過點A（-1，-1）時，直線的截距最小，代值計算可得z取最小值n=-3，當(dāng)直線經(jīng)過點B（2，-1）時，直線的截距最大，代值計算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故選：B．

8.α為實數(shù)，則“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由tanα=1，解得α=（k∈Z），即可得出．【解答】解：由tanα=1，解得α=（k∈Z），∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的充分不必要條件．故選：A．9.如圖，長方形的長，寬，線段的長度為1，端點在長方形的四邊上滑動，當(dāng)沿長方形的四邊滑動一周時，線段的中點所形成的軌跡為，記的周長與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象.B8【答案解析】C解析：解：解：∵線段MN的長度為1，線段MN的中點P，∴AP=，即P的軌跡是分別以A，B，C，D為圓心，半徑為的4個圓，以及線段GH，F(xiàn)E，RT，LK，部分．∴G的周長等于四個圓弧長加上線段GH，F(xiàn)E，RT，LK的長，即周長==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面積為矩形的面積減去4個圓的面積，即等于矩形的面積減去一個整圓的面積為，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一個開口向下的拋物線，∴對應(yīng)的圖象為C，故選：C．【思路點撥】根據(jù)條件確定點P，對應(yīng)的軌跡，然后求出相應(yīng)的周長和面積，求出函數(shù)f（x）的表達式，然后根據(jù)函數(shù)表達式進行判斷圖象即可．10.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求和：=．（n∈N*）參考答案：4n﹣1考點：二項式定理．專題：計算題．分析：把所給的式子變形為+﹣1，再利用二項式定理可得結(jié)果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案為4n﹣1．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，把所給的式子變形后利用二項式定理，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.已知、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，寫出滿足上述條件的一組函數(shù)：

，

參考答案：答案：、

13.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于第

象限．

參考答案：114.已知函數(shù)__________參考答案：215.函數(shù)的定義域為

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)的定義域為。16.的展開式中的常數(shù)項等于

.（用數(shù)字作答）參考答案：由二項展開式的通項公式，∴，展開式中的常數(shù)?,∴，∴常數(shù)項，∴答案17.已知是奇函數(shù),且,若,則____________.參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：數(shù)列{}的前n項和為，滿足=

（1）求數(shù)列{}的通項公式

（2）若數(shù)列{}滿足=log2()，而為數(shù)列的前n項和，求.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)，，①

則當(dāng)n≥2,，.

②

①②，得，

即，

∴

∴

當(dāng)n=1時，，則，

∴{}是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列.∴，

∴，

(Ⅱ)由

故略19.（本小題滿分12分）如圖，角為鈍角，且，點、分別是在角的兩邊上不同于點的動點.（1）若=5，

=，求的長；（2）設(shè)的值.參考答案：解：（1）是鈍角，，

……ks5u………………1分

在中，由余弦定理得：

所以

……………ks5u………4分解得

或（舍去負值），所以

…………6分（2）由

…………7分在三角形APQ中，又

…………8分

…………9分………11分

………12分20.如圖，已知拋物線及兩點和，其中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點，直線與軸交于點，此時就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；②對，；③若，，則.其中，所有正確結(jié)論的序號是_____．參考答案：①②③.因為三點共線，設(shè)三點坐標(biāo)為則有，整理得，即，所以，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，①正確，又，所以對，，②正確，若，，則，，，所以，所以③正確，綜上①②③都正確。三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.21.

已知函數(shù)。

（I）當(dāng)a=－3時，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)f（x）定義域為R時，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）時，①當(dāng)時②當(dāng)時，不成立③當(dāng)時綜上，不等式的解集為……5分（Ⅱ）即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，，即的取值范圍是．……10分

略22.（本小題滿分15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，，E為PB的中點.（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．

………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．

………………4分所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．

…………6分（Ⅱ）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………8分在平面ACE內(nèi)，過點P作PF垂直CE，垂足為F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．

…………10分由面積法得：即．又點E為AB的中點，．所以．

……12分又點E為AB的中點，所以點P到平面ACE的距離與點B到平面ACE的距離相等．連結(jié)BD交AC于點G，則GB＝2DG．所以點D到平面ACE的距離是點B到