山西省大同市渾源縣大磁窯中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省大同市渾源縣大磁窯中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角終邊上一點(diǎn)，則角的最小正值為

A．

B．

C.

D；參考答案：A略2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法3.已知，則等于

（

）參考答案：A4.已知實(shí)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，則?UM（） A． {1，3} B． {5，﹣6} C． {1，5} D． {﹣4，5}參考答案：B考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 直接利用補(bǔ)集概念得答案．解答： 解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，則?UM={5，﹣6}．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B7.對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

參考答案：略8.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是（

）（A）單調(diào)增函數(shù)，且

（B）單調(diào)減函數(shù)，且（C）單調(diào)增函數(shù)，且

（D）單調(diào)減函數(shù)，且參考答案：A9.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4參考答案：A，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又且，則，，∴，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．由題意知，即，∴，由得，∴．故選．10.設(shè)全集，若，，，則A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)。若，則直線(xiàn)的方程為

參考答案：或略12.已知樣本的方差是2,則樣本的方差是

參考答案：

18略13.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略14.已知某三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)增加一個(gè)新數(shù)據(jù)1，則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)______,方差為_(kāi)_______.

參考答案：4

4.5

15.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 球．分析： 由題意求出正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后正方體的體積．解答： 解：一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長(zhǎng)為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計(jì)算能力．16.,則____________________.參考答案：17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：

則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖中，是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀(guān)圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫(huà)出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀(guān)圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58

………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)證明：如圖59，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，圖59連接AD′，則AD′∥BC′.因?yàn)镋、G分別為AA′、A′D′中點(diǎn)，所以AD′∥EG，

從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.

………12分

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（2）若b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P=0.5；（2）由a從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)得試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分別求出兩個(gè)區(qū)域面積即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16．設(shè)“方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為b＞a，且a≠0．當(dāng)b＞a時(shí)，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數(shù)為3．∴方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率P（A）=；（2）∵b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6設(shè)“方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根”為事件B，則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面積SM=6﹣×2×2=4，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率P（B）===．點(diǎn)評(píng)： 本題以一元二次方程的根為載體，考查古典概型和幾何概型，屬基礎(chǔ)題．20.電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系式

。（Ⅰ）在一個(gè)周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫(xiě)出的解析式；（Ⅱ）為了使中t在任意一段秒的時(shí)內(nèi)I能同時(shí)取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？參考答案：解：(Ⅰ)由圖可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分當(dāng)―――――――――――――６分故圖象的解析式為:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必須使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于為正整數(shù),故的最小值為629――――――――――――――――――――――――――１４分

略21.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．

參考答案：（14分）

(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………略22.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在實(shí)數(shù)x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；綜合法；集合．【分析】可假設(shè)B?A，這樣便有x+2=3，或x+2=x2，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿(mǎn)足B?A即可．【解答】解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，使B?A，則x+2=3或x+2=x2．（1）當(dāng)x