山西省太原市體校附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市體校附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：B2.雙曲線C:的焦點(diǎn)為,為C上任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓一定（

）

A.相交

B.相離

C.相切

D.內(nèi)含參考答案：C試題分析：不妨研究以為直徑的圓,圓心為的中點(diǎn)，半徑為，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，則圓心距，兩圓內(nèi)切，故選C.考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】以為直徑的圓,圓心為的中點(diǎn)，半徑為，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，利用雙曲線的定義，可得結(jié)論.本題考查了雙曲線的定義，考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑.圓與圓的位置關(guān)系取決于兩圓半徑與圓心距離。本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.3.為解決四個(gè)村莊用電問(wèn)題，政府投資在已建電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路，現(xiàn)已知這四個(gè)村莊及電廠之間的距離如圖所示（距離單位：公里）則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的最短總長(zhǎng)度應(yīng)該是

（

）

A．19．5

B．20．5

C．21．5

D．25．5參考答案：B4.若第一象限內(nèi)的點(diǎn)，落在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且具有方向向量的直線上，則有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1參考答案：B略5.某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改選數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)數(shù)學(xué)選修課開(kāi)有三個(gè)班，若每個(gè)班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（）A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】依題意，分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．故選：B．6.設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知命題p：若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；命題q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題真假即可．【解答】解：命題p：若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；是假命題；比如：a=1，b=﹣2，“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”，故命題q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”是假命題，故￢p∧￢q是真命題，故選：D．8.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（▲）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故選擇D.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)帶特殊值可求得.9.執(zhí)行前面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若曲線在點(diǎn)A處的切線方程為，且點(diǎn)A在直線（其中，）上，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)A（s，t），求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)A，代入直線方程，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】解：設(shè)A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的導(dǎo)數(shù)為y′＝3x2﹣4x，可得切線的斜率為3s2﹣4s，切線方程為y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由點(diǎn)A在直線mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），則（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，當(dāng)且僅當(dāng)nm時(shí)，取得最小值6+4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線斜率，以及基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.12．在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則____________．參考答案：212.已知為等差數(shù)列，若，則前9項(xiàng)和

▲

.參考答案：

略13.私家車具有申請(qǐng)報(bào)廢制度．一車主購(gòu)買車輛時(shí)花費(fèi)15萬(wàn)，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約1.5萬(wàn)元，每年的維修費(fèi)是一個(gè)公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費(fèi)為3000元，則該車主申請(qǐng)車輛報(bào)廢的最佳年限（使用多少年的年平均費(fèi)用最少）是年．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限n年，年平均費(fèi)用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出這輛汽車報(bào)廢的最佳年限．【解答】解：設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限n年，第n年的費(fèi)用為an，則an=1.5+0.3n，前n年的總費(fèi)用為：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均費(fèi)用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，當(dāng)且僅當(dāng)0.15n=，即n=10時(shí)，年平均費(fèi)用取得最小值．∴這輛汽車報(bào)廢的最佳年限10年．故答案為：10．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(,1)15.、如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：略16.、曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：略17.

___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，令.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若對(duì)，使得恒成立,求的取值范圍.參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動(dòng)圓C與圓C1內(nèi)切且與圓C2外切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)(1,0)點(diǎn)的直線l與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意知從而有，故軌跡為以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，并去 除點(diǎn)，從而軌跡的方程為.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有則，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，故，即四邊形面積的最大值為.20.（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),到直線的距離為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或

;（Ⅲ）或（Ⅰ）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得……………2分所以有……①由題意知:,即……②聯(lián)立①②解得:所求橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設(shè),，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點(diǎn),則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達(dá)定理得,則,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1)當(dāng)時(shí),則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:……………11分(2)當(dāng)時(shí),則線段垂直平分線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)是線段垂直平分線的一點(diǎn)令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.

……………14分21.（本小題滿分13分）某中學(xué)高一年級(jí)共8個(gè)班，現(xiàn)從高一年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高一（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛(ài)老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出同學(xué)中高一（1）班同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布