山西省太原市宇星苑學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市宇星苑學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． f（x）=cosx B． f（x）=x3+1 C． f（x）=x+ D． f（x）=log2x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性及定義，即可得到為奇函數(shù)的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．則為偶函數(shù)，則A不滿(mǎn)足；對(duì)于B．f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，則B不滿(mǎn)足；對(duì)于C．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），則為奇函數(shù)，則C滿(mǎn)足；對(duì)于D．則為對(duì)數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則D不滿(mǎn)足．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（▲）A．11

B．12

C．17

D．20參考答案：A略3.如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線(xiàn)A1B與AD1所成角的余弦值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角． 【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可． 【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1， ∠A1BC1是異面直線(xiàn)A1B與AD1所成的角， 設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a， ∠A1BC1的余弦值為， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若＝(n∈N*)，則＝()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D=5.在中，，,的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在△ABC中，已知，，則角A的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結(jié)合三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在△ABC中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題。7.若直線(xiàn)的傾斜角為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計(jì)算即可求出值?！驹斀狻坑捎谥本€(xiàn)的傾斜角為，所以，則故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線(xiàn)傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵。8.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．參考答案：9.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

參考答案：略12.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線(xiàn)，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示求出m，再由模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出模．【詳解】∵，共線(xiàn)，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)點(diǎn)A（﹣5，2），B（1，4），點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．則過(guò)點(diǎn)M，且與直線(xiàn)3x+y﹣2=0平行的直線(xiàn)方程為．參考答案：3x+y+3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線(xiàn)的充要條件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），設(shè)與直線(xiàn)3x+y﹣2=0平行的直線(xiàn)方程為：3x+y+m=0，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直線(xiàn)方程為：3x+y+3=0．故答案為：3x+y+3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線(xiàn)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)y=x－2+的最小值是________;最大值是________.參考答案：15.計(jì)算=

參考答案：116.，且，則的最小值等于

．參考答案：略17.已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解即可?！驹斀狻吭O(shè)等腰三角形的底角為，則頂角為【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來(lái)解決問(wèn)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)總有意義，求的取值范圍．參考答案：由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．19.畫(huà)出程序框圖，用二分法求方程在（20，21）之間的近似根（精確度為0.005）

參考答案：解：程序框圖如下：20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）請(qǐng)說(shuō)明把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A、B，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組求出ω和φ，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得A+B=4，且﹣A+B=﹣2，求得A=3，B=1．再根據(jù)2x2=+，求得x2=．又ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=2，φ=，∴f（x）=3sin（2x+）+1．（Ⅱ）把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得y=sin（x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得y=sin（2x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變，可得y=3sin（2x+）的圖象；再把所得圖象向上平移1個(gè)單位，可得y=3sin（2x+）+1的圖象．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組求出ω和φ，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．還考查了y=Asin21.（本小題滿(mǎn)分13分）在中，角對(duì)的邊分別為，且．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：22.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是