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山西省忻州市下佐聯(lián)合學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的兩條曲線(xiàn)分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律.對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是()A. B.C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】由已知可得:捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化,故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀,進(jìn)而得到答案.【解答】解:由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律.可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化,故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀,故選:B2.雙曲線(xiàn)﹣=1的漸近線(xiàn)方程為()A.y=±x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】漸近線(xiàn)方程是﹣=0,整理后就得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【解答】解:∵雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1,其漸近線(xiàn)方程是﹣=0,整理得y=±x.故選:C.3.在長(zhǎng)方體中,O為A1C1與B1D1的交點(diǎn),若,,,則下列向量中與相等的向量是(
)A. B.C. D.ks5u參考答案:A4.已知函數(shù)在R上滿(mǎn)足,則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是
(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:D略5.設(shè),向量,,且,則()A. B. C. D.參考答案:B試題分析:由知,則,可得.故本題答案應(yīng)選B.考點(diǎn):1.向量的數(shù)量積;2.向量的模.6.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.下列命中,正確的是()A.||=||=
B.||>||>C.=∥
D.||=0=0參考答案:C8.若實(shí)數(shù),滿(mǎn)足則的最小值為A.
B.
C.
D.參考答案:D9.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng),若
,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.若為圓的弦的中點(diǎn),則直線(xiàn)的方程是(
)A
B
C
D
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為
.
參考答案:略12.是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的________條件(“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”).
參考答案:充分不必要略13.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),那么實(shí)數(shù)m=________。參考答案:114.已知,
則=
。參考答案:1略15.等比數(shù)列中,且,則=
參考答案:616.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_______.
參考答案:17.若不等式在上恒成立,則的取值范圍是
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求的值;(2)若函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為,求函數(shù)的解析式;(3)在(2)的條件下,函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.參考答案:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
………………(2分)(1)由圖可知
函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),且得
…(4分)(2)依題意
且
解得所以
…(8分)(3).可轉(zhuǎn)化為:有三個(gè)不等實(shí)根,即:與軸有三個(gè)交點(diǎn);
,+0-0+增極大值減極小值增.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有三個(gè)交點(diǎn),故而,.19.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx).(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】二倍角的正弦;二倍角的余弦;三角函數(shù)的周期性及其求法.【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值.【分析】(Ⅰ)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f(x)=sin(2x+)+1,從而求得f()的值.(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(2x+)+1,求得它的最小正周期.令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,求得x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+1+cos2x=sin(2x+)+1,∴f()=sin(+)+1=sin+1=+1=2.(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)=sin(2x+)+1,故它的最小正周期為=π.令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,求得kπ﹣≤x≤kπ+,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬于中檔題.20.已知圓心為點(diǎn)的圓與直線(xiàn)相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)對(duì)于圓上的任一點(diǎn),是否存在定點(diǎn)(不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離為,.??????????????
2分所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.??????????????
4分
(2)設(shè)且.即設(shè)定點(diǎn)A,(不同時(shí)為0),=(為常數(shù)).則????????????????????????6分兩邊平方,整理得
=0代入后得
所以,??????????????????????????9分解得即.??????????????????????????????
10分
略21.(14分)對(duì)于函數(shù),若存在,使得成立,則稱(chēng)點(diǎn)
為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).(1)已知函數(shù)
有不動(dòng)點(diǎn)和,求的值;(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)
總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)由
得:……①——————1分
函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
則1和-3是方程的兩個(gè)根,即是方程①的兩個(gè)根,————2分
——————————————4分
解得:————————————————6分
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)
總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn);即對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
對(duì)都有方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;---------8分
對(duì)恒成立;
對(duì)恒成立;————10分
————————12分
解得:或———
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