山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：C2.下列各式比較大小正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1參考答案：B【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小即可．【解答】解：對于指數(shù)函數(shù)y=ax，當a＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，故A錯誤，當0＜a＜1時，函數(shù)為減函數(shù)，故B正確，由于0.8﹣0.1=1.250，1，對于指數(shù)函數(shù)y=ax，當a＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，故C錯誤，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D錯誤，故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題．3.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎題.5.（5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 分別求出定義域，并化簡，根據(jù)只有定義域和對應法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對選項加以判斷即可．解答： 對于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），則f（x），g（x）對應法則不同，定義域也不一樣，則A錯；對于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域為R，對應法則不一樣，則不為相同函數(shù)，故B錯；對于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯；對于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），則它們定義域相同，對應法則相同，則為相同函數(shù)，故D對．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對應法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎題和易錯題．6.（5分）下列函數(shù)中值域為（0，+∞）的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用復合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個選項中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論．解答： A．對于函數(shù)y=，由于≠0，∴函數(shù)y=≠1，故函數(shù)的值域為（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函數(shù)y==3x﹣1＞0恒成立，故函數(shù)的值域為（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函數(shù)y=≥0，故函數(shù)的值域為 B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域為（0，+∞），f（x）=||當x＞1時，根據(jù)對數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當0＜x＜1時，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡圖，由圖象可知，當x＞1時，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D點評： 此題比較好，對數(shù)函數(shù)加上絕對值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關于x軸對稱到x軸上方了，所以對數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學生這道題時應當注意這一點．7.設a、b是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面；③經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；④經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b，其中正確的個數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設不成立，所以④正確故選：C．8.把11化為二進制數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)

9.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲線是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】曲線與方程． 【專題】計算題． 【分析】原方程等價于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線，進而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分． 【解答】解：原方程等價于：，或x2+y2=4；其中當x+y﹣1=0需有意義，等式才成立，即x2+y2≥4，此時它表示直線x﹣y﹣1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯的一個環(huán)節(jié)． 故選D 【點評】本題主要考查了曲線與方程的問題．考查了考生對曲線方程的理解和對圖象分析的能力． 10.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎．12.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．參考答案：13.在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且.現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,14.關于x的方程的實根個數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點直接可得到此時的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時滿足要求時對應的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，（2）當時，利用圖象分析可知：如下圖，此時，，不滿足題意；如下圖，此時，，不滿足題意；當時，利用圖象分析可知：當時，由上面圖象分析可知不符合題意，當時，若要滿足，如下圖所示：只需滿足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)來表示，更直觀的解決問題.15.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.16.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點在直徑上，A，D兩點在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個圓柱，當圓柱側(cè)面積最大時，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略17.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.（Ⅰ）求這次行車總費用關于的表達式；（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，行駛時間為小時，（Ⅱ）由題意得，由基本不等式可得，當且僅當即時等號成立略19.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3)，對任意實數(shù)x滿足，且函數(shù)的最小值為2．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值；（3）若在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由對任意實數(shù)滿足，得二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，又函數(shù)的最小值為2．因此可設（）．又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，則．當時，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；當時，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值

……10分（3）由題意，得對恒成立，∴對恒成立.∴（）.設（）.則，而，所以．所以實數(shù)的取值范圍是．

…………………16分20.（本小題滿分12分）某公司計劃用不超過50萬元的資金投資兩個項目，根據(jù)市場調(diào)查與項目論證，項目的最大利潤分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對兩個項目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設投資者對A、B兩個項目的投資分別為萬元。