山西省忻州市保德縣韓家川鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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山西省忻州市保德縣韓家川鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則A.

B.

C.

D.參考答案:A解析:由題,故2.設(shè)U=R,A={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x≥1},則A∩?UB=()A.{1,2} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣3,﹣2,﹣1,0} D.{2}參考答案:C【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】根據(jù)補集與交集的定義,寫出?UB與A∩?UB即可.【解答】解:因為全集U=R,集合B={x|x≥1},所以?UB={x|x<1}=(﹣∞,1),且集合A={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},所以A∩?UB={﹣3,﹣2,﹣1,0}故選:C【點評】本題考查了集合的定義與計算問題,是基礎(chǔ)題目.3.若是的重心,分別是角的對邊,若,則角()A.

B.

C.

D.參考答案:D略4.設(shè)向量=(1,)與=(-1,2)垂直,則等于(

)A

B

C.0

D.-1參考答案:C因為向量,所以,即,即,選C.8.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因為,由,解得,即函數(shù)的增區(qū)間為,所以當(dāng)時,增區(qū)間為,選C.5.直線與圓相交于兩點,則是“的面積為”的(

)充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分又不必要條件參考答案:A6.“”是“函數(shù)f(x)=cosx與函數(shù)g(x)=sin(x+?)的圖象重合”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】計算題.【分析】當(dāng)時,由誘導(dǎo)公式化簡可得圖象充分;而當(dāng)圖象重合時可得,k∈Z,由充要條件的定義可得.【解答】解:當(dāng)時,可得函數(shù)g(x)=sin(x+)=cosx,故圖象重合;當(dāng)“函數(shù)f(x)=cosx與函數(shù)g(x)=sin(x+?)的圖象重合”時,可取,k∈Z即可,故“”是“函數(shù)f(x)=cosx與函數(shù)g(x)=sin(x+?)的圖象重合”的充分不必要條件.故選A【點評】本題考查充要條件的判斷,涉及三角函數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.7.下列說法正確的是A.若,則B.函數(shù)的零點落在區(qū)間內(nèi)C.函數(shù)的最小值為2D.若,則直線與直線互相平行

參考答案:B本題考查命題的真假。若a=1,b=-1,不等式不成立,排除A;,而且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單增,所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點,B正確;令x=-1,則,不滿足題意,C錯;若,則直線重合,D錯;所以選B。

8.已知定義域為的函數(shù)滿足一下條件:①;②;③當(dāng)時,.若方程在區(qū)間內(nèi)至少有個不等的實根,則實數(shù)的取值范圍為

)A.

B.

C.

D.參考答案:,解得,若要多于4個交點時,,故選D.考點:1.函數(shù)的性質(zhì);2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.【思路點睛】本題綜合的考察了函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像的應(yīng)用,屬于中檔題型,本題的出題意圖比較明顯,最終轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)的交點問題的題型,條件②③比較好理解,但對于條件①的轉(zhuǎn)化,因為,關(guān)于對稱,所以滿足,即轉(zhuǎn)化為關(guān)于對稱,這樣本題的難點就突破了.謹(jǐn)記函數(shù)有關(guān)對稱性的常用公式,若對于,函數(shù)滿足:①或,說明函數(shù)關(guān)于對稱,②說明函數(shù)關(guān)于對稱,③若滿足或,都說明函數(shù)關(guān)于對稱.9.已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C,所對三邊分別為a,b,c,sin(A﹣)=,若△ABC的面積S=24,b=10,則a的值是()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案:D【考點】正弦定理.【分析】利用差角的正弦公式,即可求sinA,cosA的值,利用三角形面積公式可求c,利用余弦定理求a的值.【解答】解:∵sin(A﹣)=,∴(sinA﹣cosA)=,∴sinA﹣cosA=,∴sinAcosA=,∴sinA=,cosA=,∵△ABC的面積S=24,b=10,∴24=bcsinA=,∴c=6,∴a==8.故選:D.10.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作,該書中記載有很多數(shù)列問題,如“今有女善織,日益功疾.初日織五尺,今一月日織九匹三丈.問日益幾何.”意思是:某女子善于織布,一天比一天織得快,而且每天增加的數(shù)量相同.已知第一天織布5尺,30天共織布390尺,則該女子織布每天增加()(其中1匹=4丈,1丈=10尺,1尺=10寸)A.5寸另寸 B.5寸另寸 C.5寸另寸 D.5寸另寸參考答案:A【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺,由等差數(shù)列前n項和公式能求出d,再把尺換算成寸即可.【解答】解:設(shè)該婦子織布每天增加d尺,由題意知,解得d=尺.尺=寸=5寸另寸.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)甲乙丙三種不同型號的產(chǎn)品,三種產(chǎn)品產(chǎn)量之比為1:3:5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽得容量為n的樣本進行質(zhì)量檢測,已知抽得乙種型號的產(chǎn)品12件,則n=.參考答案:36【考點】分層抽樣方法.【分析】求出抽樣比,然后求解n的值即可.【解答】解:某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為1:3:5,分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,則乙被抽的抽樣比為:=,樣本中乙型產(chǎn)品有12件,所以n=12÷=36,故答案為36.【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,基本知識的考查.12.計算:參考答案:略13.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在,,的人數(shù)依次為、、……、.圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,圖乙輸出的

.(用數(shù)字作答)參考答案:6000

14.已知圓O的半徑為3,從圓O外一點A引切線AD和割線ABC,圓心O到AC的距離為,,則切線AD的長為

參考答案:略15.正四棱形錐S—ABCD的5個頂點都在球O的表面上,過球心O的一個截面如圖,棱錐的底面邊長為1,則球O的表面積為

。參考答案:16.直線與圓相交于A,B兩點,弦長的最小值為________,若△ABC的面積為,則m的值為_________.參考答案:2

【分析】(1)求弦的最小值,先確定直線過定點,然后由垂徑定理即可找到最小值.(2)利用三角形的面積公式求出,再有直線的位置確定直線的斜率.【詳解】直線恒過圓內(nèi)的定點,,圓心C到直線的距離,所以,即弦長的最小值為2;由,即或.若,則圓心到弦AB的距離,故不符合題意;當(dāng)時,圓心到直線的距離為,設(shè)弦AB的中點為N,又,故,即直線的傾斜角為,則m的值為.故答案為2,【點睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.17.某鐵路貨運站對6列貨運列車進行編組調(diào)度,決定將這6列列車編成兩組,每組3列,且甲與乙兩列列車不在同一小組,如果甲所在小組3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有

.參考答案:216三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)求函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形的面積.參考答案:(1)∵且,即時等號成立,∴,,恒成立,∴或,∴的取值范圍是.(2),當(dāng)時,或.畫出圖象可得,圍成的封閉圖形為等腰梯形,上底長為9,下底長為5,高為4,所以面積為.

19.已知函數(shù),,且的解集為(1)求的值;(2)若、、,且,求證:參考答案:20.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線.(1)求曲線的普通方程;(2)若點在曲線上,點,當(dāng)點在曲線上運動時,求中點的軌跡方程.參考答案:【知識點】參數(shù)方程化成普通方程.N3(1);(2)解析:(1):

,將代入的普通方程得,即;(2)設(shè),則所以,即代入,得,即中點的軌跡方程為.

【思路點撥】(1)利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移,代入?yún)?shù)方程,消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程;(2)設(shè)P(x,y),A(x0,y0),點A在曲線C′上,點B(3,0),點A在曲線C′上,列出方程組,即可求AB中點P的軌跡方程.21.(13分)設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為,且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件:①;②對一切實數(shù),不等式恒成立.(Ⅰ)求函數(shù)的表達式;(Ⅱ)求證:.

參考答案:(Ⅰ)解:由已知得:.

由為偶函數(shù),得為偶函數(shù),

顯然有.

又,所以,即.

又因為對一切實數(shù)恒成立,即對一切實數(shù),不等式恒成立.

顯然,當(dāng)時,不符合題意.

當(dāng)時,應(yīng)滿足

注意到

,解得.

所以.

(Ⅱ)證明:因為,所以.要證不等式成立,即證.

因為,

所以

.所以成立.

22.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω<0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,將y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式;(2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C滿足2sin2=g(C+)+1,且其外接圓的半徑為1,求△ABC的面積的最大值.參考答案:【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)由圖知周期T,利用周期公式求出ω,由f()=1,結(jié)合|φ|<求出φ,利用三角函數(shù)圖象平移求出g(x)的解析式;(2)利用三角函數(shù)恒等變換與三角形內(nèi)角和定理,化簡求C的值,由正弦、余弦定理,基本不等式求出ab≤1,從而求出三角形面積的最大值.【解答】解:(1)由圖知,=4×(+),解得ω=2;∵f()=sin(2×+φ)=1,∴2×+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z,由于|φ|<,因此φ=;∴f(x)=sin(2x+),∴f(x﹣)=sin=sin(2x﹣),即函數(shù)y=g(x)的解析式為g(x)=sin(2x﹣);(2)∵2sin2=g(C+)+1,∴1﹣cos(A+B)=1+sin(

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