山西省忻州市保德縣韓家川鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市保德縣韓家川鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：由題，故2.設(shè)U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出?UB與A∩?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故選：C【點(diǎn)評】本題考查了集合的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．3.若是的重心，分別是角的對邊，若，則角（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A

B

C.0

D.-1參考答案：C因?yàn)橄蛄?，所以，即，即，選C.8．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因?yàn)?，由，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，選C.5.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（

）充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分又不必要條件參考答案：A6.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式化簡可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時(shí)可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時(shí)，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A【點(diǎn)評】本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．7.下列說法正確的是A.若，則B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)C.函數(shù)的最小值為2D.若，則直線與直線互相平行

參考答案：B本題考查命題的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單增，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，B正確；令x=-1，則，不滿足題意，C錯(cuò)；若，則直線重合，D錯(cuò)；所以選B。

8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足一下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，.若方程在區(qū)間內(nèi)至少有個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，解得，若要多于4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題綜合的考察了函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題型，本題的出題意圖比較明顯，最終轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題的題型，條件②③比較好理解，但對于條件①的轉(zhuǎn)化，因?yàn)椋P(guān)于對稱，所以滿足，即轉(zhuǎn)化為關(guān)于對稱，這樣本題的難點(diǎn)就突破了.謹(jǐn)記函數(shù)有關(guān)對稱性的常用公式，若對于，函數(shù)滿足：①或，說明函數(shù)關(guān)于對稱，②說明函數(shù)關(guān)于對稱，③若滿足或，都說明函數(shù)關(guān)于對稱.9.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理求a的值．【解答】解：∵sin（A﹣）=，∴（sinA﹣cosA）=，∴sinA﹣cosA=，∴sinAcosA=，∴sinA=，cosA=，∵△ABC的面積S=24，b=10，∴24=bcsinA=，∴c=6，∴a==8．故選：D．10.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)甲乙丙三種不同型號的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品產(chǎn)量之比為1：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽得容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知抽得乙種型號的產(chǎn)品12件，則n=．參考答案：36【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：3：5，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則乙被抽的抽樣比為：=，樣本中乙型產(chǎn)品有12件，所以n=12÷=36，故答案為36．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識的考查．12.計(jì)算：參考答案：略13.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

14.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，，則切線AD的長為

參考答案：略15.正四棱形錐S—ABCD的5個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，過球心O的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則球O的表面積為

。參考答案：16.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，弦長的最小值為________，若△ABC的面積為，則m的值為_________．參考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先確定直線過定點(diǎn)，然后由垂徑定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面積公式求出，再有直線的位置確定直線的斜率．【詳解】直線恒過圓內(nèi)的定點(diǎn)，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為,設(shè)弦AB的中點(diǎn)為N，又，故，即直線的傾斜角為，則m的值為.故答案為2，【點(diǎn)睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．17.某鐵路貨運(yùn)站對6列貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有

．參考答案：216三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形的面積.參考答案：（1）∵且，即時(shí)等號成立，∴，，恒成立，∴或，∴的取值范圍是.（2），當(dāng)時(shí)，或.畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底長為5，高為4，所以面積為.

19.已知函數(shù)，，且的解集為（1）求的值；（2）若、、，且，求證：參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【知識點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．N3（1）；（2）解析：（1）:

，將代入的普通方程得，即；（2）設(shè)，則所以，即代入，得，即中點(diǎn)的軌跡方程為.

【思路點(diǎn)撥】（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．21.（13分）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）解：由已知得：.

由為偶函數(shù)，得為偶函數(shù)，

顯然有.

又，所以，即.

又因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)恒成立，即對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.

顯然，當(dāng)時(shí)，不符合題意.

當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足

注意到

，解得.

所以.

（Ⅱ）證明：因?yàn)?，所?要證不等式成立,即證.

因?yàn)?

所以

.所以成立.

22.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足2sin2=g（C+）+1，且其外接圓的半徑為1，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，結(jié)合|φ|＜求出φ，利用三角函數(shù)圖象平移求出g（x）的解析式；（2）利用三角函數(shù)恒等變換與三角形內(nèi)角和定理，化簡求C的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，從而求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由圖知，=4×（+），解得ω=2；∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），即函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=sin（2x﹣）；（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（