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文檔簡介
山西省忻州市偏關(guān)縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,則下列結(jié)論不正確的是()A.
B.
C.
D.參考答案:D由,所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A,B,C對2.某學(xué)校運動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有些數(shù)據(jù)漏記了(見表中空白處)學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)(單位:米)1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩(單位:次)63
7560627270
63
在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則以下判斷正確的為(
)A.4號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C.9號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D.10號學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽參考答案:D【分析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生,再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1,3,4,6,7,8,9,10號的8個學(xué)生,由同時進(jìn)入兩項決賽的有6人可知,1,3,4,6,7,8,9,10號有6個學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽,在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中,3,6,7號學(xué)生的成績依次排名為1,2,3名,1號和10號成績相同,若1號和10號不進(jìn)入30秒跳繩決賽,則4號肯定也不進(jìn)入,這樣同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人,矛盾,所以1,3,6,7,10號學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理,考查基本分析判斷能力,屬中檔題.3.雙曲線方程為,則它的右焦點坐標(biāo)為
(
)參考答案:C4.拋物線上一點P到軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是(
)A.4
B.6
C.8
D.12參考答案:B略5.如圖是一個四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.8 B.9 C.12 D.16參考答案:D【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖,得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積.【解答】解:根據(jù)四棱錐的三視圖,得;該四棱錐是如圖所示的直四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,梯形的上底長為2,下底長為4,高為4;所以,該四棱錐的體積為V=S底面積?h=×(2+4)×4×4=16.故選:D.6.設(shè)首項為l,公比為的等比數(shù)列的前n項和為,則
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知雙曲線M:(a>0,b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長),則雙曲線的離心率e為()A. B. C. D.3參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0,焦點坐標(biāo)為(±c,0).利用點到直線的距離,結(jié)合已知條件列式,可得b,c關(guān)系,利用雙曲線離心率的公式,可以計算出該雙曲線的離心率.【解答】解:雙曲線雙曲線M:(a>0,b>0)的漸近線方程為bx±ay=0,焦點坐標(biāo)為(±c,0),其中c=∴一個焦點到一條漸近線的距離為d==,即7b2=2a2,由此可得雙曲線的離心率為e==.故選:C.8.正方體-中,與平面所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.若曲線f(x,y)=0上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”,下列方程:①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0其中所對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有() A.①② B. ②③ C. ①④ D. ③④參考答案:B略10.函數(shù)的部分圖像大致為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的性質(zhì),運用導(dǎo)數(shù)求出極值,從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀.【詳解】解:,函數(shù)是偶函數(shù),的圖象關(guān)于y軸對稱,故排除B,又,故排除D.在時取最小值,即時取最小值,解得x=,此時故排除C.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是雙曲線的左,右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(O為坐標(biāo)原點),且,則雙曲線的離心率是
.參考答案:略12.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為,那么為
.參考答案:略13.在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到棱A1B1與棱BC的距離相等,則動點P所在曲線的形狀為_______
.參考答案:拋物線弧.解析:在平面AB1內(nèi),動點P到棱A1B1與到點B
的距離相等.14.如果實數(shù)x,y滿足3x+2y-10,那么u=x2+y2+6x-2y的最小值是______參考答案:
-15.已知函數(shù)f(x)=lnx-f′()x2+3x-4,則f′(1)=________.參考答案:-1根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=lnx-f′()x2+3x-4,
其導(dǎo)數(shù),令,令,則即答案為-1.
16.若關(guān)于的不等式的解集是,則實數(shù)=_____.參考答案:117.等差數(shù)列中,且,則
。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)(1)計算;
(2)計算.參考答案:(1)(2)試題分析:(1)對化簡,化簡再對另外兩項化簡進(jìn)行加減;(2)指數(shù)冪的混合運算,難點,,,然后再相加減;(注意式子的變形)試題解析:(1)原式=;..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考點:1.指數(shù)冪的運算;2.對數(shù)的運算;19.(本小題滿分12分)已知橢圓,其左、右焦點分別為,過作直線交橢圓于P、Q兩點,的周長為4.(1)若橢圓的離心率e=,求橢圓的方程;(2)若M為橢圓上一點,,求的面積最大時的橢圓方程.參考答案:(1)因為周長為,所以,,
又,所以,,,
所以橢圓的方程為..............................4分(2)法一:設(shè)與夾角為,則·=……5分,
………7分………8分,即的面積最大值為。當(dāng)且僅當(dāng)==時|“=”成立,……10分此時=,,解的或,對應(yīng)的或1經(jīng)檢驗時M(0,1),,不符合題意舍去
所求的橢圓方程為..............................12分法二:設(shè),由得化為
①.................6分
又
②............................7分由①和②可得………8分因故又由①可知
所以因此................................10分由函數(shù)單調(diào)性知僅當(dāng)時有最大值
此時..................................11分
所求的橢圓方程為.................................12分解法三:設(shè)橢圓方程為;則
①
從解出代入①得
由>0得:1<<3
又由①得
...................................8分20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2?3n+k(k∈R,n∈N*)(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足an=4,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,試比較3﹣16Tn與4(n+1)bn+1的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案:【考點】89:等比數(shù)列的前n項和;8K:數(shù)列與不等式的綜合.【分析】(I)利用遞推關(guān)系可得,n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數(shù)列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2,代入可求通項公式(II)結(jié)合(I)可求得,根據(jù)通項公式的特點求和時可利用錯位相減可求Tn,要比較3﹣16Tn與4(n+1)bn+1的大小,可通過作差法可得,4(n+1)bn+1﹣(3﹣16Tn)=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解:(Ⅰ)由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數(shù)列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2,an=4×3n﹣1(Ⅱ)由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=兩式相減可得,=4(n+1)bn+1﹣(3﹣16Tn)=而n(n+1)﹣3(2n+1)=n2﹣5n﹣3當(dāng)或<0時,有n(n+1)>3(2n+1)所以當(dāng)n>5時有3﹣16Tn<4(n+1)bn+1那么同理可得:當(dāng)時有n(n+1)<3(2n+1),所以當(dāng)1≤n≤5時有3﹣16Tn>4(n+1)bn+1綜上:當(dāng)n>5時有3﹣16Tn<4(n+1)bn+1;當(dāng)1≤n≤5時有3﹣16Tn>4(n+1)bn+121.(本小題滿分12分)已知:關(guān)于的不等式的解集是;:任意實數(shù),不等式恒成立;求實數(shù)的取值范圍使,為命題,且為真命題,為假命題,參考答案:22.(本小題滿分14分)已知橢圓C:(1)若橢圓C的上頂
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