山西省忻州市河邊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市河邊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱B1C1、AD的中點(diǎn)，直線AD與平面BMD1N所成角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合，集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)的圖像為(

)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．B6

【答案解析】D解析：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣（x﹣）=當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【思路點(diǎn)撥】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)該以1為界來(lái)分段討論去掉絕對(duì)值號(hào)，化簡(jiǎn)之后再分段研究其圖象．4.如圖，曲線把邊長(zhǎng)為4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】有題目給出的已知條件，用列舉法表示出集合B，取交集運(yùn)算后答案可求．【解答】解：由A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}所以A∩B={﹣1，1}．所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2．故選B．6.設(shè)等比數(shù)列中（

）

A．243

B．81

C．

D．4參考答案：答案：D7.的展開(kāi)式中x的系數(shù)是(

) A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：=，利用通項(xiàng)公式，即可求出的展開(kāi)式中x的系數(shù)．解答： 解：=，∴的展開(kāi)式中x的系數(shù)是+1=﹣3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A考點(diǎn)：分層抽樣方法．

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．解答：解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是關(guān)鍵．9.設(shè),二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（

）

A.

B．

C．1

D．參考答案：D10.已知，，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，向量=2，若，那么向量的夾角是

參考答案：略12.定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1拆分為無(wú)窮多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，則m+n=

．參考答案：33【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】推理和證明．【分析】根據(jù)1=++++++++++++，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得+==，解得m，n值，可得答案．【解答】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案為：33【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，但本題運(yùn)算強(qiáng)度較大，屬于難題．13.一個(gè)盛滿(mǎn)水的無(wú)蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞且知，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來(lái)水的

倍參考答案：略14.已知向量_________參考答案：15.雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M是雙曲線E的漸近線上的一點(diǎn)，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2=，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)M是漸近線y=x上的一點(diǎn)，∠MOF2=2∠MF1F2，求出tan∠MOF2==，可得=，即可求出e===．【解答】解：由題意，設(shè)M是漸近線y=x上的一點(diǎn)，∠MOF2=2∠MF1F2，∵sin∠MF1F2=，∴tan∠MF1F2=，∴tan∠MOF2==，∴=，∴e===，故答案為．16.函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．L4

【答案解析】

解析：設(shè)F（x）=f（x）﹣（3x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又對(duì)任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函數(shù)，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．17.已知關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃。甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．

(I)當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)．①求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率：

②求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(II)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大？說(shuō)明理由．參考答案：19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N(異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設(shè)計(jì),可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．參考答案：

當(dāng)且僅當(dāng)2θ＋150°＝270°,即θ＝60°時(shí),AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.答:設(shè)計(jì)∠AMN為60°時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。?2分解法二(構(gòu)造直角三角形):設(shè)∠PMD＝θ,在△PMD中,∵PM＝2,∴PD＝2sinθ,MD＝2cosθ.……………2分此時(shí)AM＝AN＝2,∠PAB＝30°

…………12分解法三:設(shè)AM＝x,AN＝y(tǒng),∠AMN＝α.在△AMN中,因?yàn)镸N＝2,∠MAN＝60°,所以MN2＝AM2＋AN2－2AM·AN·cos∠MAN,即x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝4.…………2分因?yàn)閤2＋y2－xy＝4,4＋xy＝x2＋y2≥2xy,即xy≤4.所以AP2≤12,即AP≤2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí),AP取得最大值2.

答:設(shè)計(jì)AM＝AN＝2km時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小．………………12分 解法四(坐標(biāo)法):以AB所在的直線為x軸,A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系.設(shè)M(x1,0),N(x2,x2),P(x0,y0).∵M(jìn)N＝2,答:設(shè)計(jì)AM＝AN＝2km時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。?2分解法五(幾何法):由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,可使△PMN不動(dòng),點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng).由于∠MAN＝60°,∴點(diǎn)A在以MN為弦的一段圓弧(優(yōu)弧)上,………4分設(shè)圓弧所在的圓的圓心為F，半徑為R，由圖形的幾何性質(zhì)知:AP的最大值為PF＋R.……6分答:設(shè)計(jì)AM＝AN＝2km時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。?2分20.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則

由得

解得,所以的通項(xiàng)公式

（II）由得.

①當(dāng)時(shí)，=②當(dāng)時(shí)，，得；

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和略21.學(xué)校游園活動(dòng)有一個(gè)游戲項(xiàng)目：箱子里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從箱子里摸出3個(gè)球，若摸出的是3個(gè)紅球?yàn)閮?yōu)秀；若摸出的2個(gè)紅球1個(gè)白球?yàn)榱己?；否則為合格．（Ⅰ）求在1次游戲中獲得優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）求在1次游戲中獲得良好及以上的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件的概率加法公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：把3個(gè)紅球分別編號(hào)1，2，3；2個(gè)白球分別編號(hào)4，5．列舉出從5個(gè)球中摸出3個(gè)球的所有可能情況．（Ⅰ）獲得優(yōu)秀的摸法只有1種情況，即（123），然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率；（Ⅱ）查出良好的情況個(gè)數(shù)，求出概率后再運(yùn)用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戲中獲得良好及以上的概率．解答：解：將3個(gè)紅球編號(hào)1，2，3；2個(gè)白球編號(hào)為4，5．則從5個(gè)球中摸出3個(gè)球的所有可能情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10種．令D表示在1次游戲中獲得優(yōu)秀的事件，則獲得優(yōu)秀的情況為（123）共一種．E表示在1次游戲中獲得良好的事件，則獲得良好的情況為（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6種．F表示在1次游戲中獲得良好及以上的事件．（Ⅰ）P（D）=；（Ⅱ）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．22.（