道路工程經(jīng)濟(jì) 第九章 不確定性分析

第九章不確定分析9.1不確定性分析9.2盈虧平衡分析9.3敏感性分析9.4概率分析9.1不確定性分析1.不確定和風(fēng)險(xiǎn)投資決策的主要依據(jù)之一是項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)，而項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)都是以一些基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，如項(xiàng)目總投資、建設(shè)期、年?duì)I業(yè)收入、年經(jīng)營成本、年利率和設(shè)備殘值等數(shù)據(jù)，認(rèn)為它們都是已知的、確定的，即使對某個(gè)數(shù)據(jù)所做的估計(jì)或預(yù)測，也認(rèn)為是可靠、有效的。項(xiàng)目評價(jià)所用采用的數(shù)據(jù)大部分來自估算和預(yù)測，有一定程度的不確定性。這些不確定性構(gòu)成項(xiàng)目決策的不確定性。預(yù)測未來投資、成本、產(chǎn)量、價(jià)格等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)估算與預(yù)測可能不準(zhǔn)確確定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率不一定符合實(shí)際政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、資源等環(huán)境發(fā)生變化政策變化原材料、資金、勞動力漲價(jià)——投資超支、成本增加市場需求變化、產(chǎn)品價(jià)格波動——收益變化生產(chǎn)能力達(dá)不到設(shè)計(jì)要求——收益降低計(jì)算估計(jì)值實(shí)際值產(chǎn)量Q單價(jià)P投資K經(jīng)營成本C出入（標(biāo)準(zhǔn)）評價(jià)結(jié)論行否基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（波動）指標(biāo)（波動）經(jīng)濟(jì)評價(jià)所采用的數(shù)據(jù)本身帶有不確定性，同時(shí)主觀預(yù)測能力有局限性，對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的估算與預(yù)測不可避免地會有誤差。從而使經(jīng)濟(jì)效果的預(yù)測值與實(shí)際值有偏差。這種情況稱為工程項(xiàng)目的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)。不確定性的直接后果是經(jīng)濟(jì)效果的實(shí)際值與預(yù)測值相偏離，作出的投資決策有風(fēng)險(xiǎn)。不確定性來源：技術(shù)與市場的變化預(yù)測的不精確不確定性是風(fēng)險(xiǎn)的來源：當(dāng)以不確定的信息作為經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)時(shí)，決策存在風(fēng)險(xiǎn)。不確定性分析：為了避免風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)先對不確定性因素及其可能的影響進(jìn)行分析。實(shí)質(zhì)：分析“變化”和“不準(zhǔn)確”程度對決策的影響技術(shù)與市場的變化預(yù)測不準(zhǔn)確不確定性風(fēng)險(xiǎn)但事實(shí)上，不論用什么方法預(yù)測或估計(jì)，都會包含有許多不確定性因素，為了盡量避免決策失誤，我們需要了解各種外部條件發(fā)生變化時(shí)對投資方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度，需要了解投資方案對各種外部條件變化的承受能力。不確定性分析是項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)中的一個(gè)重要內(nèi)容。風(fēng)險(xiǎn)分析：事件后果的得益，以及每一后果發(fā)生的概率都是已知的，可以量化度量。是一種利用概率值定量研究的方法。它是研究不確定因素按一定概率值變動時(shí)，對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)影響的一種定量分析方法。不確定性分析：事件后果的得益及發(fā)生的概率都是未知的，難以量化度量。風(fēng)險(xiǎn)是由于事件的結(jié)果不確定而導(dǎo)致的。風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析，有助于加強(qiáng)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理與控制。在風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析基礎(chǔ)上作出的決策，可以避免決策失誤。2.不確定性因素產(chǎn)生的原因主觀原因客觀原因1.信息的不完全性與不充分性2.人的有限理性1.市場供求變化的影響2.技術(shù)變化的影響3.經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化的影響4.社會、政治、法律、文化等方面的影響5自然條件和資源方面的影響3.不確定分析的內(nèi)容根據(jù)擬建項(xiàng)目的具體情況，分析各種外部條件發(fā)生變化或者測算數(shù)據(jù)誤差對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度，以估計(jì)項(xiàng)目可能承擔(dān)不確定性的風(fēng)險(xiǎn)及其承受能力，確定項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)上的可靠性，并采取相應(yīng)的對策力爭把風(fēng)險(xiǎn)減低到最小限度。這種對影響方案經(jīng)濟(jì)效果的不確定性因素進(jìn)行的分析稱為不確定性分析?；痉椒ǎ河澠胶夥治觥贿m用于財(cái)務(wù)評價(jià)

敏感性分析——可同時(shí)用于財(cái)務(wù)評價(jià)和國民經(jīng)濟(jì)評價(jià)概率分析——可同時(shí)用于財(cái)務(wù)評價(jià)和國民經(jīng)濟(jì)評價(jià)4.不確定分析的方法9.2盈虧平衡分析盈虧平衡是指項(xiàng)目當(dāng)年的收入扣除銷售稅金及附加后等于其總成本費(fèi)用，即項(xiàng)目的在當(dāng)年既沒有盈利，也沒有虧損。即利潤總額=0盈虧平衡分析是指通過計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)（產(chǎn)量或生產(chǎn)能力利用率或者售價(jià)），分析擬建項(xiàng)目的成本與收益的平衡關(guān)系，判斷擬建項(xiàng)目適應(yīng)市場變化的能力和風(fēng)險(xiǎn)大小的一種分析方法。所以盈虧平衡分析也被稱為量本利分析。盈虧平衡點(diǎn)是項(xiàng)目盈利與虧損的分界點(diǎn)，它反映了項(xiàng)目不盈不虧時(shí)的產(chǎn)量或生產(chǎn)能力利用率或者售價(jià)的臨界水平，也反映了項(xiàng)目在一定的生產(chǎn)水平下的收益和成本的平衡關(guān)系。收益和成本都是產(chǎn)量的函數(shù)，根據(jù)他們之間的函數(shù)關(guān)系，分為線性盈虧平衡分析、和非線性盈虧平衡分析。1.線性盈虧平衡分析(1)總成本費(fèi)用的劃分在進(jìn)行線形盈虧平衡分析時(shí)，首先要把項(xiàng)目建成投產(chǎn)后的正常年份的總成本費(fèi)用劃分為變動成本和固定成本。但是需要注意，從長期角度看并不存在絕對的固定總成本。只有當(dāng)產(chǎn)量在適度的范圍內(nèi)變動時(shí)，固定總成本才會是基本不變的。如果產(chǎn)量的變化超出了一定的范圍，固定總成本也會相應(yīng)地發(fā)生較大的變化。

(2)盈虧平衡分析的假設(shè)條件①產(chǎn)量等于銷量；②成本是產(chǎn)量的函數(shù)；③變動成本隨產(chǎn)量按比例變化；④分析的產(chǎn)量范圍內(nèi)，固定總成本維持不變；⑤銷售價(jià)格不隨銷售量的變化而變化，因此，銷售收入是銷售價(jià)格和銷售數(shù)量的線形函數(shù)；⑥計(jì)算所采用的數(shù)據(jù)均為正常年份（項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)能力生產(chǎn)期)的數(shù)據(jù)。收入：P·QQ不確定性較大成本：F+V..Q(1).產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)BEP產(chǎn)量BEPF產(chǎn)量（Q）盈利區(qū)虧損區(qū)S=P·Q

金額C=F+v.Q0圖中：F—為固定成本曲線；C—為總成本曲線；S—為營業(yè)收入曲線。由于項(xiàng)目在取得營業(yè)收入的同時(shí)，要繳納增值稅以及營業(yè)稅金及附加，因此，必須對上圖進(jìn)行修正金額產(chǎn)量（Q）BEPQBEPQBEP10CBEP1FS1sS1—為扣稅后的營業(yè)收入；S、F、C曲線同前。盈虧平衡產(chǎn)量的計(jì)算根據(jù)盈虧平衡分析的假設(shè)條件可知：S=P×QC=F+V×Q上式中：S—產(chǎn)品營業(yè)收入；C—產(chǎn)品總成本費(fèi)用；P—產(chǎn)品單價(jià)；Q—年產(chǎn)量；F—年固定總成本；V—每單位產(chǎn)品的變動成本。設(shè)T為單位產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加，由于處在盈虧平衡點(diǎn)上的項(xiàng)目收益正好抵償其成本費(fèi)用，因而可得基本損益方程式：S=C+T×Q則：P×Q=F+V×Q+T×Q將上式整理，并以QBEP產(chǎn)量替代Q，得QBEP=(2)盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率的計(jì)算（3）用銷售價(jià)格表示的盈虧平衡點(diǎn)按設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)可以用盈虧平衡點(diǎn)的價(jià)格PBEP表示一般說來，對工程項(xiàng)目的生產(chǎn)能力而言，盈虧平衡點(diǎn)越低，項(xiàng)目盈利的可能性就越大，對不確定因素變化所帶來的風(fēng)險(xiǎn)的承受能力就越強(qiáng)。例1：某生產(chǎn)服裝項(xiàng)目年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為20萬件，預(yù)計(jì)市場售價(jià)為每件50元，每件產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加為售價(jià)的20%，年總成本費(fèi)用為500萬元，其中固定成本為200萬元。假定項(xiàng)目的營業(yè)收入、總成本費(fèi)用均與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，計(jì)算該項(xiàng)目的產(chǎn)量盈虧平衡點(diǎn)。解：①根據(jù)題意，可知：

②根據(jù)公式，可知：

③盈虧平衡分析結(jié)論針對本例，通過盈虧平衡分析，可以判斷項(xiàng)目不發(fā)生虧損的條為：如果產(chǎn)品價(jià)格、變動成本和固定成本保持不變，則年銷售量或者年產(chǎn)量應(yīng)滿足大于80000件，生產(chǎn)能力利用率應(yīng)不低于40％。由此可以看出，該項(xiàng)目以產(chǎn)量和生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)是比較低的，項(xiàng)目的抗風(fēng)險(xiǎn)能力是比較強(qiáng)的。售價(jià)的盈虧平衡點(diǎn)在實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營過程中，產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間，成本費(fèi)用與產(chǎn)量之間，并不一定呈現(xiàn)出線性的關(guān)系。由于一些原因，造成產(chǎn)品的銷售收入和總成本與產(chǎn)量之間存在著非線性的關(guān)系，在這種情況下進(jìn)行的盈虧平衡分析被稱為非線性盈虧平衡分析。2.非線性盈虧平衡分析

這里設(shè)定銷售收入是產(chǎn)量的非線性函數(shù)（二次函數(shù)）：設(shè)定總成本是產(chǎn)量的非線性函數(shù)（二次函數(shù)）：這時(shí)利潤的函數(shù)為：)()()(-=xTCxTRxP代入整理后，得到：根據(jù)盈虧平衡的定義，解此二次方程，得到兩個(gè)解，即x1和x2，即項(xiàng)目的兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)。另外，通過對P（x）求導(dǎo)，可求得項(xiàng)目的最大盈利點(diǎn)，即式中的x，就是項(xiàng)目的最大盈利點(diǎn)。TRTC產(chǎn)量圖27-1例27-1:某工程項(xiàng)目計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研及歷年來的歷史數(shù)據(jù)分析，預(yù)計(jì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的銷售收入函數(shù)及成本函數(shù)分別為：Tr=3100x-0.06x2,Tc=3187500x+600x-0.2x2試確定該項(xiàng)目產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)及最大盈利點(diǎn)。解：這是一個(gè)非線性盈虧平衡分析的問題。根據(jù)盈虧平衡點(diǎn)的定義，可知在盈虧平衡時(shí)，有即3100x-0.06x2=3187500x+600x-0.2x2對上述方程求解，可得：x1=1785，x2=4465，即產(chǎn)品的盈利區(qū)域?yàn)楫a(chǎn)量介于1785到4465之間。根據(jù)最大盈利點(diǎn)的含義，當(dāng)產(chǎn)量水平達(dá)到最大盈利點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有：解得：x=3125，即當(dāng)產(chǎn)量水平達(dá)到3125時(shí)，該產(chǎn)品將獲得最大的利潤。通過盈虧平衡分析，可以看到產(chǎn)量、成本、銷售收入三者的關(guān)系，預(yù)測經(jīng)濟(jì)形勢變化帶來的影響，分析工程項(xiàng)目抗風(fēng)險(xiǎn)的能力，從而為投資方案的優(yōu)劣分析與決策提供重要的科學(xué)依據(jù)。但是由于盈虧平衡分析僅僅是討論價(jià)格、產(chǎn)量、成本等不確定因素的變化對工程項(xiàng)目盈利水平的影響，卻不能從分析中判斷項(xiàng)目本身盈利能力的大小。此外，盈虧平衡分析是一種靜態(tài)分析，沒有考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值因素和項(xiàng)目計(jì)算期的現(xiàn)金流量的變化，因此，其計(jì)算結(jié)果和結(jié)論是比較粗略的，還需要采用其他的能分析判斷出因不確定因素變化而引起項(xiàng)目本身盈利水平變化幅度的、動態(tài)的方法進(jìn)行不確定性分析。9.3敏感性分析一.敏感性分析的基本原理

測定一個(gè)或多個(gè)不確定性因素的變化對方案目標(biāo)的影響的程度。1.定義——指預(yù)測分析項(xiàng)目不確定因素（投資、成本、價(jià)格、工期）發(fā)生變動而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、投資回收期、等）發(fā)生變動的靈敏度，從中找出敏感因素，并確定其影響程度與影響的正負(fù)方向，進(jìn)而制定控制負(fù)敏感因素的對策，確保項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評價(jià)總體評價(jià)的安全性。(1)單因素敏感性分析是對單一不確定因素變化對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響進(jìn)行分析，即假設(shè)各個(gè)不確定性因素之間相互獨(dú)立，每次只考察一個(gè)因素，其他因素保持不變，以分析這個(gè)可變因素對經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度。(2)多因素敏感性分析是假設(shè)兩個(gè)或兩個(gè)以上互相獨(dú)立的不確定因素同時(shí)變化時(shí)，分析這些變化的因素對經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度。二.單因素敏感性分析的步驟和方法（一）單因素敏感性分析的步驟(1)確定分析指標(biāo)----經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)指標(biāo)（凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、投資回收期）(2)選擇不確定因素（變化會對指標(biāo)帶來強(qiáng)烈影響、該因素的數(shù)據(jù)可靠性不大）(3)研究并設(shè)定不確定因素的變動程度以及對分析指標(biāo)帶來的影響(4)確定敏感性因素A.敏感度系數(shù)—相對測定法——項(xiàng)目效益指標(biāo)變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。敏感度系數(shù)高，表示項(xiàng)目效益對該不確定因素敏感程度高，提示應(yīng)重視該不確定因素對項(xiàng)目效益的影響。敏感度系數(shù)計(jì)算公式如下:某不確定因素敏感度系數(shù)該不確定因素變化率=評價(jià)指標(biāo)相對基本方案的變化率B.臨界點(diǎn)(又稱開關(guān)點(diǎn))—絕對測定法

—指不確定因素向不利方向變化的極限值，超過極限，項(xiàng)目的效益指標(biāo)將不可行。(5)方案選擇，選擇敏感程度小、承受風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)的方案。評判方法：用相對測定法時(shí)，斜率絕對值越大越敏感；用絕對測定法時(shí)，開關(guān)點(diǎn)的絕對值越小越敏感；15.3內(nèi)部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素變化率（%）售價(jià)投資原材料價(jià)格10.63.敏感性分析的方法單因素敏感性分析圖是指通過在坐標(biāo)圖上做出各個(gè)不確定性因素的敏感性曲線，進(jìn)而確定各個(gè)因素的敏感程度的一種圖解方法，其基本做圖方法如下：第一，以縱坐標(biāo)表示項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)（項(xiàng)目敏感性分析的對象），橫坐標(biāo)表示各個(gè)變量因素的變化幅度（以百分?jǐn)?shù)表示）。

第二，根據(jù)敏感性分析的計(jì)算結(jié)果繪出各個(gè)變量因素的變化曲線，其中與橫坐標(biāo)相交所成銳角的角度較大的變化曲線所對應(yīng)的因素就是敏感性因素。第三，在坐標(biāo)圖上作出項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的臨界曲線（如NPV=0，IRR=ic等），求出變量因素的變化曲線與臨界曲線的交點(diǎn)，則交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)就表示該變量因素允許變化的最大幅度，即項(xiàng)目由盈到虧的極限變化值。圖28-1是以內(nèi)部收益率為例繪制的敏感性分析圖變化率C3C1C20圖28-1敏感性分析圖基準(zhǔn)收益率基本方案內(nèi)部收益率經(jīng)營成本投資營業(yè)收入內(nèi)部收益率例28-1：某項(xiàng)目設(shè)計(jì)年生產(chǎn)能力為10萬噸，計(jì)劃總投資為1800萬元，建設(shè)期1年，投資期初一次性投入，產(chǎn)品銷售價(jià)格為每噸63元，年經(jīng)營成本為250萬元，項(xiàng)目生產(chǎn)期為10年，期末預(yù)計(jì)設(shè)備殘值收入為60萬元，基準(zhǔn)收益率為10％。試就投資額、產(chǎn)品價(jià)格（營業(yè)收入）和經(jīng)營成本等影響因素對該投資方案進(jìn)行敏感性分析。解：選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象，根據(jù)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式可計(jì)算出項(xiàng)目的凈現(xiàn)值，即：NPV=-1800+（63×10―250）（P/A，10％，10）+60（P/F，10%，10）=558.07（萬元）由于NPV＞0，從財(cái)務(wù)分析角度，該項(xiàng)目是可行的。

以下進(jìn)行的是敏感性分析：第一步，選定三個(gè)不確定因素：投資額、產(chǎn)品價(jià)格和經(jīng)營成本。第二步，為簡單起見，選定NPV作為項(xiàng)目效益的分析指標(biāo)。第三步，確定不確定因素的變動范圍10%。第四步，分別計(jì)算相對應(yīng)的凈現(xiàn)值的變化情況，得出結(jié)果。第五步，繪制敏感性分析圖，計(jì)算臨界值和敏感度系數(shù)。第六步，根據(jù)敏感性分析的結(jié)果，提出建議。表28-1敏感性分析表序號調(diào)

整

項(xiàng)

目分

析

結(jié)

果投資額營業(yè)收入經(jīng)營成本NPV（萬

元）平均+1%平均-1%0558.071+10%378.07-3.23%2-10%738.07+3.23%3+10%945.17+6.94%4-10%170.96-6.94%5+10%404.45-2.75%6-10%711.98+2.75%變化幅度（%）31%36.33%14.42%NPV（萬元）營業(yè)收入558.07投資經(jīng)營成本敏感性分析定量地描述了不確定因素的變動對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響。有助于決策者了解方案的風(fēng)險(xiǎn)情況，有助于確定重點(diǎn)控制與研究的因素。但是，敏感性分析沒有考慮不確定性因素在未來發(fā)生變化的概率，這會影響分析結(jié)論的可靠性。不確定性因素發(fā)生某一幅度變化的概率不同。發(fā)生不利變動概率很小的不確定性因素，所帶來的風(fēng)險(xiǎn)不大，可以忽略。而發(fā)生不利變動概率大的不確定因素，所帶來的風(fēng)險(xiǎn)較大。9.4概率分析由于盈虧平衡分析和敏感性分析，只是假定在各個(gè)不確定因素發(fā)生變動可能性相同的情況下進(jìn)行的分析，而忽略了它們是否發(fā)生和發(fā)生可能的程度有多大，這類的問題。因此只有概率分析才能明確這類問題。比如:兩個(gè)同樣敏感的因素向不同方向變動的概率，一個(gè)可能性很大,而另一個(gè)很小。顯然，前一個(gè)因素會給項(xiàng)目帶來很大的影響，而后一個(gè)雖也很敏感，但它變化的可能性很小，對項(xiàng)目的影響自然也很小，敏感性分析無法區(qū)別這兩個(gè)因素對項(xiàng)目帶來的風(fēng)險(xiǎn)程度，這就要靠概率分析來完成。一、概率分析及其步驟1.概率分析的概念概率分析又叫風(fēng)險(xiǎn)分析，是使用概率預(yù)測各種不確定性因素和風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生對項(xiàng)目評價(jià)指標(biāo)影響的一種定量分析法。選定不確定因素，估計(jì)其變化范圍，估計(jì)其變化值下的概率，分析經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目評價(jià)指標(biāo)的結(jié)果和對應(yīng)概率。一般使用項(xiàng)目凈現(xiàn)值期望值及其分布和凈現(xiàn)值大于等于0的累計(jì)概率。累計(jì)概率值越大，風(fēng)險(xiǎn)越小。2.概率分析的步驟（1）選定項(xiàng)目的效益指標(biāo)（凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等）作為分析對象（2）選定不確定因素，通常有產(chǎn)品價(jià)格、銷售量、原材料價(jià)格、投資額等。（3）估計(jì)每個(gè)不確定因素的變化范圍及可能出現(xiàn)的概率。單因素概率分析，設(shè)定一個(gè)因素變化，其他均不變；多因素概率分析，設(shè)定多個(gè)因素同時(shí)變化，對多個(gè)自變量進(jìn)行概率分析。（4）計(jì)算經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的期望值（5）計(jì)算期望值的標(biāo)準(zhǔn)差（6）綜合考慮期望值和標(biāo)準(zhǔn)不偏差，說明在不確定性因素下，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的期望值和獲得效益的可能性。二、期望值計(jì)算和分析步驟（1）列出各種欲考慮的風(fēng)險(xiǎn)因素。例如銷售價(jià)格、銷售量、投資和經(jīng)營成本等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個(gè)不確定因素應(yīng)是互相獨(dú)立的。

（2）預(yù)測各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素可能發(fā)生的狀態(tài)，即風(fēng)險(xiǎn)因素的可能取值。

（3）分別確定風(fēng)險(xiǎn)因素各種狀態(tài)的可能性，即各個(gè)狀態(tài)概率取值；各風(fēng)險(xiǎn)因素的各種可能發(fā)生情況出現(xiàn)的概率之和必須等于1。（4）分別求出風(fēng)險(xiǎn)因素的各狀態(tài)組合對應(yīng)的現(xiàn)金流狀態(tài)概率，相應(yīng)狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)值（凈現(xiàn)值）（5）計(jì)算經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的期望值。Pj-第j

種狀態(tài)發(fā)生的概率；K-可能的狀態(tài)數(shù)（6）求出目標(biāo)值大于或等于臨界值的累計(jì)概率。（7）對概率分析結(jié)果作說明。對于單個(gè)方案的概率分析應(yīng)求出凈現(xiàn)值大于或等于零的概率，由該概率值的大小可以估計(jì)方案承受風(fēng)險(xiǎn)的程度，該概率值越接近1，說明技術(shù)方案的風(fēng)險(xiǎn)越小，反之，方案的風(fēng)險(xiǎn)越大?？梢粤斜砬蟮脙衄F(xiàn)值大于或等于零的概率。項(xiàng)目凈現(xiàn)值的概率描述假定A、B、C是影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的不確定因素，它們分別有l(wèi)、m、n種可能出現(xiàn)的狀態(tài)，且相互獨(dú)立，則項(xiàng)目現(xiàn)金流有k＝l×m×n種可能的狀態(tài)。根據(jù)各種狀態(tài)所對應(yīng)的現(xiàn)金流，可計(jì)算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值。設(shè)在第j種狀態(tài)下項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為NPV（j）,第j種狀態(tài)發(fā)生的概率為Pj,則項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值與方差分別為:示例例5：某方案有三種可能的原材料價(jià)格水平狀態(tài),高價(jià)、中價(jià)、低價(jià)，三種價(jià)格出現(xiàn)的概率分別為0.4,0.4,0.2。產(chǎn)品的市場狀態(tài)有暢銷、一般、滯銷三種狀況，三種市場狀態(tài)的概率分別為0.2,0.6,0.2。每種市場行情與產(chǎn)品價(jià)格的組合年凈收益見下表。市場狀況產(chǎn)品價(jià)格年凈收益（萬元）暢銷高價(jià)390暢銷中價(jià)450暢銷低價(jià)510一般高價(jià)310一般中價(jià)350一般低價(jià)390滯銷高價(jià)230滯銷中價(jià)250滯銷低價(jià)270若年折現(xiàn)率為12%，壽命期為5年，期初投資1000萬元。試判斷方案是否可行。解：組合方案共有33=9個(gè)列表計(jì)算各組合方案的NPV和概率P市場價(jià)格NPV概率P暢銷0.2高價(jià)0.4NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95

P=0.2×0.4=0.08暢銷0.2中價(jià)0.4NPV=450(P/A,12%,5)-1000=622.25P=0.2×0.4=0.08暢銷0.2低價(jià)0.2NPV=510(P/A,12%,5)-1000=838.55P=0.2×0.2=0.04一般0.6高價(jià)0.4NPV=310(P/A,12%,5)-1000=117.55P=0.6×0.4=0.24一般0.6中價(jià)0.4NPV=350(P/A,12%,5)-1000=261.75P=0.6×0.4=0.24一般0.6低價(jià)0.2NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95P=0.6×0.2=0.12滯銷0.2高價(jià)0.4NPV=230(P/A,12%,5)-1000=-170.85P=0.2×0.4=0.08滯銷0.2中價(jià)0.4NPV=250(P/A,12%,5)-1000=-98.75P=0.2×0.4=0.08滯銷0.2低價(jià)0.2NPV=270(P/A,12%,5)-1000=-26.65P=0.2×0.2=0.04由于NPV>0，所以方案可行。概率分析示例概率樹

兩種不確定因素影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計(jì)概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3上例中項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差假定項(xiàng)目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項(xiàng)目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為【例】：某商品住宅小區(qū)開發(fā)項(xiàng)目現(xiàn)金流量的估計(jì)值如下表1所示，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷，銷售收入和開發(fā)成本為離散型隨機(jī)變量，其值在估計(jì)值的基礎(chǔ)上可能發(fā)生的變化及其概率見下表。試確定該項(xiàng)目凈現(xiàn)值大于等于零的概率?；鶞?zhǔn)收益率ic=12%年份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費(fèi)85758885671434873464880069001196凈現(xiàn)金流量-508718069350年份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費(fèi)85758885671434873464880069001196凈現(xiàn)金流量-508718069350解：（1）項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量未來可能發(fā)生的9種狀態(tài)如下圖。（2）分別計(jì)算項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量各種狀態(tài)的概率

Pj（j=1，2，…，9）：

P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02其余類推。結(jié)果見下圖。估算狀態(tài)0.20.60.6