道路工程經(jīng)濟 第九章 不確定性分析

第九章不確定分析9.1不確定性分析9.2盈虧平衡分析9.3敏感性分析9.4概率分析9.1不確定性分析1.不確定和風(fēng)險投資決策的主要依據(jù)之一是項目經(jīng)濟評價，而項目經(jīng)濟評價都是以一些基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，如項目總投資、建設(shè)期、年營業(yè)收入、年經(jīng)營成本、年利率和設(shè)備殘值等數(shù)據(jù)，認(rèn)為它們都是已知的、確定的，即使對某個數(shù)據(jù)所做的估計或預(yù)測，也認(rèn)為是可靠、有效的。項目評價所用采用的數(shù)據(jù)大部分來自估算和預(yù)測，有一定程度的不確定性。這些不確定性構(gòu)成項目決策的不確定性。預(yù)測未來投資、成本、產(chǎn)量、價格等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)估算與預(yù)測可能不準(zhǔn)確確定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率不一定符合實際政治、經(jīng)濟、技術(shù)、資源等環(huán)境發(fā)生變化政策變化原材料、資金、勞動力漲價——投資超支、成本增加市場需求變化、產(chǎn)品價格波動——收益變化生產(chǎn)能力達(dá)不到設(shè)計要求——收益降低計算估計值實際值產(chǎn)量Q單價P投資K經(jīng)營成本C出入（標(biāo)準(zhǔn)）評價結(jié)論行否基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（波動）指標(biāo)（波動）經(jīng)濟評價所采用的數(shù)據(jù)本身帶有不確定性，同時主觀預(yù)測能力有局限性，對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的估算與預(yù)測不可避免地會有誤差。從而使經(jīng)濟效果的預(yù)測值與實際值有偏差。這種情況稱為工程項目的不確定性與風(fēng)險。不確定性的直接后果是經(jīng)濟效果的實際值與預(yù)測值相偏離，作出的投資決策有風(fēng)險。不確定性來源：技術(shù)與市場的變化預(yù)測的不精確不確定性是風(fēng)險的來源：當(dāng)以不確定的信息作為經(jīng)濟分析的基礎(chǔ)時，決策存在風(fēng)險。不確定性分析：為了避免風(fēng)險，預(yù)先對不確定性因素及其可能的影響進(jìn)行分析。實質(zhì)：分析“變化”和“不準(zhǔn)確”程度對決策的影響技術(shù)與市場的變化預(yù)測不準(zhǔn)確不確定性風(fēng)險但事實上，不論用什么方法預(yù)測或估計，都會包含有許多不確定性因素，為了盡量避免決策失誤，我們需要了解各種外部條件發(fā)生變化時對投資方案經(jīng)濟效果的影響程度，需要了解投資方案對各種外部條件變化的承受能力。不確定性分析是項目經(jīng)濟評價中的一個重要內(nèi)容。風(fēng)險分析：事件后果的得益，以及每一后果發(fā)生的概率都是已知的，可以量化度量。是一種利用概率值定量研究的方法。它是研究不確定因素按一定概率值變動時，對項目經(jīng)濟評價指標(biāo)影響的一種定量分析方法。不確定性分析：事件后果的得益及發(fā)生的概率都是未知的，難以量化度量。風(fēng)險是由于事件的結(jié)果不確定而導(dǎo)致的。風(fēng)險與不確定性分析，有助于加強項目風(fēng)險管理與控制。在風(fēng)險與不確定性分析基礎(chǔ)上作出的決策，可以避免決策失誤。2.不確定性因素產(chǎn)生的原因主觀原因客觀原因1.信息的不完全性與不充分性2.人的有限理性1.市場供求變化的影響2.技術(shù)變化的影響3.經(jīng)濟環(huán)境變化的影響4.社會、政治、法律、文化等方面的影響5自然條件和資源方面的影響3.不確定分析的內(nèi)容根據(jù)擬建項目的具體情況，分析各種外部條件發(fā)生變化或者測算數(shù)據(jù)誤差對方案經(jīng)濟效果的影響程度，以估計項目可能承擔(dān)不確定性的風(fēng)險及其承受能力，確定項目在經(jīng)濟上的可靠性，并采取相應(yīng)的對策力爭把風(fēng)險減低到最小限度。這種對影響方案經(jīng)濟效果的不確定性因素進(jìn)行的分析稱為不確定性分析?；痉椒ǎ河澠胶夥治觥贿m用于財務(wù)評價

敏感性分析——可同時用于財務(wù)評價和國民經(jīng)濟評價概率分析——可同時用于財務(wù)評價和國民經(jīng)濟評價4.不確定分析的方法9.2盈虧平衡分析盈虧平衡是指項目當(dāng)年的收入扣除銷售稅金及附加后等于其總成本費用，即項目的在當(dāng)年既沒有盈利，也沒有虧損。即利潤總額=0盈虧平衡分析是指通過計算盈虧平衡點（產(chǎn)量或生產(chǎn)能力利用率或者售價），分析擬建項目的成本與收益的平衡關(guān)系，判斷擬建項目適應(yīng)市場變化的能力和風(fēng)險大小的一種分析方法。所以盈虧平衡分析也被稱為量本利分析。盈虧平衡點是項目盈利與虧損的分界點，它反映了項目不盈不虧時的產(chǎn)量或生產(chǎn)能力利用率或者售價的臨界水平，也反映了項目在一定的生產(chǎn)水平下的收益和成本的平衡關(guān)系。收益和成本都是產(chǎn)量的函數(shù)，根據(jù)他們之間的函數(shù)關(guān)系，分為線性盈虧平衡分析、和非線性盈虧平衡分析。1.線性盈虧平衡分析(1)總成本費用的劃分在進(jìn)行線形盈虧平衡分析時，首先要把項目建成投產(chǎn)后的正常年份的總成本費用劃分為變動成本和固定成本。但是需要注意，從長期角度看并不存在絕對的固定總成本。只有當(dāng)產(chǎn)量在適度的范圍內(nèi)變動時，固定總成本才會是基本不變的。如果產(chǎn)量的變化超出了一定的范圍，固定總成本也會相應(yīng)地發(fā)生較大的變化。

(2)盈虧平衡分析的假設(shè)條件①產(chǎn)量等于銷量；②成本是產(chǎn)量的函數(shù)；③變動成本隨產(chǎn)量按比例變化；④分析的產(chǎn)量范圍內(nèi)，固定總成本維持不變；⑤銷售價格不隨銷售量的變化而變化，因此，銷售收入是銷售價格和銷售數(shù)量的線形函數(shù)；⑥計算所采用的數(shù)據(jù)均為正常年份（項目達(dá)到設(shè)計能力生產(chǎn)期)的數(shù)據(jù)。收入：P·QQ不確定性較大成本：F+V..Q(1).產(chǎn)量表示的盈虧平衡點BEP產(chǎn)量BEPF產(chǎn)量（Q）盈利區(qū)虧損區(qū)S=P·Q

金額C=F+v.Q0圖中：F—為固定成本曲線；C—為總成本曲線；S—為營業(yè)收入曲線。由于項目在取得營業(yè)收入的同時，要繳納增值稅以及營業(yè)稅金及附加，因此，必須對上圖進(jìn)行修正金額產(chǎn)量（Q）BEPQBEPQBEP10CBEP1FS1sS1—為扣稅后的營業(yè)收入；S、F、C曲線同前。盈虧平衡產(chǎn)量的計算根據(jù)盈虧平衡分析的假設(shè)條件可知：S=P×QC=F+V×Q上式中：S—產(chǎn)品營業(yè)收入；C—產(chǎn)品總成本費用；P—產(chǎn)品單價；Q—年產(chǎn)量；F—年固定總成本；V—每單位產(chǎn)品的變動成本。設(shè)T為單位產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加，由于處在盈虧平衡點上的項目收益正好抵償其成本費用，因而可得基本損益方程式：S=C+T×Q則：P×Q=F+V×Q+T×Q將上式整理，并以QBEP產(chǎn)量替代Q，得QBEP=(2)盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率的計算（3）用銷售價格表示的盈虧平衡點按設(shè)計生產(chǎn)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，項目的盈虧平衡點可以用盈虧平衡點的價格PBEP表示一般說來，對工程項目的生產(chǎn)能力而言，盈虧平衡點越低，項目盈利的可能性就越大，對不確定因素變化所帶來的風(fēng)險的承受能力就越強。例1：某生產(chǎn)服裝項目年設(shè)計生產(chǎn)能力為20萬件，預(yù)計市場售價為每件50元，每件產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加為售價的20%，年總成本費用為500萬元，其中固定成本為200萬元。假定項目的營業(yè)收入、總成本費用均與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，計算該項目的產(chǎn)量盈虧平衡點。解：①根據(jù)題意，可知：

②根據(jù)公式，可知：

③盈虧平衡分析結(jié)論針對本例，通過盈虧平衡分析，可以判斷項目不發(fā)生虧損的條為：如果產(chǎn)品價格、變動成本和固定成本保持不變，則年銷售量或者年產(chǎn)量應(yīng)滿足大于80000件，生產(chǎn)能力利用率應(yīng)不低于40％。由此可以看出，該項目以產(chǎn)量和生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點是比較低的，項目的抗風(fēng)險能力是比較強的。售價的盈虧平衡點在實際生產(chǎn)經(jīng)營過程中，產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間，成本費用與產(chǎn)量之間，并不一定呈現(xiàn)出線性的關(guān)系。由于一些原因，造成產(chǎn)品的銷售收入和總成本與產(chǎn)量之間存在著非線性的關(guān)系，在這種情況下進(jìn)行的盈虧平衡分析被稱為非線性盈虧平衡分析。2.非線性盈虧平衡分析

這里設(shè)定銷售收入是產(chǎn)量的非線性函數(shù)（二次函數(shù)）：設(shè)定總成本是產(chǎn)量的非線性函數(shù)（二次函數(shù)）：這時利潤的函數(shù)為：)()()(-=xTCxTRxP代入整理后，得到：根據(jù)盈虧平衡的定義，解此二次方程，得到兩個解，即x1和x2，即項目的兩個盈虧平衡點。另外，通過對P（x）求導(dǎo)，可求得項目的最大盈利點，即式中的x，就是項目的最大盈利點。TRTC產(chǎn)量圖27-1例27-1:某工程項目計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研及歷年來的歷史數(shù)據(jù)分析，預(yù)計生產(chǎn)該產(chǎn)品的銷售收入函數(shù)及成本函數(shù)分別為：Tr=3100x-0.06x2,Tc=3187500x+600x-0.2x2試確定該項目產(chǎn)品的盈虧平衡點及最大盈利點。解：這是一個非線性盈虧平衡分析的問題。根據(jù)盈虧平衡點的定義，可知在盈虧平衡時，有即3100x-0.06x2=3187500x+600x-0.2x2對上述方程求解，可得：x1=1785，x2=4465，即產(chǎn)品的盈利區(qū)域為產(chǎn)量介于1785到4465之間。根據(jù)最大盈利點的含義，當(dāng)產(chǎn)量水平達(dá)到最大盈利點時，應(yīng)有：解得：x=3125，即當(dāng)產(chǎn)量水平達(dá)到3125時，該產(chǎn)品將獲得最大的利潤。通過盈虧平衡分析，可以看到產(chǎn)量、成本、銷售收入三者的關(guān)系，預(yù)測經(jīng)濟形勢變化帶來的影響，分析工程項目抗風(fēng)險的能力，從而為投資方案的優(yōu)劣分析與決策提供重要的科學(xué)依據(jù)。但是由于盈虧平衡分析僅僅是討論價格、產(chǎn)量、成本等不確定因素的變化對工程項目盈利水平的影響，卻不能從分析中判斷項目本身盈利能力的大小。此外，盈虧平衡分析是一種靜態(tài)分析，沒有考慮貨幣的時間價值因素和項目計算期的現(xiàn)金流量的變化，因此，其計算結(jié)果和結(jié)論是比較粗略的，還需要采用其他的能分析判斷出因不確定因素變化而引起項目本身盈利水平變化幅度的、動態(tài)的方法進(jìn)行不確定性分析。9.3敏感性分析一.敏感性分析的基本原理

測定一個或多個不確定性因素的變化對方案目標(biāo)的影響的程度。1.定義——指預(yù)測分析項目不確定因素（投資、成本、價格、工期）發(fā)生變動而導(dǎo)致經(jīng)濟指標(biāo)（凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、投資回收期、等）發(fā)生變動的靈敏度，從中找出敏感因素，并確定其影響程度與影響的正負(fù)方向，進(jìn)而制定控制負(fù)敏感因素的對策，確保項目的經(jīng)濟評價總體評價的安全性。(1)單因素敏感性分析是對單一不確定因素變化對方案經(jīng)濟效果的影響進(jìn)行分析，即假設(shè)各個不確定性因素之間相互獨立，每次只考察一個因素，其他因素保持不變，以分析這個可變因素對經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度。(2)多因素敏感性分析是假設(shè)兩個或兩個以上互相獨立的不確定因素同時變化時，分析這些變化的因素對經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度。二.單因素敏感性分析的步驟和方法（一）單因素敏感性分析的步驟(1)確定分析指標(biāo)----經(jīng)濟效益評價指標(biāo)（凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、投資回收期）(2)選擇不確定因素（變化會對指標(biāo)帶來強烈影響、該因素的數(shù)據(jù)可靠性不大）(3)研究并設(shè)定不確定因素的變動程度以及對分析指標(biāo)帶來的影響(4)確定敏感性因素A.敏感度系數(shù)—相對測定法——項目效益指標(biāo)變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。敏感度系數(shù)高，表示項目效益對該不確定因素敏感程度高，提示應(yīng)重視該不確定因素對項目效益的影響。敏感度系數(shù)計算公式如下:某不確定因素敏感度系數(shù)該不確定因素變化率=評價指標(biāo)相對基本方案的變化率B.臨界點(又稱開關(guān)點)—絕對測定法

—指不確定因素向不利方向變化的極限值，超過極限，項目的效益指標(biāo)將不可行。(5)方案選擇，選擇敏感程度小、承受風(fēng)險能力強的方案。評判方法：用相對測定法時，斜率絕對值越大越敏感；用絕對測定法時，開關(guān)點的絕對值越小越敏感；15.3內(nèi)部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素變化率（%）售價投資原材料價格10.63.敏感性分析的方法單因素敏感性分析圖是指通過在坐標(biāo)圖上做出各個不確定性因素的敏感性曲線，進(jìn)而確定各個因素的敏感程度的一種圖解方法，其基本做圖方法如下：第一，以縱坐標(biāo)表示項目的經(jīng)濟評價指標(biāo)（項目敏感性分析的對象），橫坐標(biāo)表示各個變量因素的變化幅度（以百分?jǐn)?shù)表示）。

第二，根據(jù)敏感性分析的計算結(jié)果繪出各個變量因素的變化曲線，其中與橫坐標(biāo)相交所成銳角的角度較大的變化曲線所對應(yīng)的因素就是敏感性因素。第三，在坐標(biāo)圖上作出項目經(jīng)濟評價指標(biāo)的臨界曲線（如NPV=0，IRR=ic等），求出變量因素的變化曲線與臨界曲線的交點，則交點處的橫坐標(biāo)就表示該變量因素允許變化的最大幅度，即項目由盈到虧的極限變化值。圖28-1是以內(nèi)部收益率為例繪制的敏感性分析圖變化率C3C1C20圖28-1敏感性分析圖基準(zhǔn)收益率基本方案內(nèi)部收益率經(jīng)營成本投資營業(yè)收入內(nèi)部收益率例28-1：某項目設(shè)計年生產(chǎn)能力為10萬噸，計劃總投資為1800萬元，建設(shè)期1年，投資期初一次性投入，產(chǎn)品銷售價格為每噸63元，年經(jīng)營成本為250萬元，項目生產(chǎn)期為10年，期末預(yù)計設(shè)備殘值收入為60萬元，基準(zhǔn)收益率為10％。試就投資額、產(chǎn)品價格（營業(yè)收入）和經(jīng)營成本等影響因素對該投資方案進(jìn)行敏感性分析。解：選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象，根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式可計算出項目的凈現(xiàn)值，即：NPV=-1800+（63×10―250）（P/A，10％，10）+60（P/F，10%，10）=558.07（萬元）由于NPV＞0，從財務(wù)分析角度，該項目是可行的。

以下進(jìn)行的是敏感性分析：第一步，選定三個不確定因素：投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營成本。第二步，為簡單起見，選定NPV作為項目效益的分析指標(biāo)。第三步，確定不確定因素的變動范圍10%。第四步，分別計算相對應(yīng)的凈現(xiàn)值的變化情況，得出結(jié)果。第五步，繪制敏感性分析圖，計算臨界值和敏感度系數(shù)。第六步，根據(jù)敏感性分析的結(jié)果，提出建議。表28-1敏感性分析表序號調(diào)

整

項

目分

析

結(jié)

果投資額營業(yè)收入經(jīng)營成本NPV（萬

元）平均+1%平均-1%0558.071+10%378.07-3.23%2-10%738.07+3.23%3+10%945.17+6.94%4-10%170.96-6.94%5+10%404.45-2.75%6-10%711.98+2.75%變化幅度（%）31%36.33%14.42%NPV（萬元）營業(yè)收入558.07投資經(jīng)營成本敏感性分析定量地描述了不確定因素的變動對方案經(jīng)濟效果的影響。有助于決策者了解方案的風(fēng)險情況，有助于確定重點控制與研究的因素。但是，敏感性分析沒有考慮不確定性因素在未來發(fā)生變化的概率，這會影響分析結(jié)論的可靠性。不確定性因素發(fā)生某一幅度變化的概率不同。發(fā)生不利變動概率很小的不確定性因素，所帶來的風(fēng)險不大，可以忽略。而發(fā)生不利變動概率大的不確定因素，所帶來的風(fēng)險較大。9.4概率分析由于盈虧平衡分析和敏感性分析，只是假定在各個不確定因素發(fā)生變動可能性相同的情況下進(jìn)行的分析，而忽略了它們是否發(fā)生和發(fā)生可能的程度有多大，這類的問題。因此只有概率分析才能明確這類問題。比如:兩個同樣敏感的因素向不同方向變動的概率，一個可能性很大,而另一個很小。顯然，前一個因素會給項目帶來很大的影響，而后一個雖也很敏感，但它變化的可能性很小，對項目的影響自然也很小，敏感性分析無法區(qū)別這兩個因素對項目帶來的風(fēng)險程度，這就要靠概率分析來完成。一、概率分析及其步驟1.概率分析的概念概率分析又叫風(fēng)險分析，是使用概率預(yù)測各種不確定性因素和風(fēng)險因素的發(fā)生對項目評價指標(biāo)影響的一種定量分析法。選定不確定因素，估計其變化范圍，估計其變化值下的概率，分析經(jīng)濟項目評價指標(biāo)的結(jié)果和對應(yīng)概率。一般使用項目凈現(xiàn)值期望值及其分布和凈現(xiàn)值大于等于0的累計概率。累計概率值越大，風(fēng)險越小。2.概率分析的步驟（1）選定項目的效益指標(biāo)（凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等）作為分析對象（2）選定不確定因素，通常有產(chǎn)品價格、銷售量、原材料價格、投資額等。（3）估計每個不確定因素的變化范圍及可能出現(xiàn)的概率。單因素概率分析，設(shè)定一個因素變化，其他均不變；多因素概率分析，設(shè)定多個因素同時變化，對多個自變量進(jìn)行概率分析。（4）計算經(jīng)濟指標(biāo)的期望值（5）計算期望值的標(biāo)準(zhǔn)差（6）綜合考慮期望值和標(biāo)準(zhǔn)不偏差，說明在不確定性因素下，經(jīng)濟指標(biāo)的期望值和獲得效益的可能性。二、期望值計算和分析步驟（1）列出各種欲考慮的風(fēng)險因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經(jīng)營成本等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個不確定因素應(yīng)是互相獨立的。

（2）預(yù)測各個風(fēng)險因素可能發(fā)生的狀態(tài)，即風(fēng)險因素的可能取值。

（3）分別確定風(fēng)險因素各種狀態(tài)的可能性，即各個狀態(tài)概率取值；各風(fēng)險因素的各種可能發(fā)生情況出現(xiàn)的概率之和必須等于1。（4）分別求出風(fēng)險因素的各狀態(tài)組合對應(yīng)的現(xiàn)金流狀態(tài)概率，相應(yīng)狀態(tài)下的經(jīng)濟指標(biāo)值（凈現(xiàn)值）（5）計算經(jīng)濟指標(biāo)的期望值。Pj-第j

種狀態(tài)發(fā)生的概率；K-可能的狀態(tài)數(shù)（6）求出目標(biāo)值大于或等于臨界值的累計概率。（7）對概率分析結(jié)果作說明。對于單個方案的概率分析應(yīng)求出凈現(xiàn)值大于或等于零的概率，由該概率值的大小可以估計方案承受風(fēng)險的程度，該概率值越接近1，說明技術(shù)方案的風(fēng)險越小，反之，方案的風(fēng)險越大?？梢粤斜砬蟮脙衄F(xiàn)值大于或等于零的概率。項目凈現(xiàn)值的概率描述假定A、B、C是影響項目現(xiàn)金流的不確定因素，它們分別有l(wèi)、m、n種可能出現(xiàn)的狀態(tài)，且相互獨立，則項目現(xiàn)金流有k＝l×m×n種可能的狀態(tài)。根據(jù)各種狀態(tài)所對應(yīng)的現(xiàn)金流，可計算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值。設(shè)在第j種狀態(tài)下項目的凈現(xiàn)值為NPV（j）,第j種狀態(tài)發(fā)生的概率為Pj,則項目凈現(xiàn)值的期望值與方差分別為:示例例5：某方案有三種可能的原材料價格水平狀態(tài),高價、中價、低價，三種價格出現(xiàn)的概率分別為0.4,0.4,0.2。產(chǎn)品的市場狀態(tài)有暢銷、一般、滯銷三種狀況，三種市場狀態(tài)的概率分別為0.2,0.6,0.2。每種市場行情與產(chǎn)品價格的組合年凈收益見下表。市場狀況產(chǎn)品價格年凈收益（萬元）暢銷高價390暢銷中價450暢銷低價510一般高價310一般中價350一般低價390滯銷高價230滯銷中價250滯銷低價270若年折現(xiàn)率為12%，壽命期為5年，期初投資1000萬元。試判斷方案是否可行。解：組合方案共有33=9個列表計算各組合方案的NPV和概率P市場價格NPV概率P暢銷0.2高價0.4NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95

P=0.2×0.4=0.08暢銷0.2中價0.4NPV=450(P/A,12%,5)-1000=622.25P=0.2×0.4=0.08暢銷0.2低價0.2NPV=510(P/A,12%,5)-1000=838.55P=0.2×0.2=0.04一般0.6高價0.4NPV=310(P/A,12%,5)-1000=117.55P=0.6×0.4=0.24一般0.6中價0.4NPV=350(P/A,12%,5)-1000=261.75P=0.6×0.4=0.24一般0.6低價0.2NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95P=0.6×0.2=0.12滯銷0.2高價0.4NPV=230(P/A,12%,5)-1000=-170.85P=0.2×0.4=0.08滯銷0.2中價0.4NPV=250(P/A,12%,5)-1000=-98.75P=0.2×0.4=0.08滯銷0.2低價0.2NPV=270(P/A,12%,5)-1000=-26.65P=0.2×0.2=0.04由于NPV>0，所以方案可行。概率分析示例概率樹

兩種不確定因素影響項目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3上例中項目凈現(xiàn)值的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差假定項目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為【例】：某商品住宅小區(qū)開發(fā)項目現(xiàn)金流量的估計值如下表1所示，根據(jù)經(jīng)驗推斷，銷售收入和開發(fā)成本為離散型隨機變量，其值在估計值的基礎(chǔ)上可能發(fā)生的變化及其概率見下表。試確定該項目凈現(xiàn)值大于等于零的概率?；鶞?zhǔn)收益率ic=12%年份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費85758885671434873464880069001196凈現(xiàn)金流量-508718069350年份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費85758885671434873464880069001196凈現(xiàn)金流量-508718069350解：（1）項目凈現(xiàn)金流量未來可能發(fā)生的9種狀態(tài)如下圖。（2）分別計算項目凈現(xiàn)金流量各種狀態(tài)的概率

Pj（j=1，2，…，9）：

P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02其余類推。結(jié)果見下圖。估算狀態(tài)0.20.60.6