山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的假命題是（

）A．,

B.,C．

,

D.,參考答案：B略2.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱的長(zhǎng)都為1，則二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．參考答案：C略3.二項(xiàng)式（﹣）10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=180故選B4.一個(gè)路口的紅綠燈紅燈時(shí)間是30秒，黃燈時(shí)間是5秒，綠燈時(shí)間是40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)遇到概率最大的情況是（

）A．紅燈 B．黃燈C．綠燈 D．不能確定參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型試題解析：遇到紅燈的概率為：遇到黃燈的概率為：遇到綠燈的概率為：

所以當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)遇到概率最大的情況是綠燈。故答案為：C5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為(

)A.8

B.6

C.2

D.4參考答案：D7.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.已知直線y=x-l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則等于

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：D9.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C10.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C：+y2=1與直線l：（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段|AB|的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由曲線C的直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案為：．12.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.已知函數(shù)，若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：[1,+∞)由題意得取遍上每個(gè)值，因此,即,因此實(shí)數(shù)的取值范圍是14.已知，則________________參考答案：15.多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則到平面的距離可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上結(jié)論正確的為_(kāi)_____________。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③④⑤略16.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為17.有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率．【解答】解：∵到點(diǎn)O1的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，到點(diǎn)O2的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，兩個(gè)半球構(gòu)成一個(gè)整球，如圖，點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為：P====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè).（Ⅰ）求的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù);（Ⅱ）求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：故展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為―――――――6分

（II）的展開(kāi)式中共8項(xiàng)，其中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，而第5項(xiàng)的系數(shù)等于第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)，故第5項(xiàng)的系數(shù)最大，即最大項(xiàng)為,

第4項(xiàng)的系數(shù)等于第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的相反數(shù)，故第4項(xiàng)的系數(shù)最小，即最小項(xiàng)為

――――12分19.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，求ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積．參考答案：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知列出方程組，求解可得復(fù)數(shù)z；（2）把復(fù)數(shù)z=﹣1+i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算||，由復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得出ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是什么，從而計(jì)算出對(duì)應(yīng)面積．解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：復(fù)數(shù)z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得：ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是以（1，0）為圓心，為半徑的圓面，∴其面積為．20.已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間)．（1）為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；（2）若,求的面積

參考答案：（1）(1)法一：由已知

設(shè)，則，

，

由得，，解得法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，恒成立，求b的范圍；（2）若在處的切線為，求a、b的值.并證明當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點(diǎn)和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導(dǎo)數(shù)證得先證，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證，從而證明原不等式成立.【試題解析】解：由，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，此時(shí).所以，即在上單調(diào)遞増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由題意得，所以.又切線上.所以.所以.所以.先證，即，令，則，所以在是增函數(shù).所以，即.①再證，即，令，則，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.第一問(wèn)由于a題目給出，并且導(dǎo)函數(shù)沒(méi)有含有b，故可直接有導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得到函數(shù)的最小值，令函數(shù)的最小值大于或等于零，即可求得b的取值范圍，從而解決了不等式恒成立問(wèn)題.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，通過(guò)證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過(guò)PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個(gè)法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1