山西省忻州市育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知sinx=，則cos2x的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化簡即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．2.設(shè)集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}，則M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可．【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，則M∩N={x|0≤x＜2}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.若，則下列不等式成立的是

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C4.已知點(diǎn)A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故選D．5.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：B6.若點(diǎn)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)圓心和弦的中點(diǎn)的連線與弦所在的直線垂直,求出弦所在直線的斜率,再代入點(diǎn)斜式化為一般式.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.∵為圓的弦的中點(diǎn),∴圓心與點(diǎn)確定的直線斜率為,∴弦AB所在直線的斜率為1，∴弦AB所在直線的方程為,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心和弦的中點(diǎn)的連線與弦所在的直線垂直,以及直線的點(diǎn)斜式,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.7.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ8.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．【點(diǎn)評】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.關(guān)于不等式的解集為，則等于（

）A．

B．11

C．

D．

參考答案：C10.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；12.等邊△ABC的邊長為2，則___________;參考答案：2略13.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識的運(yùn)用，考查對知識的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．14.計(jì)算+lg﹣lg25=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為

參考答案：22016.若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_．參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡可得，解得，得到三角形的三邊邊長分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積．【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時(shí)B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線∥平面；（2）求與平面所成的角大小．參考答案：（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，∵平面,平面所以直線∥平面（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，∵平面,平面，∴AC面新課

標(biāo)

第

一網(wǎng)∴在平面內(nèi)的射影為OP∴是與平面所成的角,依題意得,,在Rt△CPO中，,∴=∴與平面所成的角為略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)

時(shí)，．（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)時(shí)，則，為偶函數(shù)

——————————————————————4分——————————————————————6分（2）因?yàn)闀r(shí)，，對稱軸①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，———————————8分②當(dāng)，即時(shí)，————10分③當(dāng)，即時(shí)，——————————12分20.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本題滿分12分）（1）若，化簡：

（2）求關(guān)于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1ˉx的解集參考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………（8分）∴和即為