山西省忻州市胡峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市胡峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C2.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數(shù)時，an+2=ann為偶數(shù)時，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2﹣an=0?an=1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（﹣1）n會因n的奇偶有正負(fù)號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和．3.復(fù)數(shù)i﹣=（）A．﹣2i B． C．0 D．2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：i﹣=，故選：D．4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

參考答案：C略5.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A6.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，特別地，當(dāng)P與A重合時，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運(yùn)用，屬于中檔題．7.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點(diǎn)得到圓C過極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因為圓C經(jīng)過點(diǎn)，所以圓C的半徑，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．8.正四面體ABCD中各棱長為2，E為AC的中點(diǎn)，則BE與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角為∠BEF．正四面體ABCD中各棱長為2，可得BF，BE，EF的長度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由題意，E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角即可轉(zhuǎn)化為∠BEF．∵ABCD是正四面體，各棱長為2．∴ABC是等邊三角形，E是中點(diǎn)，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE與CD所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)評】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足|+|=||﹣||，則與共線D．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，p∨q為真命題時，不能得出p∧q為真命題，不是充分不必要條件；B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，它的逆否命題也為假命題；C，利用兩邊平方得出、的夾角為π，即與共線；D，q＞1時，等比數(shù)列{an}不一定為遞增數(shù)列，不是充分不必要條件．【解答】解：對于A，若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，所以“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，如A=150°時，sinA=；所以它的逆否命題也為假命題，B錯誤；對于C，非零向量、滿足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ為、的夾角；∴cosθ=﹣1，則與共線且反向，C正確；對于D，{an}是公比為q的等比數(shù)列，“q＞1”時，“{an}不一定為遞增數(shù)列”，如a1＜0時為遞減數(shù)列；不是充分必要條件，D錯誤．故選：C．10.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線過與左支交與兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠去年產(chǎn)值為a，計劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產(chǎn)值為________．參考答案：12.對任意非零實數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖程序框圖所示，則3?2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)a?b的運(yùn)算原理知a=3，b=2，通過程序框圖知須執(zhí)行，故把值代入求解．【解答】解：由題意知，a=3，b=2；再由程序框圖得，3≤2不成立，故執(zhí)行，得到3?2==2．故答案為：2．13.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對應(yīng)的體積比值求出對應(yīng)的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，當(dāng)點(diǎn)O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：14.“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是存．參考答案：在三角形的外角至多有一個鈍角【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是：存在三角形的外角至多有一個鈍角．故答案為：存在三角形的外角至多有一個鈍角．15.兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)參考答案：48016.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________參考答案：17.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為__________參考答案：【分析】計算雙曲線的漸近線，過點(diǎn)P作x軸垂線，根據(jù)，計算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過點(diǎn)P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。

參考答案：19.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

-----------------------6分解得或（不合題意舍去）

-----------------------10分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-----------------------12分20.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與的交點(diǎn)在直線上．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、、代入橢圓E的方程，得，解得，．∴橢圓的方程． 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為．

（3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得．設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，．由韋達(dá)定理得，．直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．∵，∴因此結(jié)論成立．綜上可知直線與直線的交點(diǎn)住直線上． 解法二：直線的方程為，即．由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得 故直線與直線的交點(diǎn)在直線上．21.如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn),A,B是圓上兩動點(diǎn),且滿足∠APB=90°,求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：略22.（12分）某電視臺舉行電視知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決