山西省忻州市西坡崖鄉(xiāng)辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市西坡崖鄉(xiāng)辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集)等于 (

) A、{2,4,6} B、{1,3,5} C、{2,4,5} D、{2,5}參考答案:A略2.已知表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件參考答案:B略3.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則(

).A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案:B略4.已知集合則=(

)(A)

(B)(-2,3]

(C)[1,2)

(D)參考答案:B試題分析:由題意得,集合,通過集合間運(yùn)算即可得到答案,故選B.考點(diǎn):集合間的運(yùn)算.5.如圖是2017年上半年某五省情況圖,則下列敘述正確的是(

)①與去年同期相比,2017年上半年五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長;②2017年上半年山東的總量和增速均居第二;③2016年同期浙江的總量高于河南;④2016和2017年上半年遼寧的總量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

參考答案:B6.過點(diǎn)P(1,1)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線()A.存在一條,且方程為2x﹣y﹣1=0B.存在無數(shù)條C.存在兩條,方程為2x±(y+1)=0D.不存在參考答案:D考點(diǎn):直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題:計(jì)算題;圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析:利用平方差法:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入雙曲線方程然后作差,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線l的斜率,再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程,然后再檢驗(yàn)直線與曲線方程聯(lián)立的方程的解的存在的情況解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2,y1+y2=2,則x12﹣=1,x22﹣=1,兩式相減得(x1﹣x2)(x1+x2)﹣(y1﹣y2)(y1+y2)=0,∴,即kAB=2,故所求直線方程為y﹣1=2(x﹣1),即2x﹣y﹣1=0.聯(lián)立可得2x2﹣4x+3=0,但此方程沒有實(shí)數(shù)解故這樣的直線不存在故選D點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查直線方程的求法,涉及弦中點(diǎn)問題,往往考慮利用“平方差法”加以解決.但是一定要檢驗(yàn)所求直線與橢圓的方程的解的存在情況7.如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8,則稱它為“優(yōu)選”數(shù)(如12883,787480889),否則稱它為“非優(yōu)選”數(shù)(如2348756,958288等),則四位數(shù)中所有“優(yōu)選”數(shù)的個(gè)數(shù)為(

A.459

B.460

C.486

D.487參考答案:B8.矩形ABCD中,AB=2,AD=2,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是()A.[2,14] B.[0,12] C.[0,6] D.[2,8]參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】先建立坐標(biāo)系,根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到=2x+2,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【解答】解:如圖所示,A(0,0),E(2,1),設(shè)F(x,2),(0≤x≤2)∴=(2,1),=(x,2),∴=2x+2,設(shè)f(x)=2x+2,(0≤x≤2),∴f(x)為增函數(shù),∴f(0)=2,f(2)=14,∴2≤f(x)≤14,故則的取值范圍[2,14],故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.9.函數(shù)(其中)的圖象不可能是(

)A. B. C. D.參考答案:C對(duì)于,當(dāng)時(shí),,且,故可能;對(duì)于,當(dāng)且時(shí),,當(dāng)且時(shí),在為減函數(shù),故可能;對(duì)于,當(dāng)且時(shí),,當(dāng)且時(shí),在上為增函數(shù),故可能,且不可能.故選C.點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置,從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).10.已知雙曲線方程為,F1,F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為漸近線上一點(diǎn)且在第一象限,且滿足,若,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.2

C.

D.3參考答案:B設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)?故為直角三角形,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),故,因?yàn)?所以,故為正三角形,所以直線的傾斜角為,即,.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在菱形ABCD中,,,,,則=.參考答案:﹣12【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】由題意可得=++=﹣,且=,∠BAD=.化簡為﹣+﹣,再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得結(jié)果.【解答】解:在菱形ABCD中,,,,,則=++=(﹣)﹣+=﹣,且=,∠BAD=.故=(﹣)?()=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12,故答案為﹣12.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題.12.已知函數(shù)和的定義域均為R,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且的圖像過點(diǎn),,則

.參考答案:-613.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),則MN的最大值為

.參考答案:

14..參考答案:π+215.設(shè),直線圓.若圓既與線段又與直線有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:16.對(duì)于二次函數(shù),有下列命題:①若,則;②若,則;③若,則.其中一定正確的命題是______________.(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案:2.3略17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案:D三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè),且,時(shí)函數(shù)的最小值為3,求的最小值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值定義以及實(shí)數(shù)a的值分類討論,解得結(jié)果;(2)先根據(jù)絕對(duì)值三角不等式解得的最小值,再根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),舍去;當(dāng)時(shí),綜上(2)因?yàn)?,所以,因此,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值定義、分類討論解不等式、絕對(duì)值三角不等式以及基本不等式求最值,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.19.在△ABC中,已知角A為銳角,且.(I)求f(A)的最大值;(II)若,求△ABC的三個(gè)內(nèi)角和AC邊的長.參考答案:解:(I)3分∵角A為銳角,取值最大值,其最大值為

(II)由在△ABC中,由正弦定理得:略20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng),前n項(xiàng)和Sn滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}是公比為4的等比數(shù)列,且也是等比數(shù)列,若數(shù)列單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若數(shù)列{bn}、{cn}都是等比數(shù)列,且滿足,試證明:數(shù)列{cn}中只存在三項(xiàng).參考答案:(1),故當(dāng)時(shí),兩式做差得,

…………2分由為正項(xiàng)數(shù)列知,,即為等差數(shù)列,故

…………4分(2)由題意,,化簡得,所以,…………6分所以,由題意知恒成立,即恒成立,所以,解得

…………8分(3)不妨設(shè)超過項(xiàng),令,由題意,則有,即

…………11分帶入,可得

(*),若則,即為常數(shù)數(shù)列,與條件矛盾;若,令得,令得,兩式作商,可得,帶入(*)得,即為常數(shù)數(shù)列,與條件矛盾,故這樣的只有項(xiàng)

……………16分21.(12分)如圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn),線段MN經(jīng)過△ABC的中心G,設(shè)DMGA=a()(1)試將△AGM、△AGN的面積(分別記為S1與S2)表示為a的函數(shù)(2)求y=的最大值與最小值參考答案:解析:(1)因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心,所以

AG=,DMAG=,由正弦定理得則S1=GM·GA·sina=同理可求得S2=(2)y===72(3+cot2a)因?yàn)?,所以?dāng)a=或a=時(shí),y取得最大值ymax=240當(dāng)a=時(shí),y取得最小值ymin=21622.(本小題滿分12分)如圖,在正三棱柱中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的大小.高考資源網(wǎng)參考答案:解:(1)證明:連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)G,連結(jié)DG,高考資源網(wǎng)在正三棱柱ABC—A1B1C1中,四邊形ACC1A1是平行四邊形,∴AG=GC1,∵AD=DB,∴DG//BC1

…………2分∵DG平面A1DC,BC1平面A1DC,∴BC1//平面A1DC

…………4分

(II)解法一:過D作DE⊥AC交AC于E,w。w-w*k&s%5¥u

過點(diǎn)D作DF⊥A1C交A1C于F,連結(jié)EF?!咂矫鍭BC⊥面平ACC1A1,DE平面ABC,高考資源網(wǎng)平面ABC∩平面ACC1A1=AC,∴DE⊥平ACC1A1,∴EF是DF在平面ACC1A1內(nèi)的射影?!郋F⊥A1C,∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角,

………………8分在直角三角形ADC中,

同理可求:

………………12分解法二:過點(diǎn)A作AO⊥BC交BC于O,過點(diǎn)O作OE⊥BC交B1C1于E。因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面CBB1C1

,所以AO⊥平面CBB1C1,分別以CB、OE、OA所在直線為x軸,y軸,

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