山西省忻州市銀川學校2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析

山西省忻州市銀川學校2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，則A∩（?RB）為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣2，0]參考答案：D解不等式得集合B，根據交集與補集的定義寫出A∩（?RB）即可．解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴?RB={x|x≤0}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故選：D．2.函數的部分圖象如下,其中正確的是(

)

A

B

C

D參考答案：C3.某公司準備招聘了一批員工．有20人經過初試，其中有5人是與公司所需專業(yè)不對口，其余都是對口專業(yè)，在不知道面試者專業(yè)情況下，現依次選取2人進行第二次面試，第一個人已面試后，則第二次選到與公司所需專業(yè)不對口的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C．因為有5人是與公司所需專業(yè)不對口，第二次選到與公司所需專業(yè)不對口有5種可能，有20人經過初試有20種可能，所以．故選C．4.設全集，集合，則A. B. C. D.參考答案：B略5.若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：A6.已知⊙，O為坐標原點，OT為⊙C的一條切線，點P為⊙C上一點且滿足（其中，），若關于的方程存在兩組不同的解，則實數t的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由兩邊平方，得到的一元二次方程在方程上有兩解得到的取值范圍，再由得到與之間的關系，從而求出的范圍.【詳解】解：由，得半徑為，因為為的一條切線，所以，，，，因為所以即化簡得，在上有兩解所以解得又因為所以故選：A.【點睛】本題考查了向量的數量積及其應用，一元二次方程實根的分布，綜合性較強，屬于難題.7.已知集合，其中，則下面屬于的元素（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.設直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點，與圓C：(r>0)相切于點M,且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)參考答案：D圓C在拋物線內部，當軸時，必有兩條直線滿足條件，當l不垂直于y軸時，設，則，由，因為圓心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因為，所以，且，又，故，此時，又有兩條直線滿足條件，故選D．9.下列函數中，在區(qū)間(0，2)上為增函數的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．參考答案：B略10.為調查某校學生喜歡數學課的人數比例，采用如下調查方法：（1）在該校中隨機抽取100名學生，并編號為1，2，3，…，100；（2）在箱內放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生舉手：（ⅰ）摸到白球且號數為偶數的學生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數學課的學生．如果總共有26名學生舉手，那么用概率與統計的知識估計，該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是(

) A．88% B．90% C．92% D．94%參考答案：B考點：收集數據的方法．專題：計算題；概率與統計．分析：先分別計算號數為偶數的概率、摸到白球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到白球且號數位偶數的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數學課的學生人數，由此可得結論．解答： 解：由題意，號數為偶數的概率為，摸到白球的概率為=0.4，摸到紅球的概率為1﹣0.4=0.6那么按概率計算摸到白球且號數位偶數的學生有100×0.4=20個一共有26學生舉手，則有6個摸到紅球且不喜歡數學課的學生，除以摸紅球的概率就是不喜歡數學課的學生6÷0.6=10那么喜歡數學課的有90個，90÷100=90%，故選B．點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，無論t取何值，函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】利用導數研究函數的極值；分段函數的應用．【分析】由f'（x）=6x2﹣6，x＞t，知x＞t時，f（x）=2x3﹣6x一定存在單調遞增區(qū)間，從而要使無論t取何值，函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調，必須有f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：對于函數f（x）=2x3﹣6x，f'（x）=6x2﹣6，x＞t當6x2﹣6＞0時，即x＞1或x＜﹣1，此時f（x）=2x3﹣6x，為增函數當6x2﹣6＜0時，﹣1＜x＜1，∵x＞t，∴f（x）=2x3﹣6x一定存在單調遞增區(qū)間要使無論t取何值，函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調∴f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數∴4a﹣3≤0，∴a≤．故a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．12.已知向量，若，則實數的值為____________．參考答案：6略13.若集合，，則的真子集的個數是

．參考答案：714.設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）的對稱中心．研究函數f（x）=x+sinπx﹣3的某個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值為．參考答案：﹣8058【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一個對稱中心為（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一個對稱中心為（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案為：﹣8058．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意正弦函數的性質的合理運用．15.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：16.已知函數f(x)＝，若不等式f(x)≥kx對x∈R恒成立，則實數k的取值范圍是

．參考答案：17.設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7=．參考答案：49【考點】等差數列的前n項和；等差數列的性質．【分析】由等差數列的性質求得a1+a7，再用前n項和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【點評】本題考查等差數列的性質和等差數列前n項和公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設{an}是首項為1，公差為2的等差數列，{bn}是首項為1，公比為q的等比數列．記cn=an+bn，n=1，2，3，…．（1）若{cn}是等差數列，求q的值；（2）求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】（1）分別運用等差數列和等比數列的通項公式，可得an，bn，再由等差數列中項的性質，解方程可得q的值；（2）求出cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…），運用數列的求和方法：分組求和，討論公比q為1與不為1，結合等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）{an}是首項為1，公差為2的等差數列，所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，{bn}是首項為1，公比為q的等比數列，所以bn=qn﹣1．所以cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．因為{cn}是等差數列，所以2c2=c1+c3，即2（3+q）=2+5+q2，解得q=1．經檢驗，q=1時，cn=2n，所以{cn}是等差數列．（2）由（1）知cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…）所以數列{cn}的前n項和Sn=（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+q+q2+…qn﹣1），當q=1時，Sn=n（1+2n﹣1）+n=n2+n；當q≠1時，Sn=n2+．19.（2013?黃埔區(qū)一模）如圖所示，ABCD是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現將矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，且矩形AMPN的面積小于150平方米．（1）設AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數，并寫出該函數的定義域；（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求最小面積．參考答案：（1）解：設AN的長為x米（x＞4）由題意可知：∵=，∴=，∴|AM|=，∴SAMPN=|AN|?|AM|=，由SAMPN＜150，得＜150，（x＞4），∴4＜x≤25，∴S=．定義域為4＜x≤25．（2）∵S===6（x﹣4）++4≥2+4=8+4（10分）當且僅當6（x﹣4）=，即x=4+時，取“=”號即AN的長為4+米，矩形AMPN的面積最小，最小為80+4米．略20.在中，角所對的邊分別為，函數在處取得最大值。Ks5u（1）當時，求函數的值域；（2）若且，求的面積。參考答案：在處取得最大值即（）的值域為（2）由正弦定理的，即，由余弦定理得，21.等比數列{}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且其中的任何兩個數不在下表的同一列．（Ⅰ）求數列{}的通項公式；（Ⅱ）若數列{}滿足：＝＋，求數列{}的前2n項和．參考答案：略22.已知各項均為正數的數列的前項和為,且.（1）求(2)求數