山西省忻州市管家營(yíng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市管家營(yíng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)題意x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時(shí)和②1﹣2k＞0時(shí)，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時(shí)k的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①當(dāng)1﹣2k≤0時(shí)，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴k≥；②當(dāng)1﹣2k＞0時(shí)，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；綜上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范圍是k∈（，+∞）．故選：D．2.已知集合，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C因?yàn)椋?所以，選C.3.已知，，且為與的等比中項(xiàng)，則的最大值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：B4.變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.據(jù)報(bào)道，德國(guó)“倫琴”（ROSAT）衛(wèi)星將在2011年10月23日某時(shí)落在地球的某個(gè)地方，砸中地球人的概率約為，為了研究中學(xué)生對(duì)這件事情的看法，某中學(xué)對(duì)此事進(jìn)行了問卷調(diào)查，共收到2000份有效問卷，得到如下結(jié)果。對(duì)衛(wèi)星撞地球的態(tài)度關(guān)注但不擔(dān)心關(guān)注有點(diǎn)擔(dān)心關(guān)注且非常關(guān)心不關(guān)注人數(shù)（人）1000500

300則從收到的2000份有效問卷中，采用分層抽樣的方法抽取20份，抽到的關(guān)注且非常擔(dān)心的問卷份數(shù)為A．2

B．3

C．5

D．10參考答案：A6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三棱錐的三視圖，我們可以求出三棱棱的高，即頂點(diǎn)到底面的距離，及底面外接圓的半徑，進(jìn)而求出三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由已知中三棱錐的高為1底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等，所以底面直角三角形斜邊中點(diǎn)就是外接球的球心；則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4πR2=4π故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為

（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C略8.P?Q為三角形ABC中不同的兩點(diǎn),若,,則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令為的中點(diǎn),化為,即,可得,且點(diǎn)在邊上,則,設(shè)點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則由可得,設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn),則,設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn),則,因此可得,所以，故選B.

9.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則其表面積為（）A．20 B．18 C．14+2 D．14+2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖得其直觀圖，從而求各個(gè)面的面積之和即可．【解答】解：由三視圖得其直觀圖如下，由正方體截去四個(gè)角得到，故其表面積S=2×2+×2×2+4××2×2+4×××=20；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），則（+）?=．參考答案：14考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得+=（﹣2，4），由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案為：14點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．12.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為

．參考答案：13.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉，且純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉分別有種．種．種．種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2014.極坐標(biāo)方程為的直線與軸的交點(diǎn)為，與橢圓（為參數(shù)）交與，求．

參考答案：略15.設(shè)，則有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】比較三個(gè)數(shù)與中間量0,1的大小即可求得大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，則

.

參考答案：略17.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則=___________.

參考答案：答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為解不等式組問題，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函數(shù)，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集為；（2）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，則，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

①式…………1分

…………3分由條件

②式…………5分由①②式解得…………6分（2），令

…………8分經(jīng)檢驗(yàn)知函數(shù)，的取值范圍?！?3分

20.已知等差數(shù)列，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}中，，，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得，解方程得到d的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，化簡(jiǎn)的，則或當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，(2)由(1)知當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差