山西省朔州市云中中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市云中中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)在

A．線段AB上

B．直線AB上

C．直線AB上，但除去A點(diǎn)

D．直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B

2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先得到函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?，解方程【詳解】要使函?shù)有意義，則，即或，由或函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的零點(diǎn)的求解，函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，兩者可以直接轉(zhuǎn)化.3.已知，，且，則實(shí)數(shù)

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B4.已知x，y滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為(

)A．2

B．4

C．2和4

D．[2,4]中的任意值參考答案：Bx,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+λy的最小值為6,可知目標(biāo)函數(shù)恒過(6,0)點(diǎn)，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本題選擇B選項(xiàng).

5.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.6.設(shè)集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B=（）A． B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并運(yùn)算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，是集合中的基本計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進(jìn)行求并的計(jì)算．7.圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故選：B．9.已知集合，，下列從到的對(duì)應(yīng)關(guān)系，，，不是從到的映射的是（

）A. B.C.

D.

參考答案：B10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)M（0，4）被圓截得的線段長為的直線方程為

.參考答案：略12.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．13.（5分）將13化成二進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：1101考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．14.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶415.．P是雙曲線的右支上一動(dòng)點(diǎn),F是雙曲線的右焦點(diǎn),已知A(3,1),則的最小值是

.參考答案：略16.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于

．參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

17.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知三條直線2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；（2）求過點(diǎn)（﹣2，3）且與點(diǎn)P的距離為2的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： （1）聯(lián)立，解得點(diǎn)P（2，1）．將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l的方程為x=﹣2；不合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：（1）聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)P（2，1）．將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l的方程為x=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P與直線l的距離為4，不合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，因此點(diǎn)P到直線l的距離d==2，解方程可得k=2．所以直線l的方程為2x﹣y+7=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式，考查了分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略20.設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合交、并、補(bǔ)集運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)榧螦={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．所以A∩B={x|3≤x＜6}又（?RB）={x|x≤2或x≥9}，∴?RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}，（2）因?yàn)镃?B，所以，解得：2≤a≤8，故實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合是：{a|2≤a≤8}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知平行四邊形ABCD中，=，=，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn)．（1）用基底，表示向量，；（2）求證：M、N、C三點(diǎn)共線．并證明：CM=3MN．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算，直接計(jì)算．（2）（1）得??；即可得證．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三點(diǎn)共線．且CM=3MN．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底