山西省忻州市野峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市野峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象.【答案解析】A解析：解：因為函數(shù)，所以==，故函數(shù)為偶函數(shù)，可排除B、C.又當(dāng)時，，排除D.故選：A．【思路點撥】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用時的函數(shù)值，判斷即可．2.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()參考答案：A略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.拋物線在點處的切線的傾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B5.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略6.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項的系數(shù)為﹣16，則含x2項的系數(shù)是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項式定理． 【分析】由含x一次項的系數(shù)為﹣16利用二項展開式的通項公式求得2m+5n=16①．，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項的系數(shù)． 【解答】解：由于多項式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項的系數(shù)為（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2， 故含x2項的系數(shù)是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故選：D． 【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知，則向量的夾角為（

）

A

B

C

D

參考答案：C8.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C9.一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】完成任務(wù)可分為兩步，第一步，三口之家內(nèi)部排序，第二步，三家排序，由分步計數(shù)原理計數(shù)公式，將兩步結(jié)果相乘即可【解答】解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有3！×3！×3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)為3！×3！×3！×3！=3!4故選C10.已知，是兩個不同的平面，m，n是異面直線且，則下列條件能推出的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點睛】本題考查積分的計算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.設(shè)f(x)=

且

參考答案：013.對于∈N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則（1）

。（2）滿足的最大整數(shù)m為

。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+10k-1a1+……+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,…，k，且a0≠0，則f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因為f(m)=100，而K=1時，f(m)<100，k>2時，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值為2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此時a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。14.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略15.函數(shù)在處的切線與直線平行，則=

.參考答案：e

略16.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.點P在圓上，點Q在圓上，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.求(I)直方圖中的值(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)。(Ⅲ)這100戶居民的平均用電量。

參考答案：(1)…………4分;(2)70

…………4分（3）186…………4分19.已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：時，，時，也適合上式時，，，時，，

=20.在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點．（1）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：（1）-3（2）過定點(2,0)，證明過程詳見解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標，設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達出兩個向量的數(shù)量積．(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標．【詳解】(1)由題意：拋物線焦點為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過定點．【點睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運算進行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多．21.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓?。酎c在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適當(dāng)坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標系．據(jù)題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數(shù)，……12分∴要使（﹡）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分22.設(shè)P：=（m，m﹣1，m+1）與=（1，4，2）的夾角為銳角．Q：點（m，1）在橢圓+=1的外部．若P與Q有且只有一個正確，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出關(guān)于p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：關(guān)于命題