2021北京海淀高三二模數(shù)學(xué)

2021京海淀高三二模數(shù)

學(xué)2021.05本試卷共頁(yè)?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分。考生務(wù)必將答答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分選擇題共分一、選擇題共小，每小題分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角為邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(A)

(B)

(C)-

(D)-

(2)設(shè)若(A)-1(B)-2(D)2(3)已知,blog0.3,c，(A)a(C)

(B)(D)b(4)已知為物線y

x的焦點(diǎn)，P

,y

是該拋物線上的一點(diǎn)若PF

，(A)x(C)(2,

(B)x(1,(D)()(5)向量，，c邊長(zhǎng)為1正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若為與同向的單位向量，則(6)已知實(shí)數(shù)x，滿x，x的大值是(A)3(C)-1(D)-3(7)已知指數(shù)函數(shù)f

，將函數(shù)f個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的，得到函數(shù)g移個(gè)位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)f則的是1/

．．．1i(A)．．．1i

(B)

(C)

33

(D)

(8)已知正方體C(如圖，點(diǎn)P在面C內(nèi)(包邊界.三棱錐B俯視圖為等腰直角三角形如圖2)則此三棱錐的左視圖不可能是(9)已知實(shí)數(shù)k“sin

sin

的(A)分而不必要條件(C)充分必要條件已知函數(shù)fx＜a

(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件，若對(duì)于任意正數(shù)k，關(guān)于x的程f個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)的數(shù)為(A)0(D)無(wú)數(shù)第二部分(選擇題共110分)二、填空題共5小，每小題5，共25分。已知數(shù)列

滿足

a

)，

的前和為。已知

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則

；各項(xiàng)系數(shù)之和為。(用數(shù)字作答在△，b

，則△的積為。已知雙曲線M:

的焦點(diǎn)為F，，B為曲線M上兩點(diǎn)，O為標(biāo)原點(diǎn)若四形FABO為ab形，則雙曲線M的心率為。普林斯頓大學(xué)的康威授于年現(xiàn)了一類有趣的數(shù)列并命名為外觀數(shù)”andsay，數(shù)列的后一項(xiàng)由前一項(xiàng)的外觀產(chǎn).i,0首的外數(shù)”作A，其中A為

，即第一項(xiàng)為1，外觀上看是個(gè)1，因此第二項(xiàng)為；二項(xiàng)外觀上看是個(gè)1因此2/

i3njn第三項(xiàng)為；第三項(xiàng)外上看是1個(gè)，1個(gè)，因此第四項(xiàng)為1211，，按照相同的規(guī)則可得其它A，例如A為給下列四個(gè)結(jié)論：i3njn①若A的n項(xiàng)記作，A的n項(xiàng)記作，中＜j，則i

*

aj；②A中在項(xiàng)，該項(xiàng)中某連續(xù)三個(gè)位置上均為數(shù)字；③A的一中均不含數(shù)字4④對(duì)于kiA的k項(xiàng)的首位數(shù)字與A的第項(xiàng)首數(shù)字相同。i其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是。三、解答題共6小，共。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。本小題共14分如圖，在三棱錐P中AC,AC，PCDE分別是ACPC的點(diǎn)(Ⅰ)求證：平面PAC面(Ⅱ)求二面角A的弦值3/

本已知函數(shù)

0,

的部分圖象如圖所示。(Ⅰ)直接寫出的；(Ⅱ)再?gòu)臈l件①、條件②中選一個(gè)作為已知，求函數(shù)f在間-，上最小值。4條件①：直線x

7

為函數(shù)f對(duì)稱軸；條件②：為函數(shù)yf的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心本小題共14分為迎接年京冬季奧運(yùn)會(huì)，及冬奧知識(shí)，某地區(qū)小學(xué)聯(lián)合開展“冰雪答題”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活.現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名生，將他們的競(jìng)賽成(單位：分)莖葉圖記錄如下：(Ⅰ)從該地區(qū)參加該活動(dòng)的男中隨機(jī)抽取1人估計(jì)該男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系母怕剩?Ⅱ)從該地區(qū)參加該活動(dòng)的全男生中隨機(jī)抽取2人全體女生中隨機(jī)抽取人估計(jì)這4人中男生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)比女生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分上人數(shù)多的概率；(Ⅲ)為便于普及冬奧知識(shí)，現(xiàn)該地區(qū)某所小學(xué)參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)選取男生名女生作為冬奧宜傳志愿記這名男生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)這10名生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為，否認(rèn)為說(shuō)明理.4/

本小題共14分橢圓:

＞＞的、右焦點(diǎn)分為,F,E是圓C上點(diǎn)，且FF2,EFab(Ⅰ)求橢圓C的程；(Ⅱ)，y軸的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M點(diǎn)E位軸兩側(cè)，，直線EM交軸點(diǎn)P，求

EPPM

的值本小題共15分已知函數(shù)fx.(Ⅰ)求曲線f(Ⅱ)求f(Ⅲ)若關(guān)于的程ln=0有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記較小的實(shí)數(shù)根為x，證：

＞a本小題共14分已知有限集X，Y，義集合

,且xY表集X中元素個(gè)數(shù)。(Ⅰ)若合和Y，以及(Ⅱ)給定正整數(shù)n集合

數(shù)集的非空有限子集A，B定義集合=x,Ab①求證:A；②求

的最小值。5/

2021京海淀高三二模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題共小，每小題分，共40分。題號(hào)答案

（）C

（）A

（）B

（）B

（）D

（）C

（）D

（）D

（）A

（）B二、填空題共5小，每小題5，共25分。題號(hào)

（）

（）

（）（）（）答案

126

481

3

3

①③④三、解答題共6小，共。（16（本小題共14分解Ⅰ為BC，⊥，∩＝C，平面PC平面，所以⊥面.又因?yàn)槊?，所以平面ABC平面.（Ⅰ結(jié)，為＝，是AC的中點(diǎn)，所以AD＝，⊥.過(guò)C作//，則CH⊥.因?yàn)椤兔鍯H

平面，所以⊥.又⊥，如圖，以C為原點(diǎn)，分以CB，所直線為軸y軸z軸立空間直角坐標(biāo)系－.因?yàn)椋絇C＝，所以PD4.因?yàn)椋?，所?0,0,0)，，AD，6/

因?yàn)镋是PC的點(diǎn)，所以E(0,

所以

(0,,2)，DB(6,

設(shè)平面的法向量為＝y(tǒng),)，

D則

z0,即2x

令x＝－2，則＝－4，＝－3.所以＝(－－－由（Ⅰ）可得：⊥平面.取平面的一個(gè)法向量為m＝所以

cos,n

m29mn1所以二面角A－－的弦值為

（17（本小題共14分解Ⅰ

2

.（Ⅱ）選擇條件①因?yàn)橹本€

x

為函數(shù)

yf

的圖象的一條對(duì)稱軸，所以當(dāng)

x

73時(shí)，

，即

k

，

k

因?yàn)?/p>

，所以

因?yàn)?/p>

f(0)

，7/

所以

A

A

所以A＝所以

fx)x

)

因?yàn)楫?dāng)

時(shí)，即當(dāng)

x

時(shí)，fx取到最小值，最小值為

f

)f()

選擇條件②因?yàn)?

為函數(shù)

f)

的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以當(dāng)

x

時(shí)，

，即

k

，k因?yàn)?/p>

，所以

因?yàn)?/p>

f(0)

，所以

Asin

A所以A＝所以

f)

)

因?yàn)楫?dāng)

x

,]時(shí)2x,]3

，所以當(dāng)

x

或

時(shí)，即當(dāng)x或時(shí)，fx取到最小值，最小值為

f

)f()

（18（本小題共14分8/

001200解Ⅰ莖葉圖可知，隨機(jī)抽取的30名生中男生有名其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生有5名001200所以隨抽取的15名生中競(jìng)成績(jī)?cè)谝陨系念l率為

13

.所以從地區(qū)參加該活動(dòng)的男中隨機(jī)抽取1人，該男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜稚细怕使烙?jì)為（Ⅰ

A(i1,2)i

表示第i名生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分上，(jj

表示第名生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上，表“人男生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分上的人數(shù)比女生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分上的人數(shù)”同（Ⅰ區(qū)參加該活動(dòng)的女生中隨機(jī)抽取人該女生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜稚系母怕使烙?jì)為P(C)ABAAB121212212(A)(A)()P(B)((A)P(B)()(A)P(A)(P(B)1122(A)P(A)(P()(A()P(B)P(B)1111111))))55355

15

，則

（Ⅰ考案：不能確定是否有

1上述10名生，名生競(jìng)賽績(jī)的數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，所以

是隨機(jī).所不能確定是否有

（19（本小題共14分解Ⅰ題意知：

2.解得

所以橢的方程為（ⅠMm)，n)，(x,).由ⅠF－，(1,0).因?yàn)椤希?0°，所以

ME

，即

(x,y20

)0

.又因?yàn)?/p>

x2043

，所以

y2y2ym

.9/

0000所以

(y

)(0

.所以

y0

或

0

.因?yàn)辄c(diǎn)與位軸兩側(cè)，即y與m異號(hào)，所以

0

.所以

PM

.（20（本小題共15分解Ⅰ為

(x)x

，所以

f

x

．所以

．又因?yàn)?/p>

(1)

，所以曲線

f)

在點(diǎn)(1,(1))處的切線方程為y－＝－－，即y＝a)＋．（Ⅱ）f(x的定義域?yàn)?0,＋f

x

.當(dāng)

時(shí)f

，以(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間(0,∞).當(dāng)

時(shí)，令

，得＝.(x)與f

在區(qū)間＋上的情況如下：所以

(x)

x(0,)x)－的單調(diào)遞減區(qū)間為0,a，單調(diào)遞增區(qū)間為a＋∞).

a0極小值

(a,∞)＋（Ⅰ（Ⅰ：①當(dāng)

時(shí)，

(x)

在0,＋上調(diào)遞增所以

x)

至多有一個(gè)實(shí)根，不符合題意10/

0000②當(dāng)0000

時(shí)，

(x)

在0,)上單調(diào)遞減，在a∞)上單調(diào)遞.所以

(x)

的最小值為

(a

.若

()

，則

x)

，所以

(x)

至多有一個(gè)實(shí)根，不符合題意若

()，即ln得a.又

，且

x)

在0,a上調(diào)遞減，所以

(x)

在0,)上有唯一零.因?yàn)榉匠?/p>

alnx

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的實(shí)數(shù)根為，所以

(x)

在0,)上的唯一零點(diǎn)就是x.方法一：所以所以

lnx0x0.lnx0

，

(1,)0

.所以“

(0

”等價(jià)于

xx(0xlnxx0

”即

0

.由（Ⅰ，當(dāng)＝時(shí)

(x)lnx

的最小值為

(1)

.又因?yàn)?/p>

0

，所以

0

.所以

(a0

.方法二：“

(ax”等于x0

”.又

(2)0a

，所以因?yàn)?/p>

(x)

a在0,)上單調(diào)遞減，所以“

x0

a”等價(jià)于))

”即

f(

a)lna因?yàn)?/p>

，11/

令

t

t，則t，a

.即*)等于

t

tt

lnt

，即

t

.所以“

(ax”等于lnt0

”.令

gtt

.所以

t

tt

.當(dāng)

時(shí)，

g

，所以g()在1,+上單調(diào)遞增所以g(t)＞，而(1)＝0.所以

tt

成立.所以

(a0

.（21（本小題共14分解Ⅰ－＝，－＝，－∪YX3.（Ⅰ顯

.若A∪中有一個(gè)不在S中元素，.

AB

，即若

A

，且

BS

，則

此時(shí)A中小的元素

，中小的元素

，所以C最小的元素所以C

2

.因?yàn)?/p>

S,n

，所以

S

，即

.綜上，

.②由①知

.所以

SSCSSASB