第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述

第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述第一節(jié)總量指標第二節(jié)相對指標第三節(jié)平均指標第四節(jié)變異度指標①總量指標、相對指標、平均指標和變異度指標的種類②相對指標、平均指標和變異度指標的計算學習重點1①幾種主要相對指標的區(qū)別②總量指標的分類③眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題學習難點2

總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、空間條件下某種現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標，以絕對數(shù)形式表現(xiàn)，亦稱絕對指標第一節(jié)總量指標例如：2005年我國財政收入30510億元，財政支出33510億元，財政赤字3000億元作用反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財、物的狀況是國民經(jīng)濟管理和企業(yè)經(jīng)濟核算的基礎性指標，是實行目標管理的工具是計算相對指標和平均指標的基礎。分類總體單位總量：是指一個總體中所包含的總體單位的總個數(shù)，表示總體本身規(guī)模的大小總體標志總量：是指總體中各單位某一數(shù)量標志值的總和時期指標：反映總體在某一段時間內(nèi)連續(xù)變化過程中達到的總數(shù)量。(可連續(xù)計數(shù)，與時間長短有關(guān)，是累計結(jié)果)時點指標：反映總體在某一時刻（瞬間）上所存在的總數(shù)量。(間斷計數(shù)，與時間間隔無關(guān)，不能累計)計量單位

實物指標是根據(jù)事物的物理屬性或自然單位作為計量單位的總量指標。分為自然單位、度量衡單位、專用單位、復合單位和標準實物單位等。

價值指標是用貨幣來度量社會財富或勞動成果的總量指標。

GDP利潤額

勞動量指標是用勞動時間作為計量單位的總量指標。工時、工日原則：確定指標含義與計算范圍（口徑統(tǒng)一）；只有時期指標和同類指標可以加減；統(tǒng)一計量單位；與相對指標、平均指標結(jié)合使用。應用原則

統(tǒng)計相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值的比率，反映現(xiàn)象的相對數(shù)量特征。作用反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征用于不同對象的比較評價反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢

第二節(jié)

相對指標2005年我國對外貿(mào)易進口總額增長率為16.1%，出口總額增長率為25.7%。例計量形式

1.無名數(shù)：成數(shù)、倍數(shù)、（系數(shù)）、百分數(shù)、千分數(shù)

2.有名數(shù)：單名數(shù)、復名數(shù)商品流通速度——次人口密度——人/平方公里(一)計劃完成相對數(shù)

二、相對指標的種類及其計算概念：計劃期內(nèi)實際完成數(shù)與計劃數(shù)的百分比基本公式（絕對數(shù)）：計劃完成相對數(shù)=實際完成數(shù)/計劃完成數(shù)*100%；正指標（值越大越好）的計劃完成相對數(shù)大于1為好；負指標（值越小越好）的計劃完成相對數(shù)小于1為好；1、基本公式（短期）根據(jù)絕對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)

計算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計劃。

設某工廠某年計劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實際完成220萬元，則：

2、派生公式（短期）派生公式（相對數(shù)）：正指標計劃完成相對數(shù)=（1+實際增加百分比）/（1+計劃增加百分比）*100%；負指標計劃完成相對數(shù)=（1-實際減少百分比）/（1-計劃減少百分比）*100%；例4.2（正指標），4.3（負指標）*注意不能直接利用增加或降低的百分數(shù)相比。

某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實際比上年提高15%，則：

∴勞動生產(chǎn)率超額4.5%完成計劃任務。

例根據(jù)相對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實際成本為420元/噸，本年度計劃單位成本降低6%，實際降低7.6%，則：∴

比計劃多完成1.71%；例本題也可換算成絕對數(shù)計算：

∴計劃

-6%～394.8元/噸[(1-6%)×420]實際–7.6%～388.08元/噸[(1-7.6%)×420]對量多質(zhì)高的現(xiàn)象，規(guī)定了最低限額，其計劃完成相對數(shù)應該＞100%才好，凡超過100%的部分即為超額完成任務對量少質(zhì)高的現(xiàn)象，規(guī)定了最高限額，其計劃完成相對數(shù)應該＜100%才好，100%與其數(shù)值之間的差額即為超額完成的任務(1)水平法

3、中長期計劃完成相對數(shù)水平法：計劃末期實際達到的水平與計劃規(guī)定應達到的水平的百分比；計劃完成相對數(shù)=計劃期末實際水平/計劃期末應達水平*100%；提前完成時間=（計劃期月數(shù)-實際完成月數(shù)）×30+超額完成計劃數(shù)/達標月（季）的日均產(chǎn)量-上年同月（季）的日均產(chǎn)量例4.4。（2）累計法

累計法：把計劃期內(nèi)各年累計實際完成數(shù)與同期計劃規(guī)定的累計數(shù)的百分比；計劃完成相對數(shù)=計劃期內(nèi)各年累計實際完成數(shù)/計劃期內(nèi)規(guī)定的累計數(shù)*100%；提前完成時間=（計劃期月數(shù)-實際完成月數(shù)）×30+超額完成計劃數(shù)/計劃的日均產(chǎn)量；例4.5；

某五年計劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實際累計計劃完成2240億元，則：

假定計劃提前完成，如果2001--2005年間基建投資總額計劃為2200億元，實際至2005年6月底止累計實際投資額已達2100億元，7月底累計完成2250億元，則提前完成計劃時間為：5×30+50/150/30=160(天)例4、計劃執(zhí)行進度計劃執(zhí)行進度=計劃期內(nèi)某月止累計實際完成數(shù)/本期計劃數(shù)*100%；例4.6。（二）結(jié)構(gòu)相對數(shù)=×100%總體中某部分數(shù)值與該總體數(shù)值的百分比。反映總體內(nèi)部構(gòu)成情況;部分——總體;分子分母不可以調(diào)換（三）比例相對數(shù)=總體中某部分數(shù)值與另一部分數(shù)值的比值。反映事物構(gòu)成特征;部分——部分;分子分母可以調(diào)換

（四）比較相對數(shù)=同一時間的同類指標在不同地點對比的百分比。總體——總體;分子分母可以調(diào)換（五）動態(tài)相對數(shù)=×100%某一社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時期兩個數(shù)值的百分比反映現(xiàn)象變動方向及變動程度。反映現(xiàn)象變動過程及變動規(guī)律。分子與分母的位置一般不能互換

（六）強度相對數(shù)=兩個不同但有聯(lián)系的指標數(shù)值的比值，反映某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在國家、地區(qū)的強度、密度和普及程度。如人均國民生產(chǎn)總值、人均鋼鐵產(chǎn)量等。三、相對指標計算原則指標具有可比性（內(nèi)容、口徑范圍、計算時間、計算方法、計算價格等）；與總量指標相結(jié)合；各種相對指標相結(jié)合。一、平均指標概要二、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)三、眾數(shù)和中位數(shù)四、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系

第三節(jié)

平均指標一、平均指標概要（一）概念：同質(zhì)總體某一數(shù)量標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，是總體的代表值，也是描述該總體標志值分布數(shù)列的集中趨勢的綜合指標。(如××大學教師的人均月收入為5000元)（二）特點：同質(zhì)性；代表性；抽象性。（三）作用：比較同類現(xiàn)象在不同單位、不同地區(qū)間的平均水平，反映兩者間的差異程度；比較同類現(xiàn)象在不同時期的平均水平，反映現(xiàn)象的發(fā)展趨勢或變動規(guī)律；研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；利用平均數(shù)進行推測或預測。（四）平均指標分類計算方法：數(shù)值平均數(shù)(根據(jù)總體單位標志值計算)和位置平均數(shù)(根據(jù)總體單位標志值所處的位置確定)。數(shù)值平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)；調(diào)和平均數(shù)；幾何平均數(shù)。位置平均數(shù)分為眾數(shù)和中位數(shù)。二、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)1、概念：總體標志總量與總體單位總量的平均數(shù)值。（一）算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)的區(qū)別：平均數(shù)的分子分母總體范圍上必須具有可比性，必屬于同一總體，即分子是分母（總體單位）所具有的標志，對比結(jié)果是對總體各單位某一標志值的平均；而強度相對數(shù)指標是兩個有聯(lián)系的指標的比值，但其分子分母卻不屬于同一總體。人均糧食消費量？(平均指標)人均糧食產(chǎn)量？（強度指標，如全國人口數(shù)與全國土地面積之比等于人口密度，全國鋼產(chǎn)量與全國人口數(shù)之比等于人均鋼產(chǎn)量，全國糧食產(chǎn)量與全國人口數(shù)之比等于人均糧食產(chǎn)量，人均GDP，人均收入）2、簡單算術(shù)平均數(shù)—未分組分子直接進行簡單相加，除以總體單位數(shù)。例4.12。3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（１）單項數(shù)列，各組總體單位數(shù)（次數(shù)）對各組變量值加權(quán)計算平均數(shù)。例4.13。（２）組距數(shù)列用各組的組中值代替各組的變量值。計算出來的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是一個近似值。例4.14。（二）調(diào)和平均數(shù)1、簡單調(diào)和平均數(shù)：總體各單位標志值倒數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。例4.15各單位標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)總體各單位標志值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。例4.16調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，都是標志總量除以總體總量。（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)適用于變量各值相互聯(lián)系且非互相獨立的情況，如GDP平均發(fā)展速度、流水作業(yè)條件下的各車間的合格率。1、簡單幾何平均數(shù)：n個變量值連乘積的n次方根。例4.17。**對數(shù)求解法。2、加權(quán)幾何平均數(shù)各變量的次數(shù)不相等。例4.18。三、眾數(shù)和中位數(shù)種類：眾數(shù)、中位數(shù)；特點：不受總體中極端值的影響。（一）位置平均數(shù)（二）眾數(shù)概念：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。M0種類：單眾數(shù)（眾數(shù)只有1個，即只有1個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最大）、復眾數(shù)(眾數(shù)有多個，即有多個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最大)、無眾數(shù)（每個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)相等）。1、未分組或單項數(shù)列眾數(shù)的確定直接根據(jù)眾數(shù)的概念，確定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)。如：1212345678；眾數(shù)：1，2（復眾數(shù)）。例4.232、組距數(shù)列的眾數(shù)確定分兩步：①確定眾數(shù)所在組；②應用公式計算出眾數(shù)。例：例4.24。相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)MoMoMo（三）中位數(shù)概念：將總體各單位標志值按照大小排序，居于中點位置的那個標志值。Me1、未分組資料中位數(shù)的確定：①將各單位標志值按照大小排序；②計算中點位置及中位數(shù)：例4.19、4.20。例1：原始數(shù)據(jù): 2422212620中位數(shù)22例2：原始數(shù)據(jù):105 91268排

序: 2021222426

位置: 123 45排序: 56891012

位置: 123

456位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.52、單項數(shù)列中位數(shù)的確定①計算單項數(shù)列的累計次數(shù)；②計算中點位置及中位數(shù)：例4.21。3、組距數(shù)列中位數(shù)的確定①計算組距數(shù)列的累計次數(shù)；②計算中點位置及中位數(shù)。例4.22四、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值第四節(jié)變異度指標一、變異度指標概要二、變異度指標的計算三、偏度和峰度一、變異度指標概要概念：反映總體各單位標志值及其分布的差異程度的指標。離散程度。作用：衡量平均數(shù)代表性、穩(wěn)定性的重要尺度（如24，24，24；22，24，26；12，24，36）數(shù)值越小，代表性/穩(wěn)定性越高。；反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性或穩(wěn)定性。種類:極差；四分位差；平均差；標準差；方差；偏度；峰度。1、極差概念：總體各單位標志值中最大值與最小值之差，也稱全距。R計算：例4.26。二、變異度指標的計算離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮中間數(shù)據(jù)的分布2、四分位差概念：四分位數(shù)中間的兩個分位數(shù)（上四分位數(shù)，下四分位數(shù)）之差。

Q0

Q1(n/4)

Q2

Q3(3n/4)

Q4方法：將所有總體單位標志值先從小到大排序，后分為四個總體單位數(shù)相等部分。Q=Q3-Q1。例4.28

。25%25%25%25%離散程度的測度值之一不受極端值的影響反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度①根據(jù)未分組資料求Q②根據(jù)分組資料求Q

2)若單項數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標志值就是Q1與Q3的數(shù)值；

若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求Q按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)累計工人數(shù)(人)(較小制)5-10121210-15465815-20369420-256100合計100-例這表明有一半工人的日產(chǎn)量分布在11.41件至17.36件之間，且相差5.95件。3、平均差概念：總體各單位標志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。A.D.離散程度的測度值之一能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學性質(zhì)較差，實際中應用較少（1）簡單平均差：未分組、單項數(shù)列（2）加權(quán)平均差：組距數(shù)列(例4.27)4、標準差和方差標準差：總體各單位標志值對其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。方差：標準差的平方。（