第六章.工程熱力學(xué)

6-1主要數(shù)學(xué)關(guān)系式6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式6-3熵、焓及熱力學(xué)能的微分方程式6-4比熱容的微分關(guān)系式6-5克拉貝龍方程第六章熱力學(xué)微分關(guān)系式16-1主要數(shù)學(xué)關(guān)系式

1.全微分條件狀態(tài)參數(shù)z是狀態(tài)參數(shù)x、y的函數(shù)，z=f(x,y)，z的微小變化可以用函數(shù)的全微分表示：如果M和N連續(xù)，則二階混合偏導(dǎo)數(shù)存在：當(dāng)二階混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)：全微分條件22.循環(huán)關(guān)系式當(dāng)z保持不變時(shí)：3.鏈?zhǔn)疥P(guān)系式如果4個(gè)參數(shù)x、y、z、w，獨(dú)立參數(shù)2個(gè)，則：6-1主要數(shù)學(xué)關(guān)系式3鏈?zhǔn)疥P(guān)系式常用來確定同一下標(biāo)各狀態(tài)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系，該關(guān)系式對(duì)偏導(dǎo)數(shù)的數(shù)量沒有限制。6-1主要數(shù)學(xué)關(guān)系式4一.熱力學(xué)基本關(guān)系式6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式定義亥姆霍茲函數(shù)：亥姆霍茲函數(shù)的減少等于可逆定溫時(shí)對(duì)外所作的膨脹功，是該條件下u中除Ts（束縛能）外可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ牟糠?，稱為自由能；5定義吉布斯函數(shù)：吉布斯函數(shù)的減少等于可逆定溫時(shí)對(duì)外所作的技術(shù)功，是該條件下h中除Ts（束縛能）外可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ牟糠?，稱為自由焓。6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式6小結(jié)：1)自由能f和自由焓g也是狀態(tài)參數(shù)；2)微分方程(1)~(4)統(tǒng)稱熱力學(xué)基本關(guān)系式，將簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)微元變化時(shí)的8個(gè)狀態(tài)參數(shù)聯(lián)系起來；3)上述微元方程由可逆過程導(dǎo)出，但由于u、h、f、g均是狀態(tài)參數(shù)，故上述方程同樣適用于不可逆過程。6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式7二.特征函數(shù)

定義：如果某個(gè)狀態(tài)參數(shù)表示為特定的兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)時(shí)，可以利用這個(gè)函數(shù)確定系統(tǒng)的其他參數(shù)，這個(gè)參數(shù)稱為特征函數(shù)。u(s,v)、h(s,p)、f(T,v)、g(T,p)就是典型的特征函數(shù)。6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式例如：8小結(jié)：1)特征函數(shù)對(duì)應(yīng)的獨(dú)立參數(shù)可由熱力學(xué)基本關(guān)系式確定；2)特征函數(shù)確定后可以確定其他5個(gè)狀態(tài)參數(shù)；3)特征函數(shù)的作用：建立了熱力學(xué)參數(shù)間的簡(jiǎn)要關(guān)系；6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式9三.麥克斯韋關(guān)系式將熱力學(xué)基本關(guān)系式應(yīng)用全微分條件，有：麥克斯韋關(guān)系式6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式前8個(gè)式子將p、v、T、s與u、h、f、g的偏導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來，具有明顯的物理意義！10麥克斯韋關(guān)系式的記憶方法：psTv6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式麥克斯韋關(guān)系式給出了熵參數(shù)與可直接測(cè)量的基本狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系，還可方便導(dǎo)出u、h和s的一般關(guān)系式。注意：中只要A、B不在對(duì)角位置，都可以應(yīng)用麥克斯韋關(guān)系式。如果B、C在對(duì)角位置，可將A與B對(duì)調(diào)。11四.熱系數(shù)由p、v、T可寫出6個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，它們兩兩互為倒數(shù)，且具有明顯的物理意義，因此只需研究其中3個(gè)。6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式熱系數(shù)熱系數(shù)的用途：可根據(jù)熱系數(shù)積分求取狀態(tài)方程式。12例題6-1：假設(shè)物質(zhì)的熱膨脹系數(shù)和定溫壓縮系數(shù)分別為6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式，試推導(dǎo)該物質(zhì)的狀態(tài)方程。解：將v表示為p、T的函數(shù)：13例題6-2：試證明：證明：6-2簡(jiǎn)單可壓縮系統(tǒng)的基本關(guān)系式146-3熵、焓及熱力學(xué)能的微分方程式一.熵的一般關(guān)系式第一ds方程第二ds方程15第三ds方程小結(jié)：1)上述結(jié)果適用于所有工質(zhì)的所有過程；2)熟記第一和第二ds方程，其中第二ds方程最實(shí)用；3)根據(jù)狀態(tài)方程和比熱容，可積分求得過程的熵變。6-3熵、焓及熱力學(xué)能的微分方程式16二.熱力學(xué)能的一般關(guān)系式將另外兩個(gè)ds方程代入，可得到另兩個(gè)du方程，但第一du方程形式最簡(jiǎn)單，應(yīng)用最廣泛。根據(jù)比定容熱容和狀態(tài)方程，可以積分求得熱力學(xué)能的變化。第一du方程u是溫度的單值函數(shù)嗎？6-3熵、焓及熱力學(xué)能的微分方程式17三.焓的一般關(guān)系式根據(jù)比定壓熱容和狀態(tài)方程，可以積分求得焓的變化。例6-3：1kg水由t1=50℃、p1=0.1MPa，定熵增壓到p2=15MPa。已知v1=0.0010121m3/kg、=46510-61/K，cp=4.186kJ/kg·K，并將它們近似視為定值。求水的終溫及該過程的焓變化量。6-3熵、焓及熱力學(xué)能的微分方程式18又因?yàn)椋?-3熵、焓及熱力學(xué)能的微分方程式解：由第二ds方程因等熵增壓s=0，則：196-4比熱容的微分關(guān)系式一.比熱容與壓力及比體積的關(guān)系201)若已知狀態(tài)方程，且測(cè)得壓力p0時(shí)的比定壓熱容cp0，可計(jì)算得到同一溫度、任意壓力p時(shí)的cp:2)若獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則可擬合得到cp=f(T,p)，并求得cp對(duì)p的一階偏導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而確定狀態(tài)方程；6-4比熱容的微分關(guān)系式3)若已知狀態(tài)方程，且根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到cp=f(T,p)，則可以檢驗(yàn)狀態(tài)方程的精度。的應(yīng)用：21二.定壓比熱容與定容比熱容的關(guān)系6-4比熱容的微分關(guān)系式22小結(jié)：1.cpcv0；2.液體和固體的和v相對(duì)氣體而言很小，因此cpcv也很??；對(duì)不可壓縮工質(zhì)，v=常數(shù)，cp=cv；3.當(dāng)絕對(duì)溫度趨于0時(shí)，cpcv0；4.cpcv可由狀態(tài)方程或熱系數(shù)求得；例題6-4：試證明理想氣體的熱力學(xué)能是溫度的單值函數(shù)。證明：6-4比熱容的微分關(guān)系式236-5克拉貝龍方程定壓相變過程中，溫度Ts保持不變，僅取決于壓力ps。物質(zhì)定壓相變過程液態(tài)氣態(tài)：蒸發(fā)固態(tài)液態(tài)：熔化固態(tài)氣態(tài)：升華凝結(jié)凝固凝華s表示飽和，α和β分別表示相變過程中的兩相克拉貝龍方程適用于所有相變24將飽和液體和飽和蒸汽的參數(shù)分別用“”和“”表示：6-5克拉貝龍方程

v<<v，且在低壓時(shí)可將飽和蒸汽近似看作為理想氣體，于是：相變潛熱飽和蒸汽壓方程注意：1)飽和蒸汽壓方程的條件是將蒸汽近似看作為理想氣體；2)由于升華或凝華（固—?dú)廪D(zhuǎn)化）時(shí)蒸汽壓力均很低，故該方程也近似成立。256-5克拉貝龍方程當(dāng)溫度變化不大時(shí)，可將r看作為定值，飽和蒸汽壓方程為：因此，在壓力較低且r近似為定值時(shí)，lnps與1/Ts呈線性關(guān)系。雖然此式并不很精確，但它提供了一種近似計(jì)算不同Ts對(duì)應(yīng)的ps的方法。266-5克拉貝龍方程例6-5：已知水的三相點(diǎn)溫度為273.16K，壓力為611.2Pa，升華潛熱為2833.47kJ/kg，如忽略三相點(diǎn)以下升華潛熱隨溫度的變化，試按蒸汽壓方程計(jì)算258.15K時(shí)的飽和壓力。解：由三相點(diǎn)溫度和壓力，代入方程則常數(shù)C為28.89。