直線方程復(fù)習(xí)

直線與方程1直線方程總復(fù)習(xí)基本知識(shí)點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率、直線的方程、兩條直線的位置關(guān)系重難點(diǎn):求直線方程.兩直線位置關(guān)系.重要的數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合坐標(biāo)法2知識(shí)點(diǎn)一：兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)1.兩點(diǎn)間的距離:2.線段中點(diǎn)的坐標(biāo):3(1)當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．（若l平行于x軸，規(guī)定其傾斜角為零）y直線的傾斜角的取值范圍為：1、斜率和傾斜角(2)一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.用k表示。知識(shí)點(diǎn)二：直線的方程yxOlxOlK=tan4(3)兩點(diǎn)的斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：52、直線方程歸納名稱(chēng)

已知條件

標(biāo)準(zhǔn)方程

適用范圍

63、特殊的直線方程（1）平行于x軸的直線：（2）x軸：（3）平行于y軸的直線：（4）y軸：（5）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線：y=b(b≠0)y=0x=a(a≠0)x=0y=kx(x≠0)7知識(shí)點(diǎn)三：兩條直線的位置關(guān)系1、兩條直線平行：（1）當(dāng)兩條直線的斜率都為0時(shí)（2)當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)（3)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，K1=K2且b1≠b2，則兩條直線平行，若同時(shí)b1=b2，則重合2.兩條直線相交：

（1）兩條直線的斜率都存在但不相等時(shí)（2）一條直線的斜率存在而另一條直線的斜率不存在3、兩條直線垂直：（1）一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在（2）兩條直線的斜率都存在，若K1k2=-1，則兩條直線垂直平行、相交、重合8L1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、

B2均不同時(shí)為0）平行K1=K2且b1≠b2重合K1=K2且b1=b2相交K1≠K2垂直K1k2=-19方程組：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一組無(wú)數(shù)解無(wú)解兩條直線L1,L2的公共點(diǎn)直線L1,L2間的位置關(guān)系一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)相交重合平行知識(shí)點(diǎn)四：兩條直線的交點(diǎn)及夾角10兩條直線的夾角：1、定義：我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作θ2、規(guī)定：當(dāng)兩條直線平行或重合時(shí)，兩條直線的夾角為零角；因此兩條直線的夾角θ的取值范圍是【0,π/2]3、已知兩直線的斜率為k1,k2,它們的夾角為，則11兩條直線的夾角：

1、定義：我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作2、規(guī)定：當(dāng)兩條直線平行或重合時(shí)，兩條直線的夾角為零角，因此兩條直線的夾角的取值范圍是【0，/2]3、已知兩直線的斜率為k1,k2,它們的夾角為，則

121、兩點(diǎn)間的距離公式2,中點(diǎn)坐標(biāo)公式：3.點(diǎn)到直線的距離公式：關(guān)于距離的公式兩平行直線間的距離公式：13練習(xí)1、直線9x－4y=36的縱截距為（）(A)9(B)－9(C)－4(D)

2、如圖，直線的斜率分別為k1、k2、k3，則（）（A）k1<k2<k3（B）k3<k1<k2

（C）k3<k2<k1（D）k1<k3<k2L1xyL2L3O3、過(guò)點(diǎn)（－2，1）在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線條數(shù)有（）(A)1(B)2(C)3(D)45、如果直線mx＋y－n=0與x＋my－1=0平行，則有（）(A)m=1(B)m=±1(C)m=1且n≠－1(D)m=－1且n≠-1或者m=1且n≠14、設(shè)Ａ、Ｂ是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)為２，且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直線ＰＡ的方程為x－y＋1=0，則直線ＰＢ的方程是（）(Ａ)x＋y－5=0(B)2x－y－1=0(C)x－2y＋4=0(D)2x＋y－7=0BACAD14常見(jiàn)題型確定直線方程對(duì)稱(chēng)問(wèn)題范圍與最值15求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(-1，3)且與直線x+2y-1=0垂直；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(-2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)且與點(diǎn)A(2,3)、B(4,-5)距離相等；(5)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(-1,3)且在x軸的截距與它在y軸上的截距的和為零.2x+3y-1=02x-y+5=0x+y-1=0或3x+2y=0

4x+y-6=0或3x+2y-7=0或.

16yx例1：過(guò)點(diǎn)A（3，0）作直線l，使它被兩條相交直線2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截得的線段恰好被點(diǎn)A平分，求直線l的方程。OABC解法一：待定系數(shù)法1.若直線斜率不存在；2.若直線斜率存在；解法二：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)178、點(diǎn)和關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則l的方程為（）A、B、C、D10、設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是()A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x+2y+3=09、光線通過(guò)點(diǎn)A（2，3），經(jīng)直線x＋y＋1＝0反射，其反射光線通過(guò)點(diǎn)B（1，1），求入射光線和反射光線所在的直線方程。6、已知點(diǎn)A(5,8),B(4,1)，則A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)_________。7、求直線3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,1)對(duì)稱(chēng)的直線l的方程為_(kāi)__________。(3,-6)3x-y-6=0ByxABA,A總結(jié)：四類(lèi)對(duì)稱(chēng)關(guān)系。18例5：(1)已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，且與以A(－2,－3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的值范圍。(2)已知直線l的方程為y=-2x+b，且與以A(－2,3),

B(3,0)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線b的值范圍。(3)兩直線ax＋y－4＝0與x－y－2＝0相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.－1＜a＜2B.a＞－1C.a＜2D.a＜－1或a＞2(4)下面三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，

l3：2x－3my－4＝0不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．(5)設(shè)直線l的方程為(a-2)y=(3a-1)x－1．若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．D191.一直線與兩坐標(biāo)軸正方向圍成的三角形面積為2個(gè)平方單位，且截距之差為3，求它的方程。2.已知直線L：kx-y