華中科技大學流體力學課件Fm3

第3章理想流體動力學基礎§3-1

描述流體運動的兩種方法§3-2

跡線、流線與流管§3-3

連續(xù)性方程§3-4理想流體的運動微分方程§3-5

理想流體定常運動的伯努利方程§3-6

總流的伯努利方程§3-7

伯努利方程應用舉例§3-8

葉輪機械內流體相對運動的伯努利方程§3-9

動量方程及動量矩方程應用舉例流體力學基礎部分§3-1

描述流體運動的兩種方法二、流體質點的加速度三、流動的分類一、歐拉法與拉格朗日法流體質點空間點

空間點指流場中的固定位置，流體質點不斷流過這些空間點。

空間點上的速度指流體質點正好流過此空間點時的速度。第3章理想流體動力學基本方程拉格朗日法

—質點跟蹤法位移為基本變量歐拉法

—定點觀察法速度為基本變量壓強、密度的表達?用不同的方法描述同一個流場！3.1

描述流體運動的兩種方法二、流體質點的加速度用歐拉法表示3.1

描述流體運動的兩種方法數(shù)學表達為復合函數(shù)對t求導?！?/p>

對流加速度（位變加速度）—

加速度—局部加速度(時變加速度)加速度有三個分量：例如u=(x,y,z,t)流體質點的速度3.1

描述流體運動的兩種方法流體質點物理量的隨體導數(shù)（或物質導數(shù)）___

全導數(shù)___

局部導數(shù)_______________

對流導數(shù)如：流體質點密度的時間變化率為___

全導數(shù)___

局部導數(shù)_______________

對流導數(shù)3.1

描述流體運動的兩種方法對流加速度：由于截面面積變化，流體質點的速度沿流程變化。舉

例局部加速度：隨著流量變化，不同時間經過同一點的流體質點速度不同。流量隨時間變化的變截面管流動3.1

描述流體運動的兩種方法c

b

a

...(1)定常流動和非定常流動

空間點上的流動參數(shù)是否隨時間變化？(2)一元流動、二元流動和三元流動區(qū)別流動參數(shù)對自變量的依賴程度三、流動的分類(歐拉法)c

b

a

...3.1

描述流體運動的兩種方法（2）一元流動、二元流動和三元流動噴管內粘性流體流動的速度分布實際流動u=u(x,y,z,t)三元流動考慮平均流速V=V(x,t)一元流動考慮軸對稱，u=u(r,x,t)二元流動流動參數(shù)的變化與幾個空間坐標有關？3.1

描述流體運動的兩種方法繞無限翼展的二元流動3.1

描述流體運動的兩種方法繞有限翼展的三元流動3.1

描述流體運動的兩種方法1.跡線流場中流體質點的運動軌跡在流動的水面上灑一小片細木屑，木屑隨水流漂流的途徑就可看成是某一水點的運動軌跡，也就是跡線。一、跡線、流線與脈線例§3-2跡線、流線與`流管第3章理想流體動力學基本方程2.流線某一瞬時在流場中標出的曲線，曲線上流體質點的速度方向與曲線的切線方向一致。42351

3.2跡線、流線與流管粘性流體繞圓柱體

的平面流動

由靜止開始繞過圓柱的流動。流速是很快地增加然后保持恒定。3.2跡線、流線與流管繞流圓柱的流線3.2跡線、流線與流管繞流圓柱的流線3.2跡線、流線與流管繞流翼型的流線3.2跡線、流線與流管流線特點1.同一時刻，不同流體質點所組成的曲線，流線表示該時刻流場中質點的速度方向；2.流線密集程度表示速度的大??；4.流線不能相交和分叉，除非相交于駐點或奇點。3.定常流動時，流線和跡線重合；3.2跡線、流線與流管奇點:點源的例子奇點流線特點3.2跡線、流線與流管流線特點駐點:鈍體繞流的例子駐點駐點(理想流體平面流動)哪一點壓強最大？3.2跡線、流線與流管3.脈線某一瞬時在流場中標出的曲線，曲線上所有流體質點來自同一空間位置。cba定常流動和非定常流動的流線、跡線與脈線...3.2跡線、流線與流管跡線、脈線（染色線)、時間線、流線流線非定常染色線俯仰平板繞流非定常跡線定常跡線、脈線、時間線氫氣泡顯示非定常流動圖案3.2跡線、流線與流管兩矢量方向相同二、

流線的微分方程流線微元矢流體質點速度矢3.2跡線、流線與流管兩個矢量的矢量積等于零t是參變量流線的微分方程3.2跡線、流線與流管例.

已知不可壓縮流動的速度場u=x+t，v=y+t，w=0

求t=０時刻，過點（1,1,0）流線。積分得兩曲面方程，其交線即流線解.

非定常二元流動的流線方程（t不參加積分）例

題t=０過點(1,1,0)的流線(1,1)

三、流管和流束

在流場中通過一條封閉曲線（不是流線）上各點作流線，所組成的管狀曲面稱之為流管。流體限制在流管內流動微元流束和總流的定義？3.2跡線、流線與流管6.有效截面處處與流線垂直的截面稱為有效截面局部平行流的有效截面是平面四、流量體積流量有效截面上3.2跡線、流線和流管一元、不可壓縮、理想流動的三個基本方程質量守恒定律能量守恒定律動量守恒定律連續(xù)性方程伯努利方程動量方程第3章理想流體動力學基本方程§3-3連續(xù)性方程一、系統(tǒng)與控制體第3章理想流體動力學基本方程控制體

固定的空間區(qū)域系統(tǒng)

確定的物質的集合控制面控制體的邊界面控制體選定坐標系中的固定空間區(qū)域一、系統(tǒng)與控制體控制面控制體連接管道的突然擴大段第3章理想流體動力學基本方程§3-3連續(xù)性方程A、V、—有效截面的面積、平均流速、平均密度定?？偭鞑豢蓧嚎s總流VA=CVA=C二、定常流動中總流的連續(xù)性方程3.3連續(xù)性方程例.

輸水圓管截面直徑d1=0.05m，d2=0.1m，進口

V1=0.2m/s，求出口V2及流量Q。

V1A1=V2A2V2

=V1(d1/d2)2

=0.05m/sQ=V1A1=V1d21/4=3.910-4m3/s解.由不可壓縮流動連續(xù)性條件A1V1A2V2例

題得dxdydzAB三、微分形式的連續(xù)性方程式dt時間內，經過y方向兩微元面凈流入的質量微元控制體dt時間內，經過控制面凈流入控制體的質量dt時間內，控制體內密度變化引起的質量增加連續(xù)性條件：控制體內質量增長率=凈流入質量流量3.3連續(xù)性方程可壓縮流體非定常流動的連續(xù)性方程可壓縮流體定常流動的連續(xù)性方程不可壓縮流體流動的連續(xù)性方程3.3連續(xù)性方程

，在x軸各點v=0。求y方向速度分量及通過任一圍繞原點的圓的流量Q。m為常數(shù)。例.

已知平面不可壓縮流動由y=0,v=0得f(x)=0用極坐標表示解

由不可壓縮條件積分求出y方向速度分量例

題過任一繞原點圓的流量

Q=m點源流一、歐拉運動方程§3-4理想流體的運動微分方程運動的理想流體，加速度可以不等于零理想流體靜止流體（流體微團無相對運動）（=0）比較靜止流體和運動的理想流體表面應力只有壓強表面應力只有壓強，切應力為零，切應力為零第3章理想流體動力學基本方程歐拉平衡方程dxdydzfaAB流體微團的受力分析y方向的表面力在形心M

（x、y、z）定義p、f、u、a歐拉運動方程理想流體運動微分方程3-4理想流體的運動微分方程—相對坐標系的平移加速度、旋轉角速度、旋轉角加速度式中—流體在相對坐標系中的位移、速度和加速度3-4理想流體的運動微分方程理想流體運動微分方程非慣性坐標系(如固定在旋轉葉片上的相對坐標系)—相對坐標系的平移加速度、旋轉角速度、旋轉角加速度式中—流體在相對坐標系中的位移、速度和加速度慣性力3-4理想流體的運動微分方程二、相對運動歐拉方程式中，矢量運算3-4理想流體的運動微分方程三、蘭姆運動方程曲率半徑微團速度§3-5理想流體定常運動的伯努利方程定常流動，跡線與流線重合1.在自然坐標下分解加速度2.沿流線積分運動方程第3章理想流體動力學基本方程一、理想流體沿流線的伯努利方程2.沿流線積分運動方程歐拉運動方程不可壓縮，定常流動，重力場方程可寫為沿流線積分得伯努利方程3-5.理想流體定常運動的伯努利方程沿流線單位重量流體的機械能守恒應用條件理想、沿流線適用重力流體、不可壓縮、定常、物理意義（無旋流動，伯努利方程在全流場適用）二、伯努利方程的意義3-5.理想流體定常運動的伯努利方程由伯努利方程由連續(xù)性條件幾何意義p=？沿流線單位重量流體的總能頭守恒3-5.理想流體定常運動的伯努利方程一、壓強沿流線法向的變化流線法向的運動方程質量力為重力緩變流（曲率很?。┭亓骶€法向的壓強分布§3-6

總流的伯努利方程第3章理想流體動力學基本方程二、緩變流——近似的局部平行直線流在緩變流的有效截面上3.6

總流的伯努利方程?緩變流截面

?緩變流截面?緩變流——近似的局部平行直線流3.6

總流的伯努利方程常數(shù)2微元流束的連續(xù)性條件微元流束的伯努利方程由微元流束的伯努利方程導出總流的伯努利方程（能量關系式）三、總流的伯努利方程代平均值常數(shù)1代平均值在兩個緩變流截面上積分∫A1∫A2

在總流的兩個緩變流截面上積分得理想流體總流的伯努利方程—動能修正系數(shù)3.6

總流的伯努利方程應用條件(四)選定基準面和壓強度量標準(三)在各緩變流截面的同一點取壓強、位置值(二)兩截面處為緩變流(一)理想、不可壓縮、重力流、定常流動3.6

總流的伯努利方程二、文丘里流量計

三、虹吸管出流

四、都江堰水利工程一、皮托管測量流速PB靜壓VPA總壓§3-7

伯努利方程應用舉例理想、不可壓縮、重力流體、定常流動、沿流線（或沿總流的兩個緩變流截面）第3章理想流體動力學基本方程皮托管測速原理

BA

（1）用伯努利方程求速度與壓強的關系pA

總壓pB

靜壓3.7

伯努利方程應用舉例

BA

———

z=0

速度修正系數(shù)（2）測量靜壓強差等壓面上兩點的靜壓強代入測速公式3.7

伯努利方程應用舉例二、文丘里流量計已知管徑和密度，由兩截面壓差求流量=1聯(lián)立求解總流的兩個方程(1)連續(xù)性條件(2)總流伯努利方程3.7

伯努利方程應用舉例緩變流截面和測壓管內有即(3)測壓管給出壓強水頭和位置水頭差用速度公式3.7

伯努利方程應用舉例

H=4cm三、虹吸管出流等直徑虹吸管出流，忽略粘性影響。求：（1）出口斷面流速；（2）管內最大真空度。=1

（1）在緩變流截面1、2列伯努利方程解.

已知

得p、z

用統(tǒng)一的基準度量3.7

伯努利方程應用舉例L=24cm（2）在緩變流截面1、A列伯努利方程得

由安裝虹吸管的限制：管內最高點壓強高于液體汽化壓真空度H=4cmL=24cm3.7

伯努利方程應用舉例3.7

伯努利方程應用舉例四、都江堰水利工程§3-8葉輪機械內相對運動的伯努利方程在相對坐標系內的定常運動替換方程寫為可積形式相對速度離心力不計重力勻角速度旋轉第3章理想流體動力學基本方程沿流線積分得沿流線積分得設H為總水頭（相對坐標系下）H1>H2

流體對葉輪做功H2>

H1葉輪對流體做功若1、2為由外向內：3.8葉輪機械內相對運動的伯努利方程若1、2為由內向外：動量定理F系統(tǒng)的動量定理mV—質點或系統(tǒng)的總動量

F—質點或系統(tǒng)受到的外力控制體動量方程（無粘性力）AmV定常流動經過控制面的動量流量積分形式的動量方程§3-9動量方程和動量矩方程第3章理想流體動力學基本方程理想流體、定常流動積分形式的動量方程

—控制體體積

A—控制體表面積經過控制面的動量流量3-9動量方程及\動量矩方程動量定理流體系統(tǒng)的動量定理控制體的動量方程一、不可壓縮流體一元定常流動的動量方程二、不可壓縮流體一元定常流動的動量矩方程三、動量方程和動量矩方程的應用3-9動量方程及\動量矩方程（理想流體、定常流動）物理意義單位時間內凈流出控制體的動量等于作用在控制體上的合外力1.積分形式的動量方程控制體控制面控制面一、不可壓縮流體一元定常流動的動量方程3.9動量方程和動量矩方程控制面上的動量交換（一元流動）流管中的定常流動控制面控制體3.9動量方程和動量矩方程2.不可壓縮一元定常流動的動量方程流體團的初始位置t時間后新位置⊿t時間流出的動量⊿t時間流入的動量流體團的動量變化率？控制面上凈流出的動量流量3.9動量方程和動量矩方程dA1dA2有流量分叉的總流？原控制體內流體受力變化是高階小量在坐標方向投影得標量方程3.9動量方程和動量矩方程用平均速度表示動量流量V

有效截面平均速度矢量動量修正系數(shù)單位時間內通過控制面凈流出的動量3.9動量方程和動量矩方程不可壓縮一元定常流動的動量方程動量方程是矢量方程!凈流出控制體的動量流量作用在控制體上的合外力3.9動量方程和動量矩方程1.積分形式的動量矩方程理想流體、定常流動物理意義單位時間內凈流出控制體的動量矩等于作用在控制體上的外力矩之和。二、不可壓縮流體一元定常流動的動量矩方程3.9動量方程和動量矩方程2.不可壓縮一元定常流動的動量矩方程3.9動量方程和動量矩方程三、動量方程和動量矩方程的應用例1

水平面內的水管彎頭的支持力例3

在相對運動坐標系中解動量方程例2

有射流和分流的情況下解動量方程例5

葉輪機械的歐拉方程例4

用動量矩方程求旋轉灑水器力矩3.9動量方程和動量矩方程例1

水平面內的水管彎頭，入口截面平均壓強p1=6.80104N/m2,V1=1.5m/s，求支持水管的水平力F。p1d1=0.15md2=0.075my

x例題3.9動量方程和動量矩方程例題y

x解.

第一步選定控制面，找出全部外力，寫出動量方程的投影方程即x方向y方向已知p1,V1,

d1,d2p1=6.8104Pa,V1=1.5m/sd1=0.15m,d2=0.075m例題y

x第三步由伯努利方程求p2

Fx=1241.4NFy=534.1N第二步由連續(xù)性方程求V2和Q求得支持力為3.9動量方程和動量矩方程xyP例2

已知平面射流速度V0、流量

Q0和射流與平板交角，求平板受到的沖擊力P和分流的流量.有自由射流的問題：（1）射流問題一般不計重力影響；（2）緩變流截面為大氣壓強;（3）各緩變流截面的平均速度相等。例題流體團的動量變化率？3.9動量方程和動量矩方程n控制面外法向單位矢在緩變流斷面積分,平均速度方向與外法向相反取負號xyP平板僅在法向受力例題解.

第一步選定控制面，列動量方程（1）在板的垂直方向投影

（2）在板的平行方向投影3.19動量方程和動量矩方程第三步補充連續(xù)性方程求分流量第二步補充伯努利方程求流速例題xyP3.9動量方程和動量矩方程多個緩變流截面的分流問題：（1）用連續(xù)性條件；

（2）每一對緩變流截面建立一個伯努利方程；（3）動量流量為矢量和。絕對速度例3

已知U、V0、Q0和，求射流對勻速運動平板的作用力F和功率P（在相對運動坐標系中解動量方程）。水流相對速度V=V0-

U經過控制面的流量

Q

=?在相對坐標系內射流為定常流動：控制體例題取y軸垂直于平板，動量方程在y方向投影代入動量方程例題射流功率3.9動量方程和動量矩方程F在相對坐標系內射流為定常流動例.

軸對稱葉片在直徑為d的圓射流作用下沿軸向以勻速度u移動，來流流量為Q。求作用力F和功率P，且問u取何值功率P最大？相對速度V相對速度V=4Q/d2

u相對流量?絕對流量動量方程在射流方向投影P取極大值時功率例題3.9動量方程和動量矩方程FV例題例4

旋轉灑水裝置兩臂長度不等，L1=1.2m，L2=1.5m；若兩噴口直徑d=0.025m，流量Q=0.003m3/s，不計摩擦力矩，求均勻旋轉的轉速。QQ取矩的中心經過控制面的流量用相對速度計算在絕對坐標系建立動量矩方程總動量矩不隨時間變化Ve(牽連速度)Vr

(相對速度)+V

(絕對速度)=解1：動量矩不隨時間變化勻角速度旋轉無摩擦M=0例題代入得d=0.025m，Q=3l/sL1=1.2mL2=1.5m3.9動量方程和動量矩方程例題3.9動量方程和動量矩方程QQ在相對坐標系建立動量矩方程V

(相對速度)解2：動量矩不隨時間變化,慣性力矩為哥氏力矩代入得例題3.9動量方程和動量矩方程例題例5

已知葉輪轉速和流量Q，求轉矩與功率的計算公式。不計重力（以工作機為例，流體由內向外流）勻角速度旋轉1.

合動量矩不隨時間變化2.

設葉片足夠多，忽略葉片厚度，內外輪周速度均勻分布絕對坐標系下動量矩方程Ue2Ue1Ur1Ur2Ue=r沿圓周的牽連速度葉片表面的相對速度

UrV絕對速度絕對速度的計算例題r3.9動量方程和動量矩方程取內外葉輪之間的空間區(qū)域為控制體不計重力影響葉輪內外圓周壓力矩為零例題對定常流動控制體應用動量矩方程——葉片產生的合力矩沿轉軸方向的投影方程取動量矩修正系數(shù)=1M3.9動量方程和動量矩方程葉輪機械對流體做功的功率葉輪機械的歐拉方程（原動機上式加負號）Ue=rUrV例題工作機多為離心流動，原動機多為向心流動外側壓強較大，有效轉換能量P<0流體對葉輪做功

（

>90）3.9動量方程和動量矩方程P>0葉輪對流體做功

（

<90）4管流流態(tài)實驗5局部水頭損失實驗6孔口、管嘴實驗1靜水壓強量測實驗2動量方程驗證實驗3文丘里、孔板流量計率定實驗《流體力學》實驗（三次）3選22選1圓柱繞流表面壓強分布測量實驗翼型表面壓強分布邊界層速度分布測量實驗第1次第2次第3次3選1《流體力學》實驗安排實驗內容任選二1靜水壓強量測實驗2動量方程驗證實驗3文丘里、孔板流量計率定實驗時間地點班級周次星期節(jié)次水工樓一樓大廳（水電學院樓西頭，能源學院樓南面）555熱能工程

級《流體力學》第一次實驗請與實驗室安老師聯(lián)系具體時間、地點和實驗指導書電話：87543938實驗內容任選二1靜水壓強量測實驗2動量方程驗證實驗3文丘里、孔板流量計率定實驗時間地點班級周次星期節(jié)次水工樓一樓大廳（水電學院樓西頭，能源學院樓南面）6666熱能工程

級《流體力學》第一次實驗請與實驗室安老師聯(lián)系具體時間、地點和實驗指導書電話：87543938對于文丘里流量計

對于孔板流量計文丘里（孔板）流量計實驗儀

測壓管液面高差第一次實驗動量方程實驗儀=135°時

力矩平衡方程第一次實驗實驗內容選二1管流流態(tài)實驗2局部水頭損失實驗3孔口、管嘴實驗時間地點班級周次星期節(jié)次水工樓一樓大廳777環(huán)境工程

級《流體力學》第二次實驗請與實驗室安老師聯(lián)系具體時間、地點和實驗指導書電話：87543938實驗內容選二1管流流態(tài)實驗2局部水頭損失實驗3孔口、管嘴實驗時間地點班級周次星期節(jié)次水工樓一樓大廳7777熱能工程

級《流體力學》第二次實驗請與實驗室安老師聯(lián)系具體時間、地點和實驗指導書電話：87543938量測實驗四：局部水頭損失實驗（可選）

實驗目的

1、掌握測定管道局部水頭損失系數(shù)的方法。

2、將管道局部水頭損失系數(shù)的實測值與理論值進行比較。

3、觀測管徑突然擴大時旋渦區(qū)測壓管水頭線的變化情況和水流情況，以及其他各種邊界突變情況下的測壓管水頭線的變化情況。

第二次實驗自循環(huán)局部水頭損失實驗裝置圖

第二次實驗量測實驗六：孔口、管嘴實驗（可選）

實驗目的：測量孔口，管嘴的流量系數(shù)用4支測壓管演示管嘴軸向壓強變化第二次實驗思考題

1．孔口的流速系數(shù)不可能大于