回路法網孔法節(jié)點法

第7講

回路法、網孔法和節(jié)點法

該方法以所謂回路電流作為電路的獨立變量，它不僅適用于平面電路，而且適用于非平面電路。一、回路電流：

1、定義：沿電路回路流動的假想電流。2、完備性：各連支電流：各樹支電流：這些回路為一組獨立回路，通常選擇基本（單連支）回路作為獨立回路，這樣，回路電流就是相應的連支電流。123456④①②③回路法可見，當選用獨立回路電流作電路變量時，KCL就自動滿足。二、回路電流方程：1、自電阻Rkk：2、互電阻Rkj

（kj）：3、電壓源項：

因為回路電流自動滿足KCL，故只需列出b-(n-1)個KVL方程，其一般形式為：恒取正號；回路k中所有電阻之和。繞向一致取正號；與繞向不一致的取正號；例1用回路法求各支路電流。解(1)設獨立回路電流(順時針)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路電流方程，得Ia,

Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核選一新回路

U==E?,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例3-3列回路電流方程；方法一：設定無伴電流源的電壓為U的方法。方法二：將無伴電流源支路選為連支的方法。增加回路電流和電流源電流的關系方程:_U+1231234、無伴電流源的處理方法。__++Us3Us130Ω40Ω20Ω15Ω10ΩIs21A50V20V例1列回路電流方程。I1=15-I1-I2+3I3=10加：

Uψ=2I3I2=Uψ/4

用回路電流表示控制量。123_+_Uψ+Uψ/41Ω10V2Ω3Ω15A5、受控源：將控制量用回路電流來表示；小結回路法步驟：(1)選定一組獨立回路，并指定各回路電流的參考方向；(2)列出回路方程(注意互電阻和電壓源的符號)；(3)由回路方程解出各回路電流，根據(jù)需要，求出其它待求量。①將看VCVS作獨立源建立方程；②找出控制量和回路電流關系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia

-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A解得,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A+++___R3R2R1us3us2us1i1i2i3①im1im2im1im2im1im2①①132網孔法：一、網孔電流：1、網孔電流：沿平面電路的網孔流動的假想的電流。2、作為電路變量的完備性：每一條支路的電流均是有關網孔電流的代數(shù)和；3、網孔電流自動滿足KCL。二、網孔電流方程：網孔電流方程是以網孔電流為變量，按KVL和VCR列寫的一組獨立的方程組。個數(shù)：b-(n-1).網孔1：將i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式整理得1、自電阻：總是正的；2、互電阻：兩個網孔電流流過互電阻的方向一致的取正號；3、電壓源項：與繞向不一致的電壓源取正號。+++___R3R2R1us3us2us1網孔2：im1im2i1i2i3

網孔法：回路法應用于平面電路時，選網孔電流作電路變量，此時稱網孔法。觀察規(guī)律性：直接列寫網孔電流方程結點電壓法：以結點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。結點電壓法一、結點電壓：1、定義：o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2

設定某一個結點為參考結點后，其它結點與參考結點之間的電壓稱之結點電壓。2、完備性：

如果結點電壓已經求出，則電路中各支路電壓可以為某一個結點電壓，或者為兩個結點電壓之差。所以，結點電壓是分析電路的一組完備解。3、列寫方程的個數(shù)：

全部支路電壓均可以通過結點電壓求得這是KVL的體現(xiàn)，我們說結點電壓自動滿足KVL，所以只須列出n-1個KCL方程聯(lián)立求解。二、結點電壓方程：按KCL，對上圖列三個獨立方程：結點1、結點2、結點3、行了嗎？不行！要以結點電壓為未知量。代入KCL方程，并整理得：這就是該電路的一組結點電壓方程。o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2三、用觀察法直接列寫結點電壓方程：尋找規(guī)律性：1、自電導：總為正；2、互電導：獨立結點之間的電導，均為負；

以上正負號的原因：我們假定結點電壓是由獨立結點指向參考結點，且一律為正和支路電流流出結點為正而得到的結果。

3、電流源項：注入為正（移項的結果），有電源之間的變換也是注入為正。o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2解：1、選參考結點：2、列方程：整理：系數(shù)不對稱了！②①例1試列結點電壓方程。

用結點電壓表示控制量。u2=

un1R2iS1R1R3+u2

-ic例2試列出此電路的結點電壓方程：解：分析：無伴電壓源處理；方法一、將無伴電壓源的電流作為一個附加變量的混合法。補充一個約束關系：方法二、設法將一個無伴電壓源的電壓作為一個結點電壓的方法。結點1、兩種方法均要掌握！iu結點2、G2iS2G1G3uS1

②①0+-G2iS2G1G3uS1

②①0+-例3列結點方程。un1un2_+++__isuSR4R3R1iR32iR3u12u1isiuiRu++=111n24312n4322)11(RiiuuRRR+--=+方法一：將無伴電壓源的電流作為一個附加變量的混合法。在電壓源中設電流

i_+++__isuSR4R3R1iR32iR3u12u1例3列結點方程。un1un2方法二、設法將一個無伴電壓源的電壓作為一個結點電壓的方法。suu=1n432n4311n12)111(1RiiuRRRuRRs--=+++-支路法、回路法和節(jié)點法的比較：(2)對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節(jié)點較容易。(3)回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網絡(電網，集成電路設計等)采用節(jié)點法較多。支路法