專題講座四動力學(xué)中的典型模型

專題講座四 動力學(xué)中的典型模型導(dǎo)學(xué)號58826065水平方向的傳送帶順時針轉(zhuǎn)動,傳送帶速度大小v=2m/s不變,兩端A,B間距離為3m.一物塊從B端以v0=4m/s滑上傳送帶,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,g取10m/s2.物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中,速度隨時間變化的圖像是(B)解析:物塊在傳送帶上與傳送帶相對滑動時,加速度為a=μg=4m/s2,則當(dāng)物塊減速為0時,位移x==2m<3m,所以物塊沒有從A端掉下,會反向運動,加速度大小不變;當(dāng)物塊與傳送帶共速之后,隨傳送帶一起勻速,故B正確.導(dǎo)學(xué)號58826066(2018·山西大學(xué)附中模擬)如圖所示,在光滑的水平面上有一個質(zhì)量為M的木板B處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的木塊A從B的左端以初速度v0=3m/s開始水平向右滑動,已知M>m.用①和②分別表示木塊A和木板B的圖像,在木塊A從B的左端滑到右端的過程中,下面關(guān)于二者速度v隨時間t的變化圖像,其中可能正確的是(C)解析:木塊A滑上B時,A做勻減速直線運動,B做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律得

aA=

,a

B=

,已知

m<M,所以aA>aB,

即①斜率的絕對值應(yīng)大于②的斜率,故選項A,B錯誤.若A不能滑下,則兩者最終共速,若A滑下,則A的速度較大,B的速度較小,故選項C正確,D錯誤.如圖所示,一長木板在水平地面上運動,在某時刻(t=0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,已知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且物塊始終在木板上.在物塊放到木板上之后,木板運動的速度—時間圖像可能是(A)解析:放上物塊后,長木板受到物塊向左的滑動摩擦力和地面向左的滑動摩擦力,在兩力的共同作用下減速 ,物塊受到向右的滑動摩擦力作用,做勻加速運動,當(dāng)兩者速度相等后,可能以共同的加速度一起減速,直至速度為零,共同減速時的加速度小于木板剛開始運動時的加速度,故A正確,也可能物塊與長木板間動摩擦因數(shù)較小 ,達到共同速度后物塊相對木板向右運動 ,給木板向右的摩擦力 ,但木板的加速度也小于剛開始運動的加速度 ,B,C 錯誤;由于水平面有摩擦,故兩者不可能一起勻速運動,D錯誤.4.(2018·河北滄州模擬)帶式傳送機是在一定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運機械,又稱連續(xù)輸送機.如圖所示,一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行 .現(xiàn)將一個木炭包無初速度地放在傳送帶上 ,木炭包在傳送帶上將會留下一段深色的徑跡 .下列說法正確的是( C )深色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側(cè)木炭包的質(zhì)量越大,徑跡的長度越短C.木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大 ,徑跡的長度越短D.傳送帶運動的速度越大,徑跡的長度越短解析:當(dāng)放上木炭包后傳送帶相對于木炭包向右滑動,所以深色徑跡應(yīng)出現(xiàn)在木炭包的右側(cè),選項A錯誤;設(shè)木炭包的質(zhì)量為m,傳送帶的速度為v,木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ,則對木炭包有μmg=ma,木炭包加速的時間t==,該過程傳送帶的位移x1=vt=,木炭包的位移x2=vt=t=,深色徑跡的長度x=x1-x2=,由上式可知徑跡的長度與木炭包的質(zhì)量無關(guān),傳送帶的速度越大,徑跡越長,木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大,徑跡越短,選項C正確,B,D錯誤.導(dǎo)學(xué)號58826067(多選)如圖所示,水平傳送帶A,B兩端相距s=3.5m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.工件滑上A端瞬時速度vA=4m/s,到達B端的瞬時速度設(shè)為2v,則(g=10m/s)(ABC)BA.若傳送帶不動,則vB=3m/sB.若傳送帶以速度v=4m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,v=3m/sBC.若傳送帶以速度v=2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動,v=3m/sBD.若傳送帶以速度v=2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動,vB=2m/s解析:若傳送帶不動,由勻變速規(guī)律可知-=-2as,a=μg,代入數(shù)據(jù)解得vB=3m/s;若傳送帶以4m/s逆時針轉(zhuǎn)動或以 2m/s順時針轉(zhuǎn)動,工件所受滑動摩擦力跟傳送帶不動時相同,所以工件到達B端時的瞬時速度仍為3m/s,故選項A,B,C正確,D錯誤.導(dǎo)學(xué)號58826068(多選)傳送機的皮帶與水平方向的夾角為α,如圖所示,將質(zhì)量為m的小物塊放在傳送機皮帶上,隨皮帶保持相對靜止一起向下以加速度a(a>gsinα)做勻加速直線運動,則下列關(guān)于小物塊在運動過程中的說法正確的是(BC)A.支持力與靜摩擦力的合力大小等于 mg靜摩擦力沿斜面向下C.靜摩擦力的大小可能等于 mgsinαD.皮帶與小物塊的動摩擦因數(shù)一定大于 tanα解析:物塊隨皮帶保持相對靜止一起向下做勻加速運動 ,物塊所受合外力不為零,所以支持力與靜摩擦力的合力大小不等于mg,故A錯誤;加速度a>gsinα,說明靜摩擦力沿皮帶向下,B正確;由牛頓第二定律知mgsinα+f=ma,因為a比gsinα大多少不明確,所以靜摩擦力的大小可能等于mgsinα,C正確;皮帶與小物塊的動摩擦因數(shù)可以小于tanα,故D錯誤.導(dǎo)學(xué)號58826069(2018·江蘇淮陰模擬)如圖所示,質(zhì)量M=8kg的小車靜止在光滑水平面上,在小車右端施加一水平拉力F=8N,當(dāng)小車速度達到1.5m/s時,在小車的右端,輕放一大小不計、質(zhì)量m=2kg的物體,物體與小車間的動摩擦因數(shù) μ=0.2,小車足夠長,物體從放上小車開始經(jīng)t=1.5s 的時間,物體相對地面的位移為 (取g=10m/s2)(B)A.1mB.2.1mC.2.25mD.3.1m解析:放上物體后,物體的加速度2,小車的加速度a=μg=2m/s1a=22,物體的速度達到與小車共速的時間為t,則=m/s=0.5m/s2v=a1t=v0+a2t,解得t=1s,此過程中物體的位移s1=a1t2=1m,共同速度為v=a1t=2m/s,當(dāng)物體與小車相對靜止時,共同加速度為a==m/s2=0.8m/s2,再運動0.5s的位移s2=vt′+at′2=1.1m,故物體從放上小車開始經(jīng) t=1.5s 的時間,物體相對地面的位移為 1m+1.1m=2.1m,故選項B正確.如圖所示,為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分,傳送帶與水平地面的傾角θ=37°,A,B兩端相距L=5.0m,質(zhì)量為M=10kg的物體以v0=6.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶,物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)處處相同,均為0.5.傳送帶順時針運轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:物體從A點到達B點所需的時間;若傳送帶順時針運轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié),物體從A點到達B點的最短時間是多少?解析:(1)設(shè)物體速度大于傳送帶速度時加速度大小為 a1,由牛頓第二定律得Mgsinθ+μMgcosθ=Ma1設(shè)經(jīng)過時間t1物體的速度與傳送帶速度相同 ,t1=通過的位移x1=設(shè)物體速度小于傳送帶速度時物體的加速度為 a2Mgsinθ-μMgcosθ=Ma2由μ<tanθ=0.75知,物體繼續(xù)減速,設(shè)經(jīng)時間t2到達傳送帶B點L-x1=vt2-a2聯(lián)立各式可得t=t1+t2=2.2s.若傳送帶的速度較大,物體沿AB上滑時所受摩擦力一直沿傳送帶向上,則所用時間最短 ,此種情況加速度大小一直為 a2,L=v0t′-a2t′2得出t′=1s(t′=5s舍去).答案:(1)2.2s (2)1s9.(2018·南昌二中月考)如圖1所示,質(zhì)量M=1kg的木板靜止在水平面上,質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4,g取10m/s2.現(xiàn)給鐵塊施加一個水平向左的力F.若力F恒為8N,經(jīng)1s鐵塊運動到木板的左端,求木板的長度L;若力F從零開始逐漸增加,且木板足夠長,試通過分析與計算,在圖2中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像.解析:(1)對鐵塊由牛頓第二定律得F-μ2mg=ma1;對木板由牛頓第二定律得μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2.設(shè)木板的長度為L,經(jīng)時間t鐵塊運動到木板的左端,則s木=a2t2,s鐵=a1t2,s鐵-s木=L,聯(lián)立解得L=1m.①當(dāng)F≤μ1(m+M)g=2N時,系統(tǒng)沒有被拉動,靜摩擦力與外力大小相等,即f=F.②當(dāng)F>μ1(m+M)g=2N時,如果二者相對靜止,鐵塊與木板有相同的加速度,則F-μ1(m+M)g=(m+M)a,F-f=ma,解得F=2f-2.此時f≤μ2mg=4N,即F≤6N,所以,當(dāng)2N<F≤6N時,f= +1N.③當(dāng)F>6N時,M,m相對滑動,此時鐵塊受到的摩擦力為 f=μ2mg=4N,fF圖像如圖所示.答案:(1)1m (2)見解析車站、碼頭、機場等使用的貨物安檢裝置的示意圖如圖所示,繃緊的傳送帶始終保持v=1m/s的恒定速率運行,AB為水平傳送帶部分且足夠長,現(xiàn)有一質(zhì)量為m=5kg的行李包(可視為質(zhì)點)無初速度地放在水平傳送帶的A端,傳送到B端時沒有被及時取下,行李包從B端沿傾角為37°的斜面滑入儲物槽.已知行李包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,行李包與斜面間的動摩擦因數(shù)為 0.8,g取10m/s2,不計空氣阻力(sin37 °=0.6,cos37 °=0.8).求行李包相對于傳送帶滑動的距離;若B端的轉(zhuǎn)輪半徑為R=0.2m,求行李包在B點對傳送帶的壓力;若行李包滑到儲物槽時的速度剛好為零,求斜面的長度.解析:(1)

行李包在水平傳送帶上加速時

μ1mg=ma1若行李包達到水平傳送帶的速度所用時間為

t,

則

v=a1t行李包前進距離 x1=a1t2傳送帶前進距離 x2=vt行李包相對傳送帶滑動的距離x=x-x=0.1m.21行李包在B點,根據(jù)牛頓第二定律,有mg-N=解得N=25N根據(jù)牛頓第三定律可得 ,行李包在B點對傳送帶的壓力為 25N,方向豎直向下.行李包在斜面上時,根據(jù)牛頓第二定律mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2行李包從斜面滑下過程 :0-v2=2a2x解得x=1.25m.答案:(1)0.1m (2)25N,方向豎直向下 (3)1.25m如圖(甲)所示,有一傾角為30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板,開始時質(zhì)量為m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上,今將水平力F變?yōu)樗较蛴?當(dāng)滑塊滑到木板上時撤去力F,木塊滑上木板的過程不考慮能量損失.此后滑塊和木板在水平面上運動的v-t圖像如圖(乙)所示,g取10m/s2.求:水平作用力F的大小;滑塊開始下滑時的高度;木板的質(zhì)量.解析:(1)對滑塊受力分析如圖(a)所示,由平衡條件可得 mgsinθ=Fcos

θ,則

F=

N.(2)由題圖(乙)可知,

滑塊滑到木板上的初速度為

10m/s,

當(dāng)F變?yōu)樗较蛴抑?其受力如圖(b)所示,由牛頓第二定律可得 mgsinθ+Fcosθ=ma,2滑塊下滑的位移 x=,解得x=5m,故滑塊下滑的高度 h=xsin30°=2