2023年襄陽(yáng)汽車職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年襄陽(yáng)汽車職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知函數(shù)f(x)=x21+x2．

（1）求f（2）與f(12)，f（3）與f(13)；

（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(1x)有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值．答案：（1）f（2）=45，f（12）=15…1分f（3）=910，f（13）=110…2分（2）f（x）+f（1x）=1…5分證：f（x）+f（1x）=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（12）+f（13）+…+f（12013）=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2013）+f（12013）]=12+2012=40252…12分2.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______．答案：|z|=5，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0，0）為圓心，5為半徑的圓．3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，“若x2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指（）

A．在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺病

B．有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤

C．若某人吸煙，則他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築4.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．5.已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_____．答案：證明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，則x2+y2+z2的最小值為135，故為：135．6.若命題p：2是偶數(shù)；命題q：2是5的約數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數(shù)，∴命題p為真命題∵2不是5的約數(shù)，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D7.關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖說(shuō)法不正確的是（）

A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C．平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：C8.從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．432

B．288

C．216

D．108答案：C9.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C10.b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，故為：[-6，-3]11.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時(shí)，等號(hào)成立．故所求的最小值是3．12.如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．13.______稱為向量；常用

______表示，記為

______，又可用小寫(xiě)字線表示為

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有帶箭頭的線段來(lái)表示，記為有向線段AB，②又可用小寫(xiě)字線表示為：a，b，c…，故為：既有大小，又有方向的量；有帶箭頭的線段，有向線段AB，a，b，c…．14.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和焦距分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：C15.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故為：B．16.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．答案：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．17.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如圖：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量

（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量

（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：

元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_____元（用數(shù)字作答）答案：高峰時(shí)間段用電的電費(fèi)為50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷時(shí)間段用電的電費(fèi)為50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的總電費(fèi)為118.1+30.3=148.4（元），故為：148.4．18.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為_(kāi)_____．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．19.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（）

A．所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

C．存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)答案：C20.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（）

A．0＜a≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C21.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），則|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A22.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：

第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，b；

第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)a，b實(shí)施變換：答案：根據(jù)題意可得，點(diǎn)落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點(diǎn)的概率是100-34100=66100，矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，則有S16=66100，∴S=10.56．故為：10.56．23.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．

（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因?yàn)?2＜a＜3，所以a=3，此時(shí)軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，2)，且點(diǎn)D(2，2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對(duì)應(yīng)的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對(duì)應(yīng)的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當(dāng)0＜43x0≤23即0＜x0≤332時(shí)，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當(dāng)43x0＞23即x0＞332時(shí)，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）24.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是______．（填寫(xiě)序號(hào)）

（1）AB+BC+AC

（2）AM+MB+BC

（3）AM+BM+CM

（4）3AM+AC．答案：對(duì)于（1）AB+BC+AC=2AC不與AB共線對(duì)于（2）AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對(duì)于（3）AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對(duì)于（4）3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為：（3）25.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．8答案：∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選B．26.位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D27.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13528.在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：

①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；

③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①答案：D29.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過(guò)點(diǎn)（0，1），且這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞3；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．30.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．31.曲線（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C32.一個(gè)樣本a，99，b，101，c中五個(gè)數(shù)恰成等差數(shù)列，則這個(gè)樣本的極差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）。答案：4；33.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B34.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A35.用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1．答案：證明：用反證法，假設(shè)x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，則x+y≤2，這與已知條件x+y＞2矛盾，∴x，y中至少有一個(gè)大于1，即原命題得證．36.

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且，則用

表示向量為（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A37.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為（）

A．有理數(shù)、零、整數(shù)

B．有理數(shù)、整數(shù)、零

C．零、有理數(shù)、整數(shù)

D．整數(shù)、有理數(shù)、零

答案：B38.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標(biāo)平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C39.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個(gè)均互斥

D．任兩個(gè)均不互斥答案：B40.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是______．答案：∵點(diǎn)A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故拋物線方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=1．由點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，故點(diǎn)B（x0，0）為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，故x0=1．故為1．41.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故選B．42.在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A43.

在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C、D不重合），若AO=xAB+(1-x）AC,則x的取值范圍是（）

A.

B.

C．

D．答案：D44.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為短半軸的長(zhǎng)度，最大距離為長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8，所以橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]45.將橢圓x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心與原點(diǎn)重合，則a的坐標(biāo)是（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）答案：橢圓方程x2+6y2-2x-12y-13=0變形為：（x-1）2+6（y-1）2=20，則橢圓中心（1，1），即需按a=（-1，-1）平移，中心與原點(diǎn)重合．故選C．46.設(shè)x1、x2、y1、y2是實(shí)數(shù)，且滿足x12+x22≤1，

證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：證明略解析：分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）當(dāng)x12+x22=1時(shí)，原不等式成立.……………3分（2）當(dāng)x12+x22＜1時(shí)，聯(lián)想根的判別式，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判別式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由題意x12+x22＜1，函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此拋物線與x軸必有公共點(diǎn).∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分47.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點(diǎn)分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．48.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A49.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B50.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長(zhǎng)是______．答案：∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設(shè)BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長(zhǎng)是8．故填：8．第2卷一.綜合題(共50題)1.一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處各有6條棱，其它頂點(diǎn)處都有相同的棱，則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為_(kāi)_____．答案：此十二面體如右圖，數(shù)形結(jié)合可得則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為4故為42.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有2處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)，While錯(cuò)誤，應(yīng)改成LOOP

UNTIL；②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n；3.方程4x-3×2x+2=0的根的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：C4.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D5.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C6.（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對(duì)于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設(shè)y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當(dāng)y=1時(shí)，不等式不成立．設(shè)f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)．當(dāng)-1≤m≤1時(shí)，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．7.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C8.平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．9.若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（

）

A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定答案：C10.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．11.已知圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)之比為3：1，一個(gè)正方體有四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi)，另外的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D12.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），則經(jīng)過(guò)A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_____．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此經(jīng)過(guò)A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．13.把點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）.A．B．C．D．答案：D解析：，由可得，所以平移后的函數(shù)解析式為14.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：C15.若對(duì)n個(gè)向量a1，a2，…，an，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k1，k2，k3的值，它能說(shuō)明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”．k1，k2，k3的值分別是______（寫(xiě)出一組即可）．答案：設(shè)a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”．則存在實(shí)數(shù)，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，則k2=2，k1=-4故為：-4，2，116.若實(shí)數(shù)X、少滿足，則的范圍是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D17.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣118.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C19.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B的關(guān)系是（）

A．互斥事件

B．對(duì)立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不對(duì)答案：D20.函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，f1(x)=x1+x22，已知，顯然成立②假設(shè)當(dāng)n=K（K∈N*）4時(shí)，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2則當(dāng)n=K+1時(shí)，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對(duì)n=K+1時(shí)，猜想也成立．結(jié)合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2對(duì)一切n∈N*都成立．21.已知斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫(huà)出原三角形的圖形．答案：由斜二測(cè)法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．22.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A23.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為424.如圖，O為直線A0A2013外一點(diǎn)，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2013中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)OA0=a，OA2013=b，用a，b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013，其結(jié)果為_(kāi)_____．答案：設(shè)A0A2013的中點(diǎn)為A，則A也是A1A2012，…A1006A1007的中點(diǎn)，由向量的中點(diǎn)公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b，同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007，故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007（a+b）故為：1007（a+b）25.求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B26.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．故：圓．27.某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號(hào)，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號(hào)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定各自要抽取的對(duì)象答案：A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個(gè)個(gè)體入選概率的不均衡，是錯(cuò)誤的方法．B中保證了各個(gè)個(gè)體入選概率的相等，但由于沒(méi)有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境中會(huì)產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號(hào)統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個(gè)層次中沒(méi)有考慮到個(gè)體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機(jī)，實(shí)則各個(gè)個(gè)體概率不等．故選D．28.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．29.過(guò)點(diǎn)A（-1，4）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程．答案：設(shè)方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=030.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μO(píng)B（λ，μ∈R），則λ+μ的值為_(kāi)_____．答案：過(guò)C作OA與OB的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．31.過(guò)點(diǎn)A（3，5）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為_(kāi)_____．答案：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切線方程為：3x+4y-29=0；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故為：3x+4y-29=0或x=3．32.點(diǎn)M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．33.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）34.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．(，0)

B．(0，)

C．（0，1）

D．（1，0）答案：C35.如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形內(nèi)角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3336.已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長(zhǎng)DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點(diǎn)C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡(jiǎn)可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．37.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．38.已知空間向量a=(1，2，3)，點(diǎn)A（0，1，0），若AB=-2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：設(shè)B=（x，y，z），因?yàn)锳B=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故選D．39.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．非上述答案答案：本題符合系統(tǒng)抽樣的特征：總體中各單位按一定順序排列，根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機(jī)確定起點(diǎn)，每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位的一種抽樣方式．故選B．40.請(qǐng)輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為_(kāi)_____．答案：INPUT表示輸入語(yǔ)句，輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為：INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”；n．41.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個(gè)數(shù)，b可以為1，2，6三個(gè)數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個(gè)元素．故為8．42.直線y=x-1的傾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A43.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故選B．44.求圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）的圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由題意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=845.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?/p>

D．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤答案：A46.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)（且不與M重合），則OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)O看成O點(diǎn)，則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M(jìn)是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D47.點(diǎn)O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點(diǎn)都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O(shè)為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．48.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為_(kāi)_____．答案：設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，∵從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即長(zhǎng)方體的體積為15，故為：15．49.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C50.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.如果e1，e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0B．空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1，λ2∈RC．對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a內(nèi)D．對(duì)平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無(wú)數(shù)對(duì)答案：∵由基底的定義可知，e1和e2是平面上不共線的兩個(gè)向量，∴實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0，不是空間任一向量都可以表示為a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示為a=λ1e1+λ2e2的形式，此時(shí)實(shí)數(shù)λ1，λ2有且只有一對(duì)，而對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a內(nèi)，故選A．2.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說(shuō)明理由．答案：（1）由題設(shè)得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計(jì)算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設(shè)知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設(shè)B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當(dāng)k≠0時(shí)，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當(dāng)k≠0時(shí)，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．4.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，當(dāng)k+1≠0即k≠-1時(shí)，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（kk-1，2k-1k-1）因?yàn)橹本€kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式組的解集為0＜k＜12則k的取值范圍是0＜k＜12故為：0＜k＜125.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C6.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（-1，1）到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2；圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2．故A錯(cuò)誤．故選B．7.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設(shè)變換為，將其代入方程中，得到x，y的關(guān)系式，對(duì)應(yīng)相等可知,選B8.如圖1，一個(gè)“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，這個(gè)幾何體的體積為（）A．33πB．36πC．23πD．3π答案：由已知中“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，我們可以判斷出底面的半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則半圓錐的高為3故V=13×12×π×3=36π故選B9.若矩陣M=1101，則直線x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點(diǎn)，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．10.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)．而在選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中，前一個(gè)集合中的元素2在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故不符合映射的定義．選項(xiàng)C中，前一個(gè)集合中的元素1在后一集合中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項(xiàng)D滿足映射的定義，故選D．11.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示．一輛卡車運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計(jì)4.2米，箱寬3米，若要求通過(guò)隧道時(shí)，車體不得超過(guò)中線．試問(wèn)這輛卡車是否能通過(guò)此隧道，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：x225+y24=1，y≥0．令x=3，則代入橢圓方程，解得y=1.6，因?yàn)?.6+3=4.6＞4.2，所以，卡車能夠通過(guò)此隧道．12.求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．答案：設(shè)三個(gè)互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個(gè)平面的公共點(diǎn)為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點(diǎn)O外，任意取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M不在這三個(gè)平面中的任何一個(gè)平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．13.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含了向上的點(diǎn)的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點(diǎn)數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為：572．14.在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A15.如圖，以1×3方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

答案：模為1的向量；模為2的向量；模為3的向量；模為2的向量；模為5的向量；模為10的向量共有6個(gè)模，進(jìn)而分析方向，正方形的邊對(duì)應(yīng)的向量共有四個(gè)方向，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量共四個(gè)方向；1×2的矩形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量共四個(gè)方向；1×3的矩形對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量共有四個(gè)方向共有16個(gè)方向16.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______．答案：|z|=5，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0，0）為圓心，5為半徑的圓．17.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D18.已知a=（a1，a2），b=（b1，b2），丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，則a1+a2b1+b2=______．答案：因?yàn)樨璦丨=5，丨b丨=6，a?b=30，又a?b=|a|?|b|cos＜a，b＞=30，即cos＜a，b＞=1，所以a，b同向共線．設(shè)b=ka，(k＞0)．則b1=ka1，b2=ka2，所以|b|=k|a|，所以k=65，所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56．故為：56．19.已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）?f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（）

A．[，)

B．[，)

C．[，)

D．[，)答案：A20.已知△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，則S△DEF=______cm2．答案：∵△ABC∽△DEF，且相似比為3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=329．故為：329．21.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D22.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B23.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行．那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：依題意，乙必須在甲后，丙必須在乙后，丙丁必相鄰，且丁在丙后，只需將剩余兩個(gè)工程依次插在由甲、乙、丙丁四個(gè)工程之間即可，第一個(gè)插入時(shí)有4種，第二個(gè)插入時(shí)共5個(gè)空，有5種方法；可得有5×4=20種不同排法．故為：2024.設(shè)求證答案：證明略解析：左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0，右邊>0?！嘣坏仁匠闪ⅰ?5.若f(x)=exx≤0lnxx＞0，則f(f(12))=______．答案：∵f(x)=ex，x≤0lnx，x＞0，∴f(f(12))=f（ln12）=eln12=12．故為：12．26.若f（x）=x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A27.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為_(kāi)_____．答案：過(guò)A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p28.方程x2-y2=0表示的圖形是（）

A．兩條相交直線

B．兩條平行直線

C．兩條重合直線

D．一個(gè)點(diǎn)答案：A29.

在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C、D不重合），若AO=xAB+(1-x）AC,則x的取值范圍是（）

A.

B.

C．

D．答案：D30.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A31.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無(wú)理數(shù)，證明a+b也是無(wú)理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無(wú)理數(shù)32.若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的（）A．原命題B．逆命題C．否命題D．逆否命題答案：設(shè)命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若￢k，則￢s”；∴命題q的逆命題r是“若￢s，則￢k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題．故選C．33.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．34.已知平面上的向量PA、PB滿足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，設(shè)向量PC=2PA+PB，則|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?