2023年浙江警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年浙江警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______，過這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線，當(dāng)切線斜率不存在時，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．2.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A3.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D4.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為（）

A．3

B．-2

C．2

D．不存在答案：B5.是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A6.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故為[1，2）．7.賦值語句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．將n的值賦給n+1

D．將n的值增加1，再賦給n，即n的值增加1答案：D8.點P1，P2是線段AB的2個三等分點，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C9.已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b）．試用反證法證明：函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點．答案：證明：假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，…（2分）（1）若f（x）的圖象與x軸有兩個交點，不妨設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根據(jù)假設(shè)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）這與f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個交點．…（11分）（2）若f（x）的圖象與x軸交點多于兩個，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個以上交點．綜上，函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點…（14分）10.已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．答案：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動點N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設(shè)存在點C（m，0）滿足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關(guān)于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．11.集合A={一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形}，其中的元素個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個元素，故選C．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（-1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則在下列選項中，不是點P極坐標(biāo)的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D13.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是______．答案：∵點A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故拋物線方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=1．由點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，故點B（x0，0）為拋物線y2=4x的焦點，故x0=1．故為1．14.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．15.在z軸上與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離的點C的坐標(biāo)為

______．答案：由題意設(shè)C（0，0，z），∵C與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴16+1+(7-z)2=9+25+(z+2)2，∴18z=28，∴z=149，∴C點的坐標(biāo)是（0，0，149）故為：（0，0，149）16.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B17.甲、乙兩人共同投擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積3分者獲勝，并結(jié)束游戲．

①求在前3次投擲中甲得2分，乙得1分的概率．

②設(shè)ξ表示到游戲結(jié)束時乙的得分，求ξ的分布列以及期望．答案：（1）由題意知本題是一個古典概型試驗發(fā)生的事件是擲一枚硬幣3次，出現(xiàn)的所有可能情況共有以下8種．（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、其中甲得（2分），乙得（1分）的情況有以下3種，（正正反）、（正反正）、（反正正）∴所求概率P=38（2）ξ的所有可能值為：0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316，P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列為：∴Eξ=1×316+2×316+3×12=331618.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)19.設(shè)、、是三角形的邊長，求證：

≥答案：證明見解析解析：證明：由不等式的對稱性，不防設(shè)≥≥，則≥左式－右式≥≥≥020.設(shè)，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B21.設(shè)A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當(dāng)x∈R+，n∈N+時，求證：A≥B．答案：證明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）=x-n（x2n+1-x2n-1-x）=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]=x-n（x-1）（x2n-1-1）．由x∈R+，x-n＞0，得當(dāng)x≥1時，x-1≥0，x2n-1-1≥0；當(dāng)x＜1時，x-1＜0，x2n-1＜0，即x-1與x2n-1-1同號．∴A-B≥0．∴A≥B．22.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設(shè)平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設(shè)所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．23.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為2πcm，半徑為2cm的扇形，則該圓錐的體積為______cm3．答案：∵圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2πcm，半徑為2cm，故圓錐的底面周長為2πcm，母線長為2cm則圓錐的底面半徑為1，高為1則圓錐的體積V=13?π?12?1=π3．故為：π3．24.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．25.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．26.已知平面向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，則|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后，構(gòu)成一個三角形且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，故所得三角形如下圖示：其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為：627.如圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，那么應(yīng)該放在（）

A．“集合”的下位

B．“含義與表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：C28.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個B．7個C．6個D．5個答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選B．29.O是正六邊形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O為端點的向量中：

（1）與a相等的向量有

______；

（2）與b相等的向量有

______；

（3）與c相等的向量有

______．答案：如圖，在O是正六邊形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O為端點的向量中（1）與a相等的向量有EF，DO，CB；（2）與b相等的向量有DC，EO，F(xiàn)A；（3）與c相等的向量有FO，OC，ED．故三個空依次應(yīng)填EF，DO，CB；DC，EO，F(xiàn)A；FO，OC，ED．30.如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A31.曲線與坐標(biāo)軸的交點是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為；當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為32.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z2對應(yīng)的點在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復(fù)數(shù)z2的實部等于3，虛部等于4．所以z2對應(yīng)的點在第Ⅰ象限．故選A．33.某校對文明班的評選設(shè)計了a，b，c，d，e五個方面的多元評價指標(biāo)，并通過經(jīng)驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越好，若某班在自測過程中各項指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個指標(biāo)的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案：因a，b，cde都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時，S的值增長越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1個單位會使得S的值增加最多．故選C．34.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A35.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為______．答案：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p36.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C37.如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC．則AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D38.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點.

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.39.下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個部答案：C40.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品，2件二等品．從中任取2件．那么以710為概率的事件是（）A．都不是一等品B．至少有一件二等品C．恰有一件一等品D．至少有一件一等品答案：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，共有C52=10種結(jié)果，∵“任取的2件產(chǎn)品都不是一等品”只有1種情況，其概率是110；“任取的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”有C31C21+1種情況，其概率是710；“任取的2件產(chǎn)品中恰有一件一等品”有C31C21種情況，其概率是610；“任取的2件產(chǎn)品在至少有一件一等品”有C31C21+C32種情況，其概率是910；∴以710為概率的事件是“至少有一件二等品”．故為B．41.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因為h2+4r2≥4rh，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側(cè)=2πrh≤2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時取等．又因為h2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時取等綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時，它的側(cè)面積最大，為2πR242.設(shè)、、為實數(shù)，，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對于二次函數(shù),由可得結(jié)論.43.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負(fù)時，由韋達(dá)定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根時，-1≤a≤178故為：-1≤a≤17844.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最?。O(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因為PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A45.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因為l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．46.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．12B．13C．23D．1答案：從3個人中選出2個人當(dāng)代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是23，故選C．47.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．48.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均值到+∞的面積為______答案：由正態(tài)曲線的對稱性特點知，曲線與x軸之間的面積為1，所以從均數(shù)到的面積為整個面積的一半，即50%．填：0.5．49.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了9，x，10，8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．答案：∵四次射擊中分別打出了10，x，10，8環(huán)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，∴9+x+10+84，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的方差是14（00+1+1）=12，故為：1250.設(shè)U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)拋物線x2=12y的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若點P恰為線段AB的中點，則|AF|+|BF|=______．答案：過點A，B，P分別作拋物線準(zhǔn)線y=-3的垂線，垂足為C，D，Q，據(jù)拋物線定義，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故為82.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.若a2+b2+c2=1，則a+2b+3c的最大值為______．答案：因為已知a、b、c是實數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值為14．故為：14．4.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A5.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE=______（用a，b，c表示）答案：在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，∴OE=12（OA+OD）=OA2+OD2=12a+12×12（OB+OC）=12a+14（b+c）=12a+14b+14c，故為：12a+14b+14c．6.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F

是棱CD上的動點．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖）由題意可得：以A為原點，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(xiàn)(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當(dāng)點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，F(xiàn)是CD的中點，F(xiàn)(12，1，0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設(shè)平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當(dāng)把m，n都移向這個二面角內(nèi)一點時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．7.在極坐標(biāo)系中，過點(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=28.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.9.一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運行的路線是拋物線，則鉛球出手時距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D10.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線答案：D11.設(shè)空間兩個不同的單位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)與向量

c=(1，1，1)的夾角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大?。鸢福海?）∵單位向量a=(x1，y1，0)與向量c=(1，1，1)的夾角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°12.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．13.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D14.若|x-4|+|x+5|＞a對于x∈R均成立，則a的取值范圍為______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值為9．再由題意可得，當(dāng)a＜9時，不等式對x∈R均成立．故為（-∞，9）．15.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個內(nèi)角是直角

B．有三個內(nèi)角是直角

C．至少有兩個內(nèi)角是直角

D．沒有一個內(nèi)角是直角答案：C16.以過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C17.一個完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結(jié)束，還要包括處理框，用來處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．18.（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑∴AB與圓相切，由切割線定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為：30°19.復(fù)數(shù)3+4i的模等于______．答案：|3+4i|=32+42=5，故為5．20.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C21.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數(shù)aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數(shù)，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個數(shù)中任取3個數(shù)，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．22.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x29-y216=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．答案：雙曲線x29-y216=1的a=3，c=5，不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴S=12PF1?PF2=16△F1PF2的面積16．23.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是

______．答案：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x22+y22k=1；根據(jù)題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．24.m為何值時，關(guān)于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的兩根，

（1）為正數(shù)；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）設(shè)方程兩根為x1，x2，則∵方程的兩根為正數(shù)，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由題意得f（2）＜0，解得m＞27．25.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C26.直線被圓x2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．

C．

D．答案：B27.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球，其中

3

個紅球，2

個白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中．”

（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4

的概率；

（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．28.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績，隨機抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績在[13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因為根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．29.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：CBCO=CDCA．答案：證明：連接AD，如圖所示：由垂徑定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．30.設(shè)α∈[0，π]，則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：C31.已知△ABC，D為AB邊上一點，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，則λ=

．答案：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB，∴λ=23，故為：23．32.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A33.設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故選B．34.同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)和為4的概率是______．答案：同時擲兩顆骰子得到的點數(shù)共有36種情況，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和為4的情況數(shù)有3種，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率為336=112，故為：11235.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，0-2=01，所以，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．B、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，46=69，所以，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．C中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，2-6≠-54，所以，這2個向量不是共線向量，故可以作為基底．D、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，212=-3-34，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．故選C．36.若點P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，則實數(shù)m=______．答案：∵點P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，∴點P坐標(biāo)代入，得（-1）2+（3）2=m2，即m2=4，解之得m=±2．故為：±237.探測某片森林知道，可采伐的木材有10萬立方米．設(shè)森林可采伐木材的年平均增長率為8%，則經(jīng)過______年，可采伐的木材增加到40萬立方米．答案：設(shè)經(jīng)過n年可采伐本材達(dá)到40萬立方米則有10×（1+8%）n=40即（1+8%）n=4故有n=log1.084，解得n≈19即經(jīng)過19年，可采伐的木材增加到40萬立方米故為1938.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個隨機變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是從8人中選3個，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15839.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．40.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A41.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|答案：對于A選項，函數(shù)定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數(shù)，不合題意，A選項不正確；對于B選項，函數(shù)y=x3是一個奇函數(shù)，故不是正確選項；對于C選項，函數(shù)的定義域是R，是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)是增函數(shù)，故在（0，1）上單調(diào)遞增，符合題意，故C選項正確；對于D選項，函數(shù)y=cos|x|是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不合題意綜上知，C選項是正確選項故選C42.某公司的管理機構(gòu)設(shè)置是：設(shè)總經(jīng)理一個，副總經(jīng)理兩個，直接對總經(jīng)理負(fù)責(zé)，下設(shè)有6個部門，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，副總經(jīng)理B管理銷售部、財務(wù)部和保衛(wèi)部．請根據(jù)以上信息補充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖，其中①、②處應(yīng)分別填（）

A．保衛(wèi)部，安全部

B．安全部，保衛(wèi)部

C．質(zhì)檢中心，保衛(wèi)部

D．安全部，質(zhì)檢中心

答案：B43.x+y+z=1，則2x2+3y2+z2的最小值為（）

A．1

B．

C．

D．答案：C44.已知直線的傾斜角為α，且cosα=45，則此直線的斜率是______．答案：∵直線l的傾斜角為α，cosα=45，∴α的終邊在第一象限，故sinα=35故l的斜率為tanα=sinαcosα=34故為：3445.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C46.已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點P（1，4），則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是______．答案：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正數(shù)．故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b，則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab時，取等號，故為9．47.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．48.方程組的解集是（）

A．{-1，2}

B．（-1，2）

C．{（-1，2）}

D．{（x，y）|x=-1或y=2}答案：C49.如圖所示，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，（1）處應(yīng)填______．答案：根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義，我們可得當(dāng)滿足條件是x是奇數(shù)，不滿足條件時x為偶數(shù)故（1）中應(yīng)填寫r=1故為：r=150.在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：D2.若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）?（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故選B．3.橢圓的兩個焦點坐標(biāo)是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B4.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：25.如圖，有兩條相交成π3角的直線EF，MN，交點是O．一開始，甲在OE上距O點2km的A處；乙在OM距O點1km的B處．現(xiàn)在他們同時以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為e1，與OM同向的單位向量為e2．

（1）求e1，e2；

（2）若過2小時后，甲到達(dá)C點，乙到達(dá)D點，請用e1，e2表示CD；

（3）若過t小時后，甲到達(dá)G點，乙到達(dá)H點，請用e1，e2表示GH；

（4）什么時間兩人間距最短？答案：（1）由題意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若過2小時后，甲到達(dá)C點，乙到達(dá)D點，則OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：經(jīng)過t小時后，甲到達(dá)G點，乙到達(dá)H點，則OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)t=--62×12=14時，上式取到最小值32，故14時兩人間距離最短．6.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割線定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故為：1657.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D8.若f（x）=x2，則對任意實數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A9.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數(shù)為4．10.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．11.點（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)=±1答案：A12.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍。答案：解：令，為使方程f(x)=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范圍是k＞0或k＜-4.13.一個類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止．設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不對答案：A14.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，則實數(shù)x的值為（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B15.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C16.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點F坐標(biāo)為（-1，0）．l是經(jīng)過點（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設(shè)點A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當(dāng)sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）17.若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B18.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為（）

A．A88

B．A55A44

C．A44A44

D．A85答案：B19.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時，下列假設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)3＜b3

B．a(chǎn)3＜b3或a3=b3

C．a(chǎn)3＜b3且a3=b3

D．a(chǎn)3＞b3答案：B20.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F(xiàn)分別是上底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）AC1=x(AB+BC+CC1)，則x=______；

（2）AE=AA1+xAB+yAD，則x=______，y=______；

（3）AF=AD+xAB+yAA1，則x=______，y=______．答案：（1）根據(jù)向量加法的首尾相連法則，x=1；（2）由向量加法的三角形法則得，AE=AA1+A1E，由四邊形法則和向量相等得，A1E=12（A1B1+A1D1）=12（AB+AD）；∴AE=AA1+12AB+12AD，∴x=y=12；（3）由向量加法的三角形法則得，AF=AD+DF，由四邊形法則和向量相等得，DF=12（DC+DD1）=12（AB+AA1）；∴AF=AD+12AB+12AA1，∴x=y=12．21.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點．

（1）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．答案：以D為原點，DC為y軸，DA為x軸，DD1為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，…（1分）則A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），E(1，12，0)，…（2分）（1）BD1=(-1，-1，1)，CE=(1，-12，0)…（1分）cos＜BD1，CE＞=-1515，…（1分）所以所求角的余弦值為1515…（1分）（2）D1D⊥平面AEC，所以D1D為平面AEC的法向量，D1D=(0，0，1)…（1分）設(shè)平面A1EC法向量為n=(x，y，z)，又A1E=(0，12，-1)，A1C=(-1，1，-1)，n?A1E=0n?A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0，取n=(1，2，1)，…（3分）所以cos＜DD1，n＞=66…（2分）22.分析如圖的程序：若輸入38，運行右邊的程序后，得到的結(jié)果是

______．答案：根據(jù)程序語句，其意義為：輸入一個x，使得9＜x＜100a=x\10

為去十位數(shù)b=xMOD10

去余數(shù)，即取個位數(shù)x=10*b+a

重新組合數(shù)字，用原來二位數(shù)的十位當(dāng)個位，個位當(dāng)十位否則說明輸入有誤故當(dāng)輸入38時輸出83故為：8323.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，則a?(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a?(b+c)=（2，-3，1）?（2，2，5）=4-6+5=3．故為：3．24.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數(shù)個答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數(shù)多個.25.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個三角形相似，則它們的對應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．26.點M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動點，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．27.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：228.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負(fù)向量，故正確故為：（1）（2）（4）29.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A30.拋物線y2=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，當(dāng)0＜p＜1時，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）證明：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2?k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中點坐標(biāo)為（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分線為y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次為p，p2，p3，時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴點Nn的坐標(biāo)為（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．31.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點D，過點D作⊙O的切線，交BC邊于點E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過半徑OC的端點C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．32.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應(yīng)填入______；在②中應(yīng)填入______．答案：由題意知①對應(yīng)的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．33.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果是______．答案：由圖知運算規(guī)則是對S=2S，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運行后輸出的結(jié)果是：k=4+1=5．故為：534.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）過點（3，8），求f（4）=______．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，則f（4）=42=16故為16．35.設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個三角形，P為平面上一點且AP=15AB+25AC，則△ABP的面積△ABC的面積=（）A．12B．15C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本