2023年鄭州商貿(mào)旅游職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年鄭州商貿(mào)旅游職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．2.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，則實數(shù)a的值為______．答案：根據(jù)題意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，則有a=4，或a=4，a=4時，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合題意，舍去；a=2時，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．3.一個凸多面體的各個面都是四邊形，它的頂點數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A4.（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項為B5.如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A6.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標(biāo)（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對稱的點C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．7.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

______．答案：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：2358.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當(dāng)程序運行一次時，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C9.（幾何證明選講選做題）如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，BD=4，則CD=______．答案：∵A、B、C、D共圓，∴∠DAE=∠BCD．又∵CD=CD，∴∠DAC=∠DBC．而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．故為4．10.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．11.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D12.已知兩定點F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），曲線C上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是8，則曲線C的方程為（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）為焦點，以實軸長為8的雙曲線．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以雙曲線的方程為：x216-y29=1故選B13.拋擲兩個骰子，若至少有一個1點或一個6點出現(xiàn)，就說這次試驗失?。敲?，在3次試驗中成功2次的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D14.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無理數(shù)，證明a+b也是無理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無理數(shù)15.圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=3616.已知點A分BC所成的比為-13，則點B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內(nèi)分點，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．17.下列各組向量中不平行的是（）A．a(chǎn)=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項A中，b=-2a?a∥b；選項B中有：d=-3c?d∥c，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數(shù)λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D18.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．19.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點為A，直線PO交⊙O于B、C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．20.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B21.如圖，過點P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=______．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．22.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10．故為10．23.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個結(jié)論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）24.一個盒子裝有10個紅、白兩色同一型號的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個，若從盒子里隨機取出3個乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是______．答案：由題設(shè)知含有紅色乒乓球個數(shù)ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故為：910．25.某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15B．40C．130D．25答案：∵y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100=60，∴當(dāng)1≤x≤10時，由4x=60得x=15?[1，10]，不滿足題意；當(dāng)10＜x≤100時，由2x+10=60得x=25∈（10，100]，滿足題意；當(dāng)x＞100時，由1.5x=60得x=40?（100，+∞），不滿足題意．∴該公司擬錄用人數(shù)為25．故選D．26.（文）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓x26+y22=1的右焦點重合，則實數(shù)p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦點坐標(biāo)為（2，0）∵拋物線y2=2px的焦點與橢圓x26+y22=1的右焦點重合∴拋物線y2=2px中p=4故為427.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數(shù)）∴設(shè)P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）28.已知定點A（12.0），M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動點，若AP=2AM，試求動點P的軌跡C的方程．答案：設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y）由AP=2AM，即M為線段AP的中點故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=1629.一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時，達到最大高度4m．若鉛球運行的路線是拋物線，則鉛球出手時距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D30.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．31.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時，等號成立．故所求的最小值是3．32.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C33.已知實數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據(jù)點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．34.利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是

______．答案：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故為：①②35.對于非零的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，若以|AnBn|表示這兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故為：20092010．36.如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）．

（1）求OC所在直線的斜率；

（2）過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．答案：（1）∵點O（0，0），點C（1，3），∴OC所在直線的斜率為kOC=3-01-0=3．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為kCD=-13．∴CD所在直線方程為y-3=-13(x-1)，即x+3y-10=0．37.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．38.在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為

______．答案：兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y，x=-1．解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點（-1，1），極坐標(biāo)為(2，3π4)．故填：(2，3π4)．39.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除答案：B40.已知三個數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序為______．答案：因為a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故為c＜b＜a．41.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機對24名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學(xué)生會的同學(xué)隨機對24名同學(xué)進行調(diào)查，是簡單隨機抽樣，對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D42.化簡：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．43.若實數(shù)X、少滿足，則的范圍是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D44.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______．答案：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2945.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D46.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，O為拋物線的頂點，若OA⊥OB．證明：直線l過定點．答案：證明：設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（2，0）．47.關(guān)于x的方程ax+b=0，當(dāng)a，b滿足條件______

時，方程的解集是有限集；滿足條件______

時，方程的解集是無限集；滿足條件______

時，方程的解集是空集．答案：關(guān)于x的方程ax+b=0，有一個解時，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．48.直線y=2的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率為0C．180°，斜率為0D．0°，斜率為0答案：由題意，直線y=2的傾斜角是0°，斜率為0故選D．49.已知某離散型隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=76，ξ的分布列如下，則a=______．

答案：∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16，∵P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1∴a+13+16+16=1∴a=13．故為：1350.一位母親記錄了她的兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測她的兒子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93．∴可以預(yù)報孩子10歲時的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時的身高在145.83cm左右．故選C．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：

①計算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；

③輸出斜邊長c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值，第二步：計算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長c的值；這樣一來，就是斜邊長c的一個算法．故選D．2.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定答案：C3.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點的最短距離為______．答案：設(shè)點Q（t2，2t）為曲線上的任意一點，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當(dāng)且僅當(dāng)t=0取等號，此時Q（0，0）．故點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點的最短距離為3．故為3．4.如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=103，連接DE交BC于點F，AC=4，BC=3．

求證：（1）△ABC∽△EDC；

（2）DF=EF．答案：證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52．∴CECD=10352=43=ACBC，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因為△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；又因為：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．5.用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，且圓柱高為h=2∴底面圓周由長為4的線段圍成，可得底面圓直徑2r=4π∴此圓柱的軸截面矩形的面積為S=2r×h=8π故選：B6.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B7.語句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B8.在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A9.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點共面答案：證明：分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵MNQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點共面.10.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實數(shù)x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C11.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數(shù)解，求a的值．答案：設(shè)方程的實根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-312.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A13.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A14.如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

答案：見解析解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得15.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．16.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+與垂直，則λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D17.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時，5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時，|b-a|的最小值是95=355故為：35518.一支田徑隊有男運動員112人，女運動員84人，用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出了32人，則應(yīng)該從女運動員中抽出的人數(shù)為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C19.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時，荷葉已生長了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據(jù)題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．20.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．21.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當(dāng)施化肥量為50kg時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為______kg．答案：根據(jù)回歸方程為y=250+4x，當(dāng)施化肥量為50kg，即x=50kg時，y=250+4x=250+200=450kg故為：45022.設(shè)直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）

A．±

B．±2

C．±2

D．±4答案：B23.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A24.某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2，有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后，最多只有1個損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D25.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是

______．答案：要使方程為雙曲線方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故為（-∞，-4）∪（1，+∞）26.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù).x=5，方差σ2=2，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1…，3xn+1的方差為______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的方差是32×2=18．故為：18．27.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）”，上述推理是（）

A．小前提錯

B．結(jié)論錯

C．正確的

D．大前提錯答案：C28.如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點A，PB交圓于點D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，則∠PAC=______°，PA=______．答案：∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故：60，329.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點，則AM小于AC的概率為（）A．14B．12C．22D．32答案：記“AM小于AC”為事件E．在線段AB上截取，則當(dāng)點M位于線段AC內(nèi)時，AM小于AC，將線段AB看做區(qū)域D，線段AC看做區(qū)域d，于是AM小于AC的概率為：ACAB=22．故選C．30.F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡是______．答案：設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即動點M到點F2的距離為定值2a，因此，點M的軌跡是以點F2為圓心，半徑為2a的圓．故為：以點F2為圓心，半徑為2a的圓．31.若90°＜θ＜180°，曲線x2+y2sinθ=1表示（）

A．焦點在x軸上的雙曲線

B．焦點在y軸上的雙曲線

C．焦點在x軸上的橢圓

D．焦點在y軸上的橢圓答案：D32.復(fù)數(shù)i2000=______．答案：復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：133.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進行第一步：計算1×2，得到2；第二步：將第一步的運算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結(jié)果．34.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．35.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

______．答案：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：23536.已知函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數(shù)a的取值范圍是

______．答案：函數(shù)f（x）=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個單位得到，若函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．37.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)

C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)答案：C38.若p、q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定形式是真命題，則（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D39.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點，且，則C點的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C40.若一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0有兩個正實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（-1，1）

B．(-∞，)∪[1，+∞)

C．(-1，]

D．[，1)答案：C41.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D42.某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，其使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同學(xué)，老師打算組織同學(xué)們集體去游泳，除需購買若干張游泳卡外，每次游泳還需包一輛汽車，無論乘坐多少名同學(xué)，每次的包車費均為40元．

若使每個同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交多少元錢？答案：設(shè)買x張游泳卡，總開支為y元，則每批去x名同學(xué)，共需去48×8x=384x批，總開支又分為：①買卡所需費用240x；②包車所需費用384x×40．∴y=240x+384x×40（0＜x≤48，x∈Z）．因此，y=240（x+64x）≥240×2x?64x=3840當(dāng)且僅當(dāng)x=64x時，即x=8時取等號．∴當(dāng)x=8時，總開支y的最大值為3840元，此時每人最少應(yīng)交384048=80（元）．答：若使每個同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交80元錢．43.點P（,）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A．在圓內(nèi)

B．在圓外

C．在圓上

D．與t有關(guān)答案：C44.曲線（θ為參數(shù)）上的點到原點的最大距離為（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C45.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于

______．答案：因為直線x=1與y軸平行，所以直線x=1的傾斜角為90°．故為：90°46.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運會開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進行調(diào)查，若60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D47.設(shè)α∈[0，π]，則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：C48.直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長為______．答案：∵直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22，l=24-(22)2=14，故為：14．49.設(shè)x，y∈R，且滿足x2+y2=1，求x+y的最大值為（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A50.已知隨機變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.雙曲線x2n-y2=1（n＞1）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2，則△PF1F2的面積為______．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故為：1．2.2010年廣州亞運會乒乓球男單決賽中，馬龍與王皓在前三局的比分分別是9：11、11：8、11：7，已知馬琳與王皓的水平相當(dāng)，比賽實行“七局四勝”制，即先贏四局者勝，求（1）王皓獲勝的概率；

（2）比賽打滿七局的概率．（3）記比賽結(jié)束時的比賽局數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．答案：（1）在馬龍先前三局贏兩局的情況下，王皓取勝有兩種情況．第一種是王皓連勝三局；第二種是在第四到第六局，王皓贏了兩局，第七局王皓贏．在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18；在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316，王皓獲勝的概率18+316=516；（3分）（2）比賽打滿七局有兩種結(jié)果：馬龍勝或王皓勝．記“比賽打滿七局，馬龍勝”為事件A，則P（A）=C13(12)3×12=316；記“比賽打滿七局，王皓勝”為事件B，則P（B）=C23(12)3×12=316；因為事件A、B互斥，所以比賽打滿七局的概率為P（A）+P（B）=38．（7分）（3）比賽結(jié)束時，比賽的局數(shù)為5，6，7，則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14；打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14，王皓取勝的概率為(12)3=18；比賽打滿七局，馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316，王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316；所以ξ的分布列為ξ567P（ξ）143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498．（12分）3.關(guān)于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結(jié)論：

（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場的內(nèi)道是一個橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線；

（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線；

（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．

其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都填上）．答案：（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯誤（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線．故正確．（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線．故正確．（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）4.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數(shù)3開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是301，第二個數(shù)字是637，也符合題意，第三個數(shù)字是859，大于850，舍去，第四個數(shù)字是169，符合題意，第五個數(shù)字是555，符合題意，故為：301，637，169，5555.P為△ABC內(nèi)一點，且PA+3PB+7PC=0，則△PAC與△ABC面積的比為______．答案：（如圖）分別延長

PB、PC

至

B1、C1，使

PB1=3PB，PC1=7PC，則由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故點P是三角形

AB1C1

的重心，設(shè)三角形

AB1C1

的面積為

3S，則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，而S△APC=17S△APC1=S7，S△ABP=13S△APB1=S3，S△PBC=13×17S△PB1C1=S21，所以△PAC與△ABC面積的比為：S7S7+S3+S21=311，故為：3116.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設(shè)n=k（k≥2）時不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當(dāng)n=k+1時，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對于任意的n≥2正整數(shù)成立．7.已知方程x2-6x+a=0的兩個不等實根均大于2，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．[4，9）

B．（4，9]

C．（4，9）

D．（8，9）答案：D8.如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．12B．48C．60D．80答案：根據(jù)頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為0.08×4×150=48故選B．9.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．答案：原命題可以寫成：若a是正數(shù)，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則a是正數(shù)；否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方不大于零；逆否命題：若a的平方不大于零，則a不是正數(shù)．10.扇形周長為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設(shè)半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=10，面積為s=12lr，因為10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B11.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C12.已知焦點在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A13.已知正四棱柱的對角線的長為6，且對角線與底面所成角的余弦值為33，則該正四棱柱的體積等于______．答案：：如圖可知：∵AC1=6，cos∠AC1A1=33∴A1C1=2，AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為：214.用反證法證明命題“在函數(shù)f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個不小于”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個小于

B．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個小于

C．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D15.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函數(shù)y=1x定義域為x＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．16.請輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為______．答案：INPUT表示輸入語句，輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．17.設(shè)集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，則A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故為：{1，3}．18.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B19.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于1．答案：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個不小于1．20.如圖，在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四邊形ANPMS平行四邊形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；21.如圖，AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．22.圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應(yīng)的準(zhǔn)線是，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關(guān)系決定G

是何種曲線之間的關(guān)系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設(shè)圓錐曲線過焦點F的弦為AB，過A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準(zhǔn)線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時r＜d，圓M與準(zhǔn)線相離；拋物線的離心率

e=1，此時r=d，圓M與準(zhǔn)線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時r＞d，圓M與準(zhǔn)線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．23.若點A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點C的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）24.將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5225.已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯誤的，則D正確．故選D．26.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B27.關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A．在實物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C．平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：C28.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對任意的x∈R，2x≤0

D．對任意的x∈R，2x＞0答案：D29.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______．答案：把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．30.如圖，在長方體OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，點P在棱AA1上，且AP=2PA1，點S在棱BB1上，且SB1=2BS，點Q、R分別是O1B1、AE的中點，求證：PQ∥RS．答案：證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（3，0，0），B（0，4，0），O1（0，0，2），A1（3，0，2），B1（0，4，2），E（3，4，0），∵AP=2PA1，∴AP=2PA1=23AA1，即AP=23（0，0，2）=（0，0，43），∴P（3，0，43）同理可得，Q（0，2，2），R（3，2，0），S（0，4，23），∴PQ=（-3，2，23）=RS，∴PQ∥RS，∵R?PQ，∴PQ∥RS31.圖為一個幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C32.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系？答案：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20．∵P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x20+y20＜r．則有d＞r，故直線和圓相離．33.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步證n=k+1時（n=1已驗證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：=＜=（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時，命題正確．此種證法（）

A．是正確的

B．歸納假設(shè)寫法不正確

C．從k到k+1推理不嚴密

D．從k到k+1推理過程未使用歸納假設(shè)答案：D34.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C35.如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=22，PC=4，圓心O到BC的距離為3，則圓O的半徑為______．答案：∵PA為圓的切線，PBC為圓的割線，由線割線定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圓心O到BC的距離為3，∴R=2故為：236.如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|P1F|