第八章工程地質(zhì)

第八章組合變形及連接部分的計(jì)算§1概述組合變形:構(gòu)件在荷載作用下,同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,稱為組合變形疊加原理——如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系，則在小變形條件下，復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個(gè)基本變形單獨(dú)受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加，且與各單獨(dú)受力的加載次序無(wú)關(guān)。前提條件：①線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克定律；②必須是小變形，保證能按構(gòu)件初始形狀或尺寸進(jìn)行分解與疊加計(jì)算，且能保證與加載次序無(wú)關(guān)。壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形強(qiáng)度計(jì)算的步驟:

1.外力分析將荷載簡(jiǎn)化為符合基本變形外力作用條件的靜力等效力系

2.內(nèi)力分析分別做出各基本變形的內(nèi)力圖,確定構(gòu)件危險(xiǎn)截面位置及其相應(yīng)內(nèi)力分量,按疊加原理畫出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖.

3.應(yīng)力分析

按危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力值，分析危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置。

4.強(qiáng)度分析

根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和桿件的材料按強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算?！?兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲中性軸位置：令y0，z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)外力與中性軸并不互相垂直斜彎曲時(shí)，橫截面的中性軸是一條通過(guò)截面形心的斜直線。一般情況下，中性軸不與外力垂直

跨度為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁，由32a工字鋼做成，其受力如圖所示，力F作用線通過(guò)截面形心且于y軸夾角φ＝15°，［σ］＝170MPa，試按正應(yīng)力校核此梁強(qiáng)度。例題8.11首先將斜彎曲分解為兩個(gè)平面彎曲的疊加2確定兩個(gè)平面彎曲的最大彎矩3計(jì)算最大正應(yīng)力并校核強(qiáng)度最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)例題8.3圖示矩形截面梁，截面寬度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F1和鉛垂力F2

。若已知F1＝800N，F(xiàn)2＝1650N，L＝1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點(diǎn)的位置。最大拉應(yīng)力發(fā)生在固定端的后上角（a點(diǎn)）最大壓應(yīng)力發(fā)生在固定端的前下角（b點(diǎn)）§3拉伸（壓縮）與彎曲橫向力與軸向力共同作用AB+=例題8.4

設(shè)圖示簡(jiǎn)易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到距離梁端D還有0.4m處時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應(yīng)力［σ］＝160MPa，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)。B左截面壓應(yīng)力最大B左截面壓應(yīng)力最大查表并考慮軸力的影響：注意：求工字鋼截面幾何尺寸時(shí)，因?yàn)锳、W不可能同時(shí)獲得，所以不能同時(shí)考慮彎矩與軸力條件，可先按彎曲強(qiáng)度條件試算，再按彎壓組合進(jìn)行強(qiáng)度校核。例題8.7如圖示一矩形截面折桿，已知F＝50kN，尺寸如圖所示，α＝30°。（1）求B點(diǎn)橫截面上的應(yīng)力（2）求B點(diǎn)α＝30°截面上的正應(yīng)力；（3）求B點(diǎn)的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3、。B1、求B點(diǎn)橫截面的正應(yīng)力1、求B點(diǎn)斜截面的正應(yīng)力和主應(yīng)力

已知：許用拉應(yīng)力試設(shè)計(jì)立柱直徑d。解：將力P向立柱軸線簡(jiǎn)化，立柱承受拉伸和彎曲兩種基本變形，任意橫截面上的軸力和彎矩為：橫截面上與對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)力均勻分布，橫截面上與M對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力按線性分布，兩種應(yīng)力疊加后應(yīng)滿足強(qiáng)度條件:偏心拉伸（壓縮）單向偏心拉伸（壓縮）單向偏心壓縮時(shí),距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.雙向偏心拉伸（壓縮）1.外力分析2.內(nèi)力分析3.應(yīng)力計(jì)算ABCD偏心壓縮中性軸方程任一點(diǎn)正應(yīng)力：

例8-8

具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：（1）m-m截面上的最大拉應(yīng)力σt和最大壓應(yīng)力σc；（2）此σt是截面削弱前的σt值的幾倍？解：(1)(2)消弱前8倍

例8-9圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。解：PP例8-10：圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內(nèi)力分析如圖坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心PPMN2010020yzyCPPMN應(yīng)力分析如圖孔移至板中間時(shí)2010020yzyC

例8-10圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測(cè)得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εa＝1×10－3、

εb

＝0.4×10－3，材料的彈性模量E＝210GPa。(1).試?yán)L出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；(2).求拉力F及偏心距δ的距離。yz五、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：ayaz已知ay，az

后，壓力作用區(qū)域。當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無(wú)拉應(yīng)力?？汕驪力的一個(gè)作用點(diǎn)中性軸截面核心2.截面核心的性質(zhì)及其確定(1)性質(zhì)：是截面的一種幾何特征，它只與截面的形狀、尺寸有關(guān)，而與外力無(wú)關(guān)。當(dāng)外力作用在截面核心內(nèi)，其橫截面上的正應(yīng)力同號(hào)。例如：當(dāng)壓力作用在截面核心內(nèi)，其橫截面上不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力。(2)確定：根據(jù)中性軸方程知，截面上中性軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)(y0,z0)與偏心壓力作用點(diǎn)的坐標(biāo)(ey,ez)間有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。利用這個(gè)關(guān)系得：所有與截面相切的中性軸，其相應(yīng)的偏心壓力作用點(diǎn)必然在圍繞截面形心的一條閉合曲線上，該閉合曲線就是截面的核心邊界，其包圍區(qū)域就是截面核心。

確定邊長(zhǎng)為h和b的矩形截面的截面核心.中性軸位置：根據(jù)中性軸的計(jì)算公式有：解：兩柱均為壓應(yīng)力

圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。P300200200P200200MPPd§4扭轉(zhuǎn)與彎曲31危險(xiǎn)截面上的1點(diǎn)和2點(diǎn)有最大彎曲正應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：

圍繞1點(diǎn)取單元體，可見(jiàn)1點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力為：第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：圓截面軸彎扭組合變形式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險(xiǎn)面的彎矩和扭矩

例

圖a所示鋼制實(shí)心圓軸其兩個(gè)齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑dC=400mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm。已知許用應(yīng)力[σ]=100MPa。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。1.作該傳動(dòng)軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖－Mz圖和My圖（圖c,d）及扭矩圖－－T圖（圖e）。解：1.82kN、10kN—xy平面彎曲---Mz圖5kN、3.64kN---xz平面彎曲---My圖1kNm、1kNm—扭轉(zhuǎn)－T圖2.由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：

由Mz圖和My圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見(jiàn)B截面上的扭矩與CD段其它橫截面上相同，TB＝-1000N·m，于是判定橫截面B為危險(xiǎn)截面。3.根據(jù)MB和TB按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為即亦即于是得

例傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面E左處（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)dAnyquestion?44螺栓連接鉚釘連接銷軸連接§8-5連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接處主要的三種破壞可能1、螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，沿截面m-m被剪斷2、螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)3、鋼板在受螺栓孔消弱的截面處產(chǎn)生全截面的塑性變形FF須1、剪切強(qiáng)度校核2、擠壓強(qiáng)度校核3、拉伸強(qiáng)度校核05二月2023一、剪切的實(shí)用計(jì)算上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。FF得切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：此時(shí)假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的在計(jì)算中，要正確確定有幾個(gè)剪切面，以及每個(gè)剪切面上的剪力。05二月2023

如圖螺釘，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比解:hFd

當(dāng)s，t分別達(dá)到[t]，[s]時(shí)，材料的利用最合理剪切面dh05二月2023FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)擠壓計(jì)算對(duì)聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行二、擠壓的實(shí)用計(jì)算

05二月2023擠壓強(qiáng)度條件：擠壓許用應(yīng)力：由模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)定①擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面②擠壓面為弧面，取受力面對(duì)半徑的投影面擠壓應(yīng)力tdFbs擠壓力計(jì)算擠壓面Abs=tdh/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核鍵的剪切強(qiáng)度：校核鍵的擠壓強(qiáng)度：圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×l=20×12×100mm，傳遞的力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應(yīng)力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。強(qiáng)度滿足要求3.連接板拉伸強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面----n-n截面Aj危險(xiǎn)截面的凈面積此時(shí)FF擠壓強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件：拉伸強(qiáng)度條件：為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足

圖示鋼桁架結(jié)點(diǎn)。斜桿A由兩根63mm*6mm的等邊角鋼組成，受力F=140kN的作用。該斜桿用螺栓連接在厚度為δ=10mm的結(jié)點(diǎn)板上，螺栓直徑為d=16mm。已知角鋼、結(jié)點(diǎn)板和螺栓的材料均為Q235鋼，拉伸許用應(yīng)力［σ］＝170MPa，擠壓許用應(yīng)力［σbs］＝300MPa，［τ］＝130MPa。試選擇所需螺栓個(gè)數(shù)，并校核斜桿A的拉伸強(qiáng)度。例題8.13解：（1）按剪切強(qiáng)度選擇螺栓個(gè)數(shù)

當(dāng)螺栓直徑相同，且外力作用線通過(guò)該組螺栓截面形心時(shí)，可假定每個(gè)螺栓的受力相等（2）校核擠壓強(qiáng)度

結(jié)板厚度小于兩角鋼厚度之和，所以校核螺栓和結(jié)板之間擠壓強(qiáng)度三個(gè)螺栓滿足擠壓強(qiáng)度條件（3）校核角鋼的拉伸強(qiáng)度

危險(xiǎn)截面為m-m截面

斜桿滿足拉伸強(qiáng)度條件§8-6鉚釘連接的計(jì)算1、鉚釘組承受橫向荷載

假設(shè)：

（1）不論鉚接的方式如何，均不考慮彎曲的影響

（2）若外力的作用線通過(guò)鉚釘組橫截面的形心，

且同一組內(nèi)各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，

則每個(gè)鉚釘?shù)氖芰ο嗤?、鉚釘組承受扭轉(zhuǎn)荷載

假設(shè)：

O為鉚釘組橫截面形心。

每個(gè)鉚釘?shù)牟牧虾椭睆较嗤?/p>

則：

每一鉚釘所受的力與該鉚釘截面中心至鉚釘組的截面形心O的距離成正比，其方向垂直于該點(diǎn)與o點(diǎn)的連線3偏心橫向荷載

則

分解為過(guò)o點(diǎn)的橫向荷載F和繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)荷載Me=Fe。

F---Fi′---Me---Fi〞---

圖示鋼板鉚接件，已知鋼板拉伸許用應(yīng)力［σ板］＝98MPa，擠壓許用應(yīng)力［σbs板］＝196MPa，鋼板厚度δ＝10mm，寬度b＝100mm，鉚釘直徑d＝17mm，鉚釘許用切應(yīng)力［τ］＝137MPa，