第四章、互換金融工程

第四章互換金融工程2023/2/5Copyright?PeiZhang,20161本章內(nèi)容提要互換的基本概念互換市場起源與運(yùn)作機(jī)制互換工具的復(fù)制與合成技術(shù)互換的定價(jià)互換的運(yùn)用2023/2/52Copyright?PeiZhang,2016第一節(jié)互換的基本概念互換是指兩個(gè)或兩個(gè)以上當(dāng)事人按照約定條件，在約定的時(shí)間內(nèi)交換一系列現(xiàn)金流的合約，在合約中，雙方約定現(xiàn)金流的互換時(shí)間及現(xiàn)金流數(shù)量的計(jì)算方法。利率互換、貨幣互換2023/2/53Copyright?PeiZhang,2016一、利率互換利率互換（InterestRateSwaps）是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動(dòng)利率計(jì)算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算。國內(nèi)首筆基于SHIBOR的標(biāo)準(zhǔn)利率互換2023/2/54Copyright?PeiZhang,2016二、貨幣互換貨幣互換是在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一種貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)行交換。2023/2/55Copyright?PeiZhang,2016案例雷斯頓科技公司是成立于弗吉尼亞州科技開發(fā)區(qū)的一家互聯(lián)網(wǎng)公司，計(jì)劃到歐洲拓展業(yè)務(wù)，需要借入2年期1000萬歐元。雷斯頓公司與其開戶行的一家分支機(jī)構(gòu)——全球互換公司（GlobalSwaps,Inc.,GSI）進(jìn)行貨幣互換交易以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。當(dāng)時(shí)匯率是0.9804美元/歐元。雷斯頓公司在市場上能得到的2年期美元借款利率為6.5%。2023/2/56Copyright?PeiZhang,2016貨幣互換流程圖2023/2/57Copyright?PeiZhang,2016三、其他互換（一）交叉貨幣互換利率互換與貨幣互換的結(jié)合，以一種貨幣的固定利率交換另一種貨幣的浮動(dòng)利率。（二）基點(diǎn)互換雙方都支付浮動(dòng)利率的利率互換，例如，一方為LIBOR，另一方為1個(gè)月期美國商業(yè)票據(jù)利率。2023/2/58Copyright?PeiZhang,2016（三）增長型、減少型、滑道型互換（四）可延長互換和可贖回互換（五）零息互換（六）互換期權(quán)（七）股票互換（八）商品互換2023/2/59Copyright?PeiZhang,2016第二節(jié)互換市場的起源與運(yùn)作機(jī)制英國公司美國資產(chǎn)國境外匯管制購買美元出售美元一、互換的起源與發(fā)展2023/2/510Copyright?PeiZhang,2016平行貸款（ParallelLoan）與背對(duì)背貸款（BacktoBackLoan）英國公司（母）美國公司（子）英國境內(nèi)英鎊貸款美國境內(nèi)美國公司（母）美元貸款英國公司（子）美國公司英國公司英鎊利息英鎊貸款美元貸款美元利息美國境內(nèi)英國境內(nèi)2023/2/511Copyright?PeiZhang,2016互換市場首先在英國出現(xiàn)。1981年8月世界銀行與IBM（國際商業(yè)機(jī)器公司）進(jìn)行了一筆著名的貨幣互換交易。利率互換于1981年出現(xiàn)，之后在美國市場快速發(fā)展。互換二級(jí)市場快速發(fā)展。2023/2/512Copyright?PeiZhang,2016互換市場迅速發(fā)展的原因互換的運(yùn)用十分廣泛：風(fēng)險(xiǎn)管理、降低交易成本、規(guī)避管制、金融產(chǎn)品創(chuàng)新互換市場運(yùn)作機(jī)制的靈活性較為寬松的監(jiān)管2023/2/513Copyright?PeiZhang,2016互換存在的理論基礎(chǔ)

——比較優(yōu)勢的觀點(diǎn)假定AAACorpAAACorp及BBBCorp，均想借入100萬美元，期限為5年，下表給出了相應(yīng)的貸款利率。假定BBBCorp想借入固定利率貸款，AAACorp想借入基于6個(gè)月期Libor的浮動(dòng)利率貸款。2023/2/514Copyright?PeiZhang,2016注意到BBBCorp在固定利率市場上比AAACorp多付1.2%，而在浮動(dòng)利率市場上只多付0.7%，所以BBBCorp在浮動(dòng)利率市場上具有比較優(yōu)勢，AAACorp在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，這一差異觸發(fā)了利率互換的形成。AAACorp以每年4%借入固定利率，BBBCorp以每年Libor+0.6%借入浮動(dòng)利率，然后進(jìn)入互換交易。2023/2/515Copyright?PeiZhang,2016二、利率互換市場的運(yùn)作機(jī)制（一）做市商制度金融機(jī)構(gòu)從經(jīng)紀(jì)人到做市商角色的轉(zhuǎn)變。利率互換的同質(zhì)性較強(qiáng)。利率衍生產(chǎn)品市場發(fā)達(dá)，容易進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)的套期保值。2023/2/516Copyright?PeiZhang,2016（二）互換市場的標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)程非標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議的協(xié)商和制定非常復(fù)雜費(fèi)時(shí)1985年，國際互換商協(xié)會(huì)成立（ISDA），制定《衍生品交易主協(xié)議》，1993年，ISDA更名為國際互換與衍生產(chǎn)品協(xié)會(huì)主協(xié)議：協(xié)議主文、附件、交易確認(rèn)書2023/2/517Copyright?PeiZhang,2016基于一筆假想的利率互換交易協(xié)議書摘要交易日2004年2月27日起息日2004年3月5日營業(yè)日準(zhǔn)則支付日遇節(jié)假日時(shí)順延至下一營業(yè)日節(jié)假日日歷美國終止日2007年3月5日固定利率方固定利率支付者：微軟公司固定利率名義本金：1億美元固定利率：5.015%固定利率天數(shù)計(jì)算慣例實(shí)際天數(shù)/365固定利率支付日期自2004年9月5日至（包含）2007年3月5日的每年3月5日和9月5日浮動(dòng)利率方浮動(dòng)利率支付者：高盛公司浮動(dòng)利率名義本金：1億美元浮動(dòng)利率：美元6個(gè)月期LIBOR浮動(dòng)利率天數(shù)計(jì)算慣例：實(shí)際天數(shù)/360浮動(dòng)利率支付日：自2004年9月5日至（包含）2007年3月5日的每年3月5日和9月5日2023/2/518Copyright?PeiZhang,2016（三）利率互換的其他市場慣例1、浮動(dòng)利率的選擇最常用的浮動(dòng)利率：LIBOR（英國銀行家協(xié)會(huì)與路透社根據(jù)選定的銀行在倫敦市場報(bào)出的銀行同業(yè)拆借利率進(jìn)行取樣并平均計(jì)算形成，倫敦時(shí)間每天中午11點(diǎn)，報(bào)出1周至12個(gè)月，共15個(gè)期限的LIBOR，其中3個(gè)月和6個(gè)月期限的LIBOR在互換協(xié)議中最常見）2023/2/519Copyright?PeiZhang,2016浮動(dòng)利率的確定日為每次支付日的前兩個(gè)營業(yè)日人民幣利率互換的常見浮動(dòng)參考利率：7天回購利率、SHIBOR（從隔夜到1年共8個(gè)期限）、1年期存款利率。2023/2/520Copyright?PeiZhang,20162、天數(shù)計(jì)算慣例美元利率產(chǎn)品天數(shù)計(jì)算慣例：浮動(dòng)利率（LIBOR）：A（實(shí)際天數(shù)，算頭不算尾）/360固定利率：A/A或A/365我國計(jì)算慣例：A/360（浮動(dòng)）、A/365（固定）2023/2/521Copyright?PeiZhang,20163、支付頻率利率互換：每半年支付一次貨幣互換：每年支付一次4、凈額結(jié)算在每個(gè)計(jì)息期初根據(jù)定期觀察到的浮動(dòng)利率計(jì)算其與固定利率的利息凈差額，在計(jì)息期末支付。（本金通常稱為“名義本金”）5、營業(yè)日準(zhǔn)則2023/2/522Copyright?PeiZhang,20166、互換報(bào)價(jià)2023/2/523Copyright?PeiZhang,20167、互換頭寸的結(jié)清（1）出售互換協(xié)議（2）對(duì)沖互換協(xié)議（3）解除互換協(xié)議2023/2/524Copyright?PeiZhang,2016第三節(jié)互換工具的復(fù)制與合成一、互換的現(xiàn)金流特征考慮一個(gè)2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8%的利息，同時(shí)乙公司同意支付給甲銀行3個(gè)月期LIBOR的利息，利息每3個(gè)月交換一次甲銀行乙公司2.8%LIBOR2023/2/5Copyright?PeiZhang,201625事后得知兩年中3個(gè)月期的LIBOR及甲銀行的現(xiàn)金流量如表所示：日期LIBOR（%）浮動(dòng)利息現(xiàn)金流固定利息現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流2005.9.12.132005.12.12.47+0.53-0.7-0.172006.3.12.67+0.62-0.7-0.082006.6.12.94+0.67-0.7-0.032006.9.13.27+0.74-0.7+0.042006.12.13.64+0.82-0.7+0.122007.3.13.86+0.91-0.7+0.212007.6.14.12+0.97-0.7+0.272007.9.14.75+1.03-0.7+0.332023/2/526Copyright?PeiZhang,2016……t0··……···t1t2t3t8利率互換的現(xiàn)金流2023/2/5Copyright?PeiZhang,2016272023/2/5Copyright?PeiZhang,2016282023/2/5Copyright?PeiZhang,201629第四節(jié)互換的定價(jià)利率互換的定價(jià)貨幣互換的定價(jià)2023/2/530Copyright?PeiZhang,2016一、利率互換的定價(jià)兩層含義：確定利率互換合約中的固定利率水平，我們稱之為互換利率（SwapRate），合理的互換利率應(yīng)使互換合約在簽訂時(shí)合約的價(jià)值為零（合約簽訂時(shí)）互換合約價(jià)值的確定（合約簽訂后）2023/2/531Copyright?PeiZhang,2016（一）利率互換定價(jià)的基本原理考慮一個(gè)2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8%的利息，同時(shí)乙公司同意支付給甲銀行3個(gè)月期LIBOR的利息，利息每3個(gè)月交換一次甲銀行乙公司2.8%LIBOR2023/2/532Copyright?PeiZhang,2016事后得知兩年中3個(gè)月期的LIBOR及甲銀行的現(xiàn)金流量如表所示：日期LIBOR（%）浮動(dòng)利息現(xiàn)金流固定利息現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流2005.9.12.132005.12.12.47+0.53-0.7-0.172006.3.12.67+0.62-0.7-0.082006.6.12.94+0.67-0.7-0.032006.9.13.27+0.74-0.7+0.042006.12.13.64+0.82-0.7+0.122007.3.13.86+0.91-0.7+0.212007.6.14.12+0.97-0.7+0.272007.9.14.75+1.03-0.7+0.332023/2/533Copyright?PeiZhang,2016凈現(xiàn)金流是利率互換的本質(zhì)。利率互換的凈現(xiàn)金流可以看作浮動(dòng)利率現(xiàn)金流和固定利率現(xiàn)金流的序列的組合。利率互換的凈現(xiàn)金流也可以看作一系列遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的現(xiàn)金流。本金的交換不改變凈最終的凈現(xiàn)金流2023/2/534Copyright?PeiZhang,2016（二）合約簽訂后利率互換的定價(jià)（1）1、運(yùn)用債券組合給利率互換定價(jià)定義：

:互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值。

:互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。那么，對(duì)固定利率支付方（多頭）而言，這個(gè)互換的價(jià)值就是：2023/2/535Copyright?PeiZhang,2016（二）合約簽訂后利率互換的定價(jià)（2）為了說明公式的運(yùn)用，定義：距第次現(xiàn)金流交換的時(shí)間（1<i<n）。

A：利率互換合約中的名義本金額。：到期日為的LIBOR零息票利率：支付日支付的固定利息額。那么，固定利率債券的價(jià)值為2023/2/536Copyright?PeiZhang,2016（二）合約簽訂后利率互換的定價(jià)（3）接著考慮浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。根據(jù)浮動(dòng)利率債券的性質(zhì)，在緊接浮動(dòng)利率債券支付利息的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為其本金L。假設(shè)下一個(gè)利息支付日應(yīng)支付的浮動(dòng)利息額為（這是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為。在我們的定義中，距下一次利息支付日還有的時(shí)間，那么今天浮動(dòng)利率債券的價(jià)值應(yīng)該為：根據(jù)公式，我們就可以得到互換的價(jià)值2023/2/537Copyright?PeiZhang,2016

假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8％的（半年復(fù)利）利息，名義本金為1億美元?；Q還有15個(gè)月的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為10％、10.5％和11％。上一支付日6個(gè)月期LIBOR為10.2%（半年復(fù)利），試計(jì)算此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。在這個(gè)例子中，，因此：2023/2/538Copyright?PeiZhang,2016（二）合約簽訂后利率互換的定價(jià)（4）因此，利率互換的價(jià)值為：98.4－102.505＝－4.267（百萬美元）在利率互換的有效期內(nèi)，利率互換的價(jià)值有可能是負(fù)的，也有可能是正的。這和遠(yuǎn)期合約是相似的。2023/2/539Copyright?PeiZhang,20162、利用遠(yuǎn)期利率協(xié)議給利率互換定價(jià)基于遠(yuǎn)期利率協(xié)議的互換估值（百萬美元）。浮動(dòng)現(xiàn)金流的計(jì)算假設(shè)遠(yuǎn)期利率可以實(shí)現(xiàn)。時(shí)刻固定現(xiàn)金流浮動(dòng)現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流貼現(xiàn)因子凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值0.254.0-5.100-1.1000.9753-1.0730.754.0-5.522-1.5220.9242-1.4071.254.0-6.501-2.5010.8715-1.787合計(jì)-4.2672023/2/540Copyright?PeiZhang,2016（三）協(xié)議簽訂時(shí)的利率互換定價(jià)（互換利率的確定）假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)每3個(gè)月收取固定利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月、15個(gè)月、18個(gè)月、21個(gè)月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4%。第一次支付的浮動(dòng)利率為當(dāng)前3個(gè)月期利率4.8%（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。2023/2/541Copyright?PeiZhang,2016利率互換中合理的固定利率的選擇應(yīng)該使得利率互換的價(jià)值為零，即令：即固定利率水平應(yīng)確定為5.43%（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利）2023/2/542Copyright?PeiZhang,2016二、貨幣互換的定價(jià)（一）貨幣互換定價(jià)的基本原理假設(shè)甲銀行和乙公司之間簽訂了一份5年期貨幣互換協(xié)議。2007年10月1日生效。協(xié)議規(guī)定本金分別是2000萬美元和1000萬英鎊，期初甲銀行以2000萬美元與乙公司交換1000萬英鎊本金，其后甲銀行每年向乙公司支付6%的英鎊利息并向乙公司收取4.5%的美元利息，期末本金再次交換。2023/2/543Copyright?PeiZhang,2016甲銀行和乙公司的貨幣互換圖甲銀行乙公司6%的英鎊利息4.5%的美元利息2000萬美元1000萬英鎊1000萬英鎊2000萬美元2023/2/544Copyright?PeiZhang,2016甲銀行的現(xiàn)金流量表日期美元現(xiàn)金流（1）單位：百萬美元英鎊現(xiàn)金流（2）單位：百萬英鎊2007.10.1-20.00+10.002008.10.1+0.9-0.62009.10.1+0.9-0.62010.10.1+0.9-0.62011.10.1+0.9-0.62012.10.1+20.9-10.62023/2/545Copyright?PeiZhang,2016（二）運(yùn)用債券組合為貨幣互換定價(jià)對(duì)于收入本幣、付出外幣的一方：其中，是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值，是從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值，是即期匯率（直接標(biāo)價(jià)法）2023/2/546Copyright?PeiZhang,2016假設(shè)美元和日元的LIBOR的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2%，在美國是6%（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為6.5%（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？2023/2/547Copyright?PeiZhang,2016如果以美元為本幣，那么：貨幣互換的價(jià)值為：2023/2/548Copyright?PeiZhang,2016（三）運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合為貨幣互換定價(jià)貨幣互換可以分解成一系列遠(yuǎn)期合約的組合。這些遠(yuǎn)期合約是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議。通過計(jì)算并加總貨幣互換中分解出來的每筆遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的價(jià)值，計(jì)算貨幣互換的價(jià)值。2023/2/549Copyright?PeiZhang,2016假設(shè)美元和日元的LIBOR的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2%，在美國是6%（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為6.5%（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？2023/2/550Copyright?PeiZhang,2016即期匯率1日元=0.009091美元。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格定價(jià)公式，1年期、2年期、3年期的遠(yuǎn)期匯率分別為：與利息交換等價(jià)的三分遠(yuǎn)期合約價(jià)值分別為：2023/2/551Copyright?PeiZhang,2016與最終本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為：所以，互換的價(jià)值為：2023/2/552Copyright?PeiZhang,2016第四節(jié)互換的運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)管理套利創(chuàng)新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)2023/2/553Copyright?PeiZhang,2016一、利用互換進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理風(fēng)險(xiǎn)管理是互換最重要、最基本的功能與運(yùn)用領(lǐng)域。利率互換主要用于管理利率風(fēng)險(xiǎn)，貨幣互換主要用于管理匯率風(fēng)險(xiǎn)，股票互換主要用于管理股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，總收益互換和信用違約互換主要針對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)。2023/2/554Copyright?PeiZhang,2016（一）運(yùn)用利率互換管理利率風(fēng)險(xiǎn)1、運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性2023/2/5Copyright?PeiZhang,201655交易者互換對(duì)手固定利率資產(chǎn)固定利率浮動(dòng)利率浮動(dòng)利率固定利率交易者互換對(duì)手浮動(dòng)利率資產(chǎn)2、運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬性2023/2/5Copyright?PeiZhang,201656交易者互換對(duì)手浮動(dòng)利率負(fù)債固定利率交易者互換對(duì)手固定利率負(fù)債固定利率浮動(dòng)利率浮動(dòng)利率案例：運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)與負(fù)債的利率屬性乙公司在名義本金為1億美元的2年期利率互換中，支付LIBOR，收到2.8%年利率，利息每3個(gè)月交換一次，如圖所示：2023/2/5Copyright?PeiZhang,201657甲銀行乙公司2.8%LIBOR乙公司可以運(yùn)用該筆利率互換將一筆浮動(dòng)利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為固定利率資產(chǎn)。假設(shè)乙公司擁有1份2年期的本金為1億美元、利率為3個(gè)月期LIBOR+0.5%的浮動(dòng)利率資產(chǎn)，乙公司面臨3個(gè)利息現(xiàn)金流（1）獲得3個(gè)月LIBOR+0.5%的浮動(dòng)利息收入（2）從互換中收入2.8%（3）在互換中支付3個(gè)月期LIBOR總計(jì)：3.3%的固定利息收入2023/2/5Copyright?PeiZhang,2016583、運(yùn)用利率互換進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理利率互換的久期等于固定利率債券久期與浮動(dòng)利率債券久期之差，而浮動(dòng)利率債券久期不超