數(shù)學(xué)必修3第三章 3.3.1

3.3.1本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研3．3.1幾何概型3.3.1本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研3.3.1本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研1．幾何概型的定義

如果每個事件發(fā)生的概率只與_______________________________________，則稱

這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．2．幾何概型的特點 (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有________． (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性_______．構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例無限多個相等3.3.1填一填·知識要點、記下疑難點本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研3.3.1填一填·知識要點、記下疑難點本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研復(fù)習(xí)計算隨機事件發(fā)生的概率，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方法？答

(1)通過做試驗或計算機模擬，用頻率估計概率；(2)利用古典概型的概率公式計算．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研問題探究一幾何概型的概念

在現(xiàn)實生活中，常常會遇到試驗的所有可能結(jié)果是無窮多的情況，這時就不能用古典概型來計算事件發(fā)生的概率．對此，我們必須學(xué)習(xí)新的方法來解決這類問題．問題1某班公交車到終點站的時間可能是11：30～12：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上．這兩個試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？

答

出現(xiàn)的結(jié)果是無限個；每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研問題4

玩轉(zhuǎn)盤游戲中所求的概率就是幾何概型，你能給幾何概型下個定義嗎？參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩個基本特征？

答

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型；幾何概型的基本特征有：(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；(2)每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研問題5

古典概型和幾何概型有什么相同點和不同點？

答

相同點：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；

不同點：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研例1

判斷下列試驗中事件A發(fā)生的概型是古典概型，還是幾何概型． (1)拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率； (2)問題2中，求甲獲勝的概率．

解

(1)拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6＝36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型； (2)游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研問題探究二幾何概型的概率導(dǎo)引對于具有幾何意義的隨機事件，或可以化歸為幾何問題的隨機事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個求幾何概型的概率公式．問題1一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計算公式？3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研問題2

有一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計算的？

從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研答問題3

射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”．奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運動員在距離靶面70m外射箭．假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？

3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研例2

某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研跟蹤訓(xùn)練2

某路公共汽車5分鐘一班準(zhǔn)時到達(dá)某車站，求任一人在該車站等車時間少于3分鐘的概率(假定車到來后每人都能上)．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率為________．3.3.1練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，燈與兩端距離都大

于2m的概率為________．3.3.1練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處本講欄目開關(guān)填一填練一練研一研3．在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心