標準等腰三角形

八年級上冊13.3

等腰三角形

（第1課時）ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點?ABCAB=AC等腰三角形活動（一）：動手操作上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動（二）：細心觀察大膽猜想性質(zhì)1(等邊對等角)等腰三角形的兩個底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？活動（三）：小組討論已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假ABCD等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2可以分解為三個命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)AＢCD證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD證明：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸．課堂練習(xí)練習(xí)1

填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B

=

；ABC課堂練習(xí)練習(xí)1

填空：（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

；

ABC課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD練習(xí)3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x課堂練習(xí)41.已知等腰三角形的一邊長等于5，另一邊長等于6，則它的周長為_________。2.如果等腰三角形的一個角為36°，那么它的另外兩個角度數(shù)是_________。3.如果等腰三角形的一個角為120°，那么它的另外兩個角度數(shù)是_________。軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線