第三章、地基中應力計算

3地基中應力計算

土體中應力狀態(tài)發(fā)生變化引起地基土的變形，導致建筑物的沉降、傾斜或水平位移。

當應力超過地基土的強度時，地基就會因喪失穩(wěn)定性而破壞，造成建筑物倒塌。

地基中的應力計算

土中的應力按引起的原因可分為:(1)由土本身有效自重在地基內部引起的自重應力;(2)由外荷(靜荷載或動荷載)在地基內部引起的附加應力。3.1土中自重應力研究目的：確定土體的初始應力狀態(tài).

研究方法：土體簡化為連續(xù)體，應用連續(xù)體力學(例如彈性力學)方法來研究土中應力的分布。

3.1.1均質土的自重應力

假設:天然土體是一個半無限體，地面以下土質均勻。cz沿水平面均勻分布，且與z成正比，即隨深度按直線規(guī)律分布

cz=z

側向自重應力由于地基中的自重應力狀態(tài)屬于側限應力狀態(tài),故x=y=0，且cx=cy，根據(jù)廣義虎克定理，側向自重應力cx和cy應與cz成正比，而剪應力均為零，即cx=cy=K0cz

xy=yz=zx＝０式中

K0

―比例系數(shù)，稱為土的側壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。注意：

(1)

土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面積，所以在地基應力計算時考慮的是土中單位面積上的平均應力。

(2)假設天然土體是一個半無限體，地基中的自重應力狀態(tài)屬于側限應力狀態(tài)，地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側向變形和剪切變形。地基中任意豎直面和水平面上均無剪應力存在。

(3)土中豎向和側向的自重應力一般均指有效自重應力。為了簡便起見，把常用的豎向有效自重應力cz，簡稱為自重應力，并改用符號c表示。3.1.3成層地基土中自重應力天然地面地下水位不透水層h4g1h1+g2h2+g'3h3+g'4h4+gw(h3+h4)g1h1+g2h2g1h1g1h1+g2h2+g'3h3h2h3h1sc線g4,g'4g3,g'3g1g2

在地下水位以下，如埋藏有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計算

地下水位位于同一土層中，計算自重應力時，地下水位面應作為分層的界面。3.2基底壓力

建筑物荷載通過基礎傳遞給地基，基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，稱基底壓力?；讐毫Φ姆植家?guī)律主要是取決于上部結構、基礎的剛度和地基的變形條件，是三者共同工作的結果。

基礎剛度的影響

柔性基礎能跟隨地基土表面而變形，作用在基礎底面上的壓力分布與作用在基礎上的荷載分布完全一樣。所以，上部荷載為均勻分布，基底接觸壓力也為均勻分布。絕對剛性基礎的基礎底面保持平面，即基礎各點的沉降是一樣的，基礎底面上的壓力分布不同于上部荷載的分布情況。荷載和土性的影響

當荷載較小時，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)；荷載再增大時，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。說明

根據(jù)彈性理論中圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，地表下一定深度處，基底壓力分布對土中應力分布的影響并不顯著，而只決定于荷載合力的大小和作用點位置。因此，除了在基礎設計中，對于面積較大的片筏基礎、箱形基礎等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎和墻下條形基礎等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計算，即可以采用材料力學計算方法進行簡化計算。3.2.2基底壓力的簡化計算（一）中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基礎基底壓力假定為均勻分布，此時基底平均壓力設計值p(kPa)按下式計算：

式中p—作用任基礎上的豎向力設計值(kN)；

G—基礎自重設計值及其上回填土重標準值的總重(kN)；G=GAd,其中G為基礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，（二）偏心荷載下的

基底壓力

單向偏心荷載下的矩形基礎如圖所示。設計時通常取基底長邊方向與偏心方向一致，此時兩短邊邊緣最大壓力設計值pmax與最小壓力設計值pmin

(kPa)按材料力學短柱偏心受壓公式計算：

(1)

W＝bl2/6（m）基底壓力分布

把偏心荷載(如圖中虛線所示)的偏心矩e=M/(F+G)引入上式得：

當e＜l/6時分布呈梯形[圖(a)]；當e=l/6時，則呈三角形[圖(b)]；當e＞l/6時，pmin<0[圖(c)]?；讐毫χ匦路植肌?2)基底壓力重新分布

根據(jù)偏心荷載應與基底反力相平衡的條件，荷載合力應通過三角形反力分布圖的形心[圖(c)中實線所示分布圖形]，由此可得基底邊緣的最大壓力pmax為：ｋ—單向偏心荷載作用點至具有最大壓力的基底邊緣的距離(m)。

k=l/2-e3.2.3基底附加壓力

一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。

p0=p-cd=p-0d基礎砌置天然地面:全部基底壓力=基底附加壓力。埋置一定深度，扣除基底標高處原有的土中自重應力3.3地基附加應力

在計算地基中的附加應力時，常把土當成線彈性體，即假定其應力與應變呈線性關系，服從廣義虎克定律。從而可直接應用彈性理論得出應力的解析解。盡管這種假定是對真實土體性質的高度簡化，但仍可滿足工程需要。地基土的基本假定1連續(xù)介質彈性理論中的應力概念與連續(xù)介質的概念是緊密相連。2線彈性體理想彈性體的應力與應變成正比直線關系，且應力卸除后變形可以完全恢復。3均質、各向同性理想彈性體應是均質的各向同性體。所謂均質，是指受力體各點的性質相同；各向同性則是指在同一點處的各個方向上性質相同。3.3.1豎向集中力作用下的地基附加應力3.3.1.1單個豎向集中力作用（布辛奈斯克解）

法國J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)運用彈性理論推出了在彈性半空間表面上作用一個豎向集中力時，半空間內任意點M(x、y、z)處的六個應力分量和三個位移分量的彈性力學解答。布辛奈斯克解布辛奈斯克解布辛奈斯克解單個豎向集中力作用豎向附加應力z

的分布特征如下1.在集中力P作用線上的z分布2.在r＞0的豎直線上的z分布 3.在z＝常數(shù)的水平面上的

z分布等代荷載法3.3.2分布荷載作用下土中應力計算3.3.2.1空間問題的附加應力計算（1）均布矩形荷載下的地基附加應力（2）三角形分布矩形荷載下的地基附加應力（3）均布圓形荷載下地基附加應力（1）均布矩形荷載下的地基附加應力（1）均布矩形荷載下的地基附加應力式中αc為均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數(shù)，簡稱角點應力系數(shù)，可按m及n值由表查得。必須注意，在應用角點法計算αc值時，b恒為短邊，l恒為長邊。令

m=l/b,n=z/b任意點的應力應力計算—角點法(a)O點在荷載面邊緣z=(αcI+αcII)p0(b)O點在荷載面內z=(αcI+αcII+αcIII+αcIV)p0

如果O點位于荷載面中心，則是αcI=αcII=αcIII=αcIV

得z

＝4αcI(c)O點在荷載面邊緣外側z=(αcIαcII+αcIIIαcIV)p0(d)O點在荷載面角點外側z=(αcIαcIIαcIII+αcIV)p0利用角點下的應力計算公式和應力疊加原理，推求地基中任意點的時加應力的方法稱為角點法。應用角點法計算α

c值時，b恒為短邊，l恒為長邊。（2)三角形分布的豎向矩形荷載下的地基附加應力令

m=l/b,n=z/b3均布的圓形荷載3.3.2.2平面問題的附加應力（1）線荷載作用下的地基附加應力（2）均布的豎向條形荷載（3）三角形分布的豎向條形荷載（1）線荷載作用下的

地基附加應力線荷載作用下的應力狀態(tài)屬于彈性力學中的平面應變問題，按廣義虎克定律和y＝0的條件可得：因此，在平面問題中需要計算的應力分量只有z、x和xz三個。（1）線荷載作用下的

地基附加應力線荷載作用下的應力狀態(tài)屬于彈性力學中的平面應變問題，按廣義虎克定律和y＝0的條件可得：因此，在平面問題中需要計算的應力分量只有z、x和xz三個。（2）均布的豎向條形荷載

當?shù)鼗砻鎸挾葹閎的條形面積上作用著豎向均布荷載p0(kPa)，此時,地基內任意點M的附加應力z可利用弗拉曼解和積分的方法求得。（2）均布的豎向條形荷載

首先在條形荷載的寬度方向上取微分段d，將其上作用的荷載視為線荷載，則在M點引起的豎向附加應力dz為:

（2）均布的豎向條形荷載

沿寬度b積分，即可得整個條形荷載在M點引起的豎向附加應力:（2）均布的豎向條形荷載αsz、αsx、αsxz分別為水平附加向應力系數(shù)和剪應力附加系數(shù)。其值可按m＝x/b和n=z/b的數(shù)值查表得到。條形基礎下求地基內的附加應力時，必須注意坐標系統(tǒng)的選擇。（3）三角形分布的豎向條形荷載

當?shù)鼗砻鎸挾葹閎的條形面積上作用著最大強度為的三角形分布荷載，首先在條形荷載的寬度方向上取微分段d，將其上作用的荷載視為線荷載，任意點的附加應力求解方法利用角點法和疊加原理（3）三角形分布的豎向條形荷載

此時，可利用弗拉曼解和積分的方法求得地基內任意M點處的附加應力z為：

任意點的附加應力求解方法利用角點法和疊加原理（3）三角形分布的豎向條形荷載

可簡化為：

z=αtzpt式中Ktz為三角形分布荷載附加向應力系數(shù)。其值可按m＝x/b和n=z/b的數(shù)值查表得到。任意點的附加應力求解方法利用角點法和疊加原理均布條形荷載和均布方形荷載下的附加應力z、x和xz比較(a)均布條形荷載下z等值線圖(b)均布方形荷載下z等值線圖(c)條形荷載下的x的等值線圖(d)條形荷載下的xz的等值線圖3.3.3非均質和各向異性地基中的附加應力

影響土中附加應力分布的因素

地基中附加應力計算是在假定地基