2017-2018版高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1．1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的零點、方程的根與圖像交點三者之間的關(guān)系.2.會借助零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.3。能借助函數(shù)單調(diào)性及圖像判斷零點個數(shù)．知識點一函數(shù)的零點概念思考函數(shù)的“零點"是一個點嗎？梳理概念：函數(shù)y＝f（x)的零點是函數(shù)y＝f（x)的圖像與橫軸的交點的__________．方程、函數(shù)、圖像之間的關(guān)系：方程f（x)＝0______________?函數(shù)y＝f（x）的圖像________________?函數(shù)y＝f(x）__________．知識點二零點存在性定理思考函數(shù)零點有時是不易求或求不出來的．如f(x）＝lgx＋x。但函數(shù)值易求，如我們可以求出f（eq\f(1，10))＝lgeq\f（1，10)＋eq\f(1,10)＝－1＋eq\f(1，10）＝－eq\f(9，10），f(1）＝lg1＋1＝1。那么能判斷f(x）＝lgx＋x在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，10）,1）)內(nèi)有零點嗎？梳理若函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的圖像是______________，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即________________,則在區(qū)間(a，b)內(nèi),函數(shù)y＝f(x)至少有一個零點,即相應(yīng)的方程f（x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解．這個結(jié)論可稱為函數(shù)零點的存在性定理．類型一求函數(shù)的零點例1函數(shù)f(x）＝（lgx)2－lgx的零點為________．反思與感悟函數(shù)y＝f(x）的零點就是方程f（x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點．在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字,而不是一個坐標(biāo)．跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)f(x）＝（x2－1）（x＋2)2（x2－2x－3)的零點個數(shù)是________．類型二判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間例2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一個根所在的區(qū)間是（)x－10123ex0。3712.727。4020.12x＋212345A.(－1，0) B．（0,1）C．(1,2) D．（2,3）反思與感悟在函數(shù)圖像連續(xù)的前提下，f(a）·f(b）＜0，能判斷在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點,但不一定只有一個；而f（a）·f（b）＞0，卻不能判斷在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點．跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點位于區(qū)間（n，n＋1）(n∈N)內(nèi)，則n＝________.類型三函數(shù)零點個數(shù)問題eq\x（命題角度1判斷函數(shù)零點個數(shù))例3求函數(shù)f（x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點個數(shù)．反思與感悟判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法主要有：（1)可以利用零點存在性定理來確定零點的存在性，然后借助函數(shù)的單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．(2)利用函數(shù)圖像交點的個數(shù)判定函數(shù)零點的個數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3求函數(shù)f（x)＝lnx＋2x－6零點的個數(shù)．eq\x（命題角度2根據(jù)零點情況求參數(shù)范圍）例4f（x）＝2x·（x－a）－1在(0，＋∞)內(nèi)有零點，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞） B．（－2，＋∞)C．（0，＋∞） D．（－1，＋∞)反思與感悟為了便于限制零點個數(shù)或零點所在區(qū)間，通常要對已知條件進(jìn)行變形，變形的方向是：（1)化為常見的基本初等函數(shù)；（2）盡量使參數(shù)與變量分離，實在不能分離，也要使含參數(shù)的函數(shù)盡可能簡單．跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)f（x)＝x2＋2mx＋2m＋1在區(qū)間（－1,0）和（1，2）內(nèi)各有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（)A．(－∞,1－eq\r(2）]∪［1＋eq\r(2），＋∞)B．（－∞，1－eq\r（2））∪（1＋eq\r(2)，＋∞）C．［－eq\f(5,6)，－eq\f(1，2)］D．(－eq\f(5，6),－eq\f(1，2))1．函數(shù)y＝x的零點是(）A．（0，0)B．x＝0C．x＝1D．不存在2．函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點個數(shù)是(）A．0B．1C．2D．33．若函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)不斷,且滿足f(0)<0，f(1)>0,f（2)>0，則下列說法正確的是（）A．f(x）在區(qū)間(0,1)上一定有零點，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點B．f(x)在區(qū)間（0，1)上一定沒有零點，在區(qū)間（1，2）上一定有零點C．f(x）在區(qū)間（0，1)上一定有零點，在區(qū)間(1,2）上可能有零點D．f(x）在區(qū)間(0,1）上可能有零點，在區(qū)間（1，2）上一定有零點4．下列各圖像表示的函數(shù)中沒有零點的是（)5．函數(shù)f（x）＝x3－(eq\f(1，2）)x的零點有()A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個1．方程f(x）＝g（x）的根是函數(shù)f(x）與g(x)的圖像交點的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)y＝f（x)－g(x)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)．2．在函數(shù)零點存在性定理中,要注意三點:(1）函數(shù)是連續(xù)的;（2)定理不可逆;（3）至少存在一個零點．3．解決函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種：（1）用定理；(2）解方程；（3）用圖像．4．函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解,同樣，函數(shù)問題有時化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)．答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考不是,函數(shù)的“零點"是一個數(shù)，一個使f（x)＝0的實數(shù)x.實際上是函數(shù)y＝f(x）的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)．梳理橫坐標(biāo)有實數(shù)根與x軸有交點有零點知識點二思考能．因為f(x)＝lgx＋x在區(qū)間eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，10），1））內(nèi)是連續(xù)的，函數(shù)值從－eq\f(9,10）變化到1，勢必在eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,10）,1））內(nèi)某點處的函數(shù)值為0.梳理連續(xù)曲線f（a)·f(b）<0題型探究例1x＝1或x＝10解析由（lgx）2－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，∴l(xiāng)gx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.跟蹤訓(xùn)練14解析f(x)＝(x＋1）(x－1)(x＋2)2(x－3）（x＋1)＝（x＋1)2(x－1）(x＋2）2（x－3)．可知零點為±1，－2,3，共4個．例2C［令f(x）＝ex－(x＋2),則f（－1)＝0.37－1〈0，f(0)＝1－2〈0，f(1)＝2。72－3<0，f(2)＝7.40－4＝3.40>0。由于f(1)·f（2）〈0，∴方程ex－(x＋2）＝0的一個根在（1，2)內(nèi)．]跟蹤訓(xùn)練22解析∵函數(shù)f（x)＝3x－7＋lnx在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x）＝3x－7＋lnx在區(qū)間（n,n＋1)上只有一個零點．∵f（1)＝3－7＋ln1＝－4<0,f（2）＝6－7＋ln2〈0,f(3)＝9－7＋ln3>0,∴函數(shù)f（x)＝3x－7＋lnx的零點位于區(qū)間(2,3）內(nèi)，∴n＝2。例3解方法一∵f（0）＝1＋0－2＝－1〈0，f(1）＝2＋lg2－2>0，∴f（x)在(0,1)上必定存在零點．又顯然f(x）＝2x＋lg(x＋1)－2在（－1，＋∞）上為增函數(shù)．故函數(shù)f(x)有且只有一個零點．方法二在同一坐標(biāo)系下作出h（x)＝2－2x和g（x）＝lg(x＋1）的草圖．由圖像知g(x）＝lg(x＋1）的圖像和h（x)＝2－2x的圖像有且只有一個交點，即f（x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一個零點．跟蹤訓(xùn)練3解方法一由于f(2)〈0，f(3)>0,即f（2)·f(3)〈0，說明這個函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點．又因為函數(shù)f（x）在定義域（0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點．方法二通過作出函數(shù)y＝lnx，y＝－2x＋6的圖像,觀察兩圖像的交點個數(shù)得出結(jié)論．也就是將函數(shù)f(x）＝lnx＋2x－6的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝lnx與y＝－2x＋6的圖像交點的個數(shù)．由圖像可知兩函數(shù)有一個交點，即函數(shù)f(x）有一個零點．例4D［由題意可得a＝x－（eq\f（1，2)）x（x＞0)．令g(x）＝x－（eq\f（1，2）)x,該函數(shù)在（0，＋∞）上為增函數(shù)，可知g（x）的值域為(－1，＋∞），故a＞－1時,f(x)在(0,＋∞）內(nèi)有零點．］跟蹤訓(xùn)練4D[函數(shù)f（x)＝x2＋2mx＋2m＋1的零點分別在區(qū)間(－1,0)和(1，2)內(nèi),即函數(shù)f（x)＝x2＋2mx＋2m＋1的圖像與x軸的交點一個在（－1，0）內(nèi)，一個在（1,2)內(nèi)，根據(jù)圖像列出不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝2＞0,,f0＝2m＋1＜0,，f1＝4m＋2＜0,,f2＝6m＋5＞0，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（